小波包小波提升方桉.ppt

2020/6/9,1,12.5正交小波包,2020/6/9,2,2020/6/9,3,2020/6/9,4,2020/6/9,5,图12.5.1的空间分解可用图12.5.2的滤波器组来实现。注意，在实现各级的卷积时，图中滤波器的系数要事先翻转,2020/6/9,6,2020/6/9,7,2020/6/9,8,2020/6/9,9,2020/6/9,10,2020/6/9,11,2020/6/9,12,2020/6/9,13,2020/6/9,14,2020/6/9,15,2020/6/9,16,(由Harr小波生成的小波包),2020/6/9,17,2020/6/9,18,2020/6/9,19,2020/6/9,20,时的二进制树结构图,2020/6/9,21,2020/6/9,22,(小波包系数的快速计算方法),2020/6/9,23,2020/6/9,24,基于滤波器组的小波包分解与重建,小波包分解,2020/6/9,25,小波包重建,2020/6/9,26,2020/6/9,27,2020/6/9,28,2020/6/9,29,2020/6/9,30,2020/6/9,31,2020/6/9,32,2020/6/9,33,2020/6/9,34,2020/6/9,35,2020/6/9,36,50,最佳小波包选择图中阴影部分为最后所选择的小波包,2020/6/9,37,2020/6/9,38,2020/6/9,39,2020/6/9,40,最佳树结构,分解的区间,2020/6/9,41,12.5小波提升方案,背景小波变换在时域和频域可以同时具有良好的局部化特征，有利于分析信号的局部特征，并且具有快速算法，因此无论是在数学上还是在工程领域都获得了广泛的应用。在之前的讨论中，小波函数都是由定义在空间上的母小波作伸缩与平移而得到的。称这一类小波为第一代小波。不论是从二尺度差分方程的频域关系，还是从正交小波或双正交小波的构造方法都可以看出，第一代小波的构造实际上还是以Fourier变换为工具的。,2020/6/9,42,对某些不满足Fourier变换的函数，或者不允许伸缩和平移的non-Euclidean空间，第一代小波就显得无能为力了。另外，在实际应用中第一代小波也存在一些问题，例如：信号或图像经过小波变换后产生的是浮点数，由于计算机有限字长的影响，必然带来计算误差，从而往往不能实现信号和图像的精确重构；对图像的尺寸有要求，不能对所有尺寸的图像进行变换；对内存需求量较大，用通用和专用芯片实时实现时有困难；当所分析的数据为不规则抽样数据，或对曲线、曲面等进行变换时，第一代小波不能满足要求。,2020/6/9,43,WhoswhoinWavelet!,I.Daubechies,S.Mallat,WimSwelden,2020/6/9,44,1994年,AT&T公司Bell实验室的WimSwelden提出的提升方案LiftingScheme，并给出了经典小波中双正交小波的提升方案(又称提升格式)。同年，Daubechies和Sweldens合作，利用提升方案将小波变换分解成有限步的提升过程，并证明，凡是用Mallat算法实现的小波变换都可以转用提升格式来实现。从理论上来说，提升方案大大拓展了小波分析的研究领域；而从应用上来看，提升方案也使得构造小波不再是数学家的专利，工程师们也可以根据自己的实际情况来构造不同的小波。因此，Sweldens提出的提升方案被誉为是构造第二代小波的关键技术。,2020/6/9,45,小波提升方案与第一代小波构造方法的主要区别在于，前者不依赖于Fourier变换，它是在时域或空域中直接实现小波构造的。小波提升方案的优点是：可实现整数小波变换；能实现任意尺寸图像的小波变换；能在当前位置完成小波变换(类似FFT中的同址运算)，不需要分配额外的内存，便于基于芯片的实现；算法简单，适合于并行处理，计算速度快；能很好地克服小波变换的边界问题；能实现对不规则采样数据、曲线及曲面上的小波变换；不依赖于Fourier变换实现对小波的构造。,2020/6/9,46,小波提升方案的基本原理,2020/6/9,47,2020/6/9,48,2020/6/9,49,2020/6/9,50,2020/6/9,51,20