2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标II卷)数学试题 (理科)解析版

注意事项：1 .本试卷分为第I卷(选择问题)和第ii卷(非选择问题)两部分.第I卷从1页到3页，第ii卷从3页到5页.2 .回答前，考生必须在本题的相应地方填写自己的姓名、考号3 .所有答案均以答题卡完成，本题答案无效4 .考试结束后，本题和答题卡一起还给你第I卷1 .选择题：正题共12小题，每小题5分，每小题给出的4个选项中，只有一个符合主题要求(1)如果复平面内的对应点已知位于第四象限中，则实数可取值的范围为()(A) (B) (C) (D )【回答】a考点：多种几何意义名士点眼多个分类和对应点的位置问题可以转化为多个实部和虚部应该满足的条件问题，只要将多个作为代数形式，列举实部和虚部满足的方程式(不等式)的组即可复数z=a bi复数平面内的点Z(a，b)(a，bR )。复数z=a bi(a，bR )平面向量(2)已知集合、()(A) (B) (C) (D )【回答】c【分析】问题分析：集合，所以选择了c试验点：集合的运算【名人点眼】为了补充集合的交叉以及运算问题，首先必须把集合简化为计算，经常用数轴和韦恩图来处理(3)已知向量，且()(A)-8 (B)-6 (C)6 (D)8【回答】d【分析】问题分析：选择向量、得、解、d试验点：平面矢量的坐标运算，数量积【名士点眼】零以外的矢量a=(x1，y1)，b=(x2，y2) :结论几何表示坐标显示型|a|=|a|=角度cos =cos =ab的充分条件ab=0x1x2 y1y2=0(4)设从圆的中心到直线的距离为1，则a=()(A) (B) (C) (D)2【回答】a试验点：圆的方程式，从点到直线的距离公式【名人点眼】直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：从圆心到直线的距离d和半径长r的大小关系来判断。在dr情况下，直线远离圆d=r时，直线与圆相切d0，方程有两个不同的实数解，方程也有两个不同的实数解，直线与圆相交注意：直线与圆的位置关系的判断多采用几何法(5)如图所示，小明从街道的e地点开始先在f地点与小红汇合，在g地点的老年人公寓参加志愿者活动，从小明到老年人公寓的最短路线条数为()(A)24 (B)18 (C)12 (D)9【回答】b试验点：计数原理，组合“名士点眼”分类加计数原理，使用时容易忽视各种做法的所有方法都能完成，类与类之间是独立的步乘的计数原理在使用时容易忽略各步骤中的某些方法只完成了此事的一部分，未完成此事，步间有关。(6)下图显示三个视图，其中圆柱体和圆锥体组合在一起，几何体的表面积为()(A) (B) (C) (D )【回答】c【分析】问题分析：从问题的意义出发，圆柱的侧面积为圆锥的侧面积，圆柱的底面面积为，因此几何体的表面积选择了c。试点：三视图，空间几何体积【名人点眼】从三视图复原几何图形的方法：当(7)将函数的图像向左移位单位长度时，移位后的图像的对称轴是()(A) (B )(C) (D )【回答】b试验点：三角函数的图像变换与对称性平移变换和伸缩变换都是相对于x、即x本身加减多少值，不依赖于x加减多少的值.(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图。 执行该程序框图，按顺序输入2、2、5时输出()(A)7 (B)12 (C)17 (D)34【回答】c试验点：程序框图，到型循环结构执行循环体一次后，判断条件，在不满足条件的情况下，继续执行循环体，直到满足条件为止，在每次满足条件时判断条件，在满足条件的情况下，执行循环体，在不满足条件的情况下，执行循环体，直到结束循环体为止.(9)如是()(A) (B) (C) (D )【回答】d【分析】问题分析：然后，选择d .试验点：三角恒等变换【名士点眼】为了评价三角函数给定的值，用已知的角表示想要求出的角是很重要的(1)在已知角为2个情况下，求出的角一般表示为已知角之和或差.(2)在已知角为一个的情况下，求角一般与已知角为“倍的关系”或“互补的关系”从(10 )区间随机抽取个数，构成，n个对，其中2个数的平方和不足1的数是共有的情况下，用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值是。(A) (B) (C) (D )【回答】c【分析】问题分析：利用几何概型，按圆形面积与正方形面积比选择c试验点：几何概型要解“名人点眼”面积的几何概型，明确与某个事件对应的面积是很重要的，必要时可以根据问题意识构建两个变量，将变量视为点的坐标，找出由所有的实验结果构成的平面图形并求解。(11 )如果已知垂直于双曲线的左、右焦点、点或轴，则离心率为()(A) (B) (C) (D)2【回答】a试验点：双曲线的性质离心率双曲线中a、b、c的关系和椭圆中的a、b、c的关系，在椭圆中区别a2=b2 c2，在双曲线中区别c2=a2 b2.双曲线的离心率e(1，)、椭圆的离心率e(0，1 ) .(12 )如果满足已知函数，并且函数与图像之间的交叉点为()(A)0 (B) (C) (D )【回答】b试验点：函数图像的性质【名人点眼】函数，满足，恒有的话，函数的图像有对称轴的函数，满足，恒有的话，函数的图像有对称中心第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分。 第13至21款为必考题，考生均须回答。 第22至24款是甄选问题，考生按要求答复二、填空问题：本大问题共三小问题，每小问题五分(13 )的内角对边分别为、【回答】【分析】问题分析：因为是三角形的内角所以呢试验点：三角函数和差式，正弦定理在解决与三角形有关问题时，需要有意识地考虑哪个定理适合，或者使用两个定理，需要掌握能够利用某个定理的信息. 考虑使用馀弦定理.如果公式中包含角的符号或边的一次公式，则在不明确考虑使用符号定理以上的特征的情况下，可以考虑两个定理来使用(14 )是两个平面，两条直线，有以下四个命题(1)如是，则(2)如是，则(3)如是，则(4)如果形成的角和形成的角相等其中有正确命题。(填写所有正确命题的编号)【回答】考点：空间中的线面关系【名士点眼】要解决本问题，必须注意在空间中考虑线和面的关系(15 )有3张卡，分别由1和2、1和3、2和3 .甲、乙、丙三人分别取卡。 甲看着乙牌说“和乙牌相同的数字不是2”。 乙方看到丙方的牌说“和丙方的牌相同的数字不是1”。 丙方说，我的卡片数字之和不是5。 甲牌上的数字是【回答】1和3【分析】问题分析：问题意义分析表明甲牌数字为1和3，乙牌数字为2和3，丙牌数字为1和2考点：逻辑推理“名人点眼”逻辑推理即演绎推理，是从一般的前提出来，通过导出的“演绎”得出具体的陈述和个别的结论的过程。 演绎推理的逻辑形式在理性上的重要意义在于，在保持人的思维的严密性、一贯性方面具有不可替代的修正作用。 逻辑推理有演绎、归纳、溯及三种方式(16 )直线是曲线的切线，也是曲线的切线【回答】试验点：导数的几何意义函数f(x )的点x0处的导数f(x0)的几何学意义是曲线y=f(x )上的点P(x0，y0)处的切线的斜率，因此切线方程式为y-y0=f(x0)(x-x0) .注意：在求曲线切线的情况下，需要明确点p处的切线与超过p点的切线的差异。答题：答案应写文字的说明、证明过程或演算程序十七. (正题满分12分)是等差数列的前因和，表示其中不超过的最大整数(I )寻求(ii )数列的前一千项和【回答】(I )， ()1893【分析】问题分析： (I )首先用等差数列的合计公式求公差求通项，用已知条件表示不超过的最大整数求出(ii )讨论分类，再用阶段函数表示，求数列的前1 000项和问题分析： (I )设定的公差可以根据已知值求解所以通则式是试验点：等差数列的性质、前项和式、对数的运算【名人点眼】解决意外性的数学问题，是通过转换把“新”变成“旧”二是深入分析，很多人联想到，用“旧”攻击“新”三是创造性运用数学思想的方法，用“新”制“新”，特别应该关注创新问题型的切入点和成长点十八. (正题满分12分)某保险种的基本保险费为(单位：元)，持续购买该保险种的投保人被称为持续保险人，持续保险人本年度的保险费与上年度的保险次数的关系如下上一年度的出席次数012345保险费0.851.251.51.752该保险种类的持续保险人1年内投保的次数及其对应概率如下所示一年内危险的次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(I )寻求续保人本年度保险费高于基本保险费的概率；(ii )持续保险人本年度保险费高于基本保险费的，要求保险费比基本保险费高60%的概率(iii )求继续担保人本年度平均保险费与基本保险费的比率【回答】()0.55； (ii) (iii )【分析】问题分析： (I )根据互斥事件的概率公式，求出继续保证人本年度的保险费比基本保险费高的概率；(ii )继续保险人本年度的保险费比基本保险费高，而且一年内保险次数超过3的，用条件概率公式求出；(iii )继续保证人本年度的保险费是求出的分布列，根据希望公式求出问题分析： (I )如果将事件设定为“持续保险人本年度的保险费超过了基本保险费”，事件发生的只是1年内危险次数超过了1次(ii )“续保险人本年度的保险费比基本保险费高”发生事件的情况下，1年内出保险的次数只有超过3次另外，事故我们需要的概率试点：条件概率、随机变量的分布列、期望【名士点眼】条件概率的求法：(1)定义法：求出P(A )和P(AB )，求出p (b|a )=-p (b|a )(2)基本事件方法：在基本事件适合有限性或等同可能性的情况下，使用经典的概率公式，首先求出事件a中包含的基本事件数n(A )，接着求出在发生事件a的条件下事件b中包含的基本事件数n(AB )，生成P(B|A)=求离散型随机变量平均的步骤： (1)理解随机变量x的意思，写出x可取的全部值，(2)求出每个x值的概率，(3)写出x的分布列，(4)根据平均值的定义求出E(X ) .19.(本小题为12分满分)如图所示，菱形对角线与点相交，点与上相交，点与点相交(I )证明：平面(ii )求出二面角的正弦值；【答案】(I )详见分析(ii )另外，还有所以呢(II )如图所示，将坐标的原点、方向设为轴的正方向，确立空间正交坐标系如果设为“，平面的法线向量如果是平面法向量也就是说所以你可以拿二面角的正弦值是试验点：线面垂直的判定、二面角【名士点眼】证明直线与平面垂直的一般方法是判定定理ab、ab； 、aa； 面垂直的性质.线面垂直的性质常用于证明线是垂直的求出二面角的最一般的方法是分别求出具有二面角的两个面的平面的法线向量，根据两个平面的法线向量所成的角求出二面角的大小，但需要注意的是判断与实际的图形相结合求出的角是锐角还是钝角20.(本小题为12分满分)众所周知，椭圆的焦点在轴上，是左顶点，倾斜的直线在两点相交的点上(I )当时所要求的面积；(ii )当时所求值的范围；【回答】(I) (ii )问题分析： (I )设定后，以问题的意义为人所知，当时的方程式为从已知与椭圆的对称性可知，直线的倾斜角为。 因此，直线的方程式为代入了为此面积因此，等价于即由此得到或可以求解因此值的范围是试验点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系【名人点眼】根据直线(系)和圆锥曲线(系)的位置关系求直线或圆锥曲线中的某个参数(系数)的范围问题，总是把求出的参数作为函数，把另