九年级数学下册27.1.3圆周角1课件.pptx

27.1.3圆周角,一、旧知回放:,1.圆心角的定义?,答：相等.,答:顶点在圆心的角叫圆心角.,2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?,B,3、下列命题是真命题的是()1)垂直弦的直径平分这条弦2)相等的圆心角所对的弧相等3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形A1)2)B1)3)C2)3)D1)2)3),课前热身,4、如图，O中，AOB=100，则AB弧的度数为_，AnB弧的度数为_。,100,260,5、判断题：(1)相等的圆心角所对的弧相等。(2)等弦对等弧。(3)等弧对等弦。(4)长度相等的两条弧是等弧。(5)平分弦的直径垂直于弦。,圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?,探索1:,二、探索新知：,思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？,探索:,你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?,特征：,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,练习：,1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,2、指出图中的圆周角。,ACOACBBCOOABBACOACABOCBOABC,思考：,问题：画一个圆，以A、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,如图,观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,圆周角和圆心角的关系,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,解:AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,理解并掌握这个模型.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角和圆心角的关系,ABD=AOD,CBD=COD,圆周角定理,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即ABC=AOC.,圆心在角的边上,圆心在角外,圆心在角内,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,归纳,2、如图，在O中，若弧AB等于弧EF，能否得到C=G呢？,可以得到C=G,同圆中，等弧所对的圆周角相等。,用于找相等的弧,用于找相等的角,探究,同弧或等弧所对的圆周角相等；,同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,例1.如图：OA、OB、OC都是O的半径AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.,AOB=2BOC,ACB=2BAC,证明：,规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理,ACB=AOB,BAC=BOC,练习：,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,1.求圆中角X的度数,130,C,C,D,B,3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,25,做做看，收获知多少？,一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。,36或144,2、如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB=_、ADB=_。,1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是。,二、计算,130,50,A,B,C1,O,C2,C3,圆周角定理及推论,一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。,总结扩展：,三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。,1、判断：（1）等弧所对的圆周角相等.（）（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（）（3）90。的角所对的弦是直径。（）（4）同弦所对的圆周角相等。（）,X,X,X,巩固练习,4、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。,解AB=ACABD=ADB=35BAC=ABD+ADB=70BOC=2BAC=140,2.如图(2),在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?3.如图(3),AB是直径,你能确定C的度数吗?,拓展化心动为行动,1.如图(1),在O中,BAD=50,求C的大小.,B=D=E,C=130,C=90,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90o的圆周角所对的弦是直径。,归纳,如图,O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,ACB的平分线交O于D,求BC、BD的长,2、如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径。求证：ABAC=AEAD,分析：要证ABAC=AEAD,则证ADCABE,或ACEADB即可.,即要证,小结：,思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题,结束寄语,盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人.,再见,例4:,一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.,A,B,C,例4:,一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.,A,B,C,D,圆周角,在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角