2.1.1合情推理--类比推理课件(公开课).ppt

2.归纳推理的基础,3.归纳推理的作用,1.归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、个别到一般的推理,复习回顾,2.1.1合情推理,类比推理,鲁班的思维过程是：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的,一、创设情境,(1).传说我国古代工匠鲁班（被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,（2）火星上是否存在生命,试将平面上的圆和空间里的球进行类比,二、合作探究,1.类似特征,圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形,球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形,球的定义：空间中，到定点的距离等于定长的点的集合,圆的定义：平面内，到定点的距离等于定长的点的集合,弦直径切线周长（封闭曲线的长）面积（封闭曲线围成的面积）,试将平面上的圆和空间里的球进行类比,截面圆,过球心的截面圆(大圆),切面,表面积（封闭曲面的面积）,体积（封闭曲面围成的体积）,2.类比,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的截面面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,3.利用圆的性质类比得出球的性质,球的体积,球的表面积,圆的面积,三、总结概括,类比推理的描述性定义,类比推理,由特殊到特殊的推理;,以旧的知识为基础,推测新的结果；,结论不一定成立.,归纳推理,由部分到整体、特殊到一般的推理;,以观察分析为基础,推测新的结论;,具有发现的功能;,结论不一定成立.,具有发现的功能;,对比学习,利用等差数列性质类比得等比数列性质,从构成几何体的元素数目看：三角形,四面体,你认为平面几何中的三角形可以类比立体几何中的什么几何体？,分析：面积法,四、讲练结合,A,B,C,D,O,O,检验猜想。,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；,即,类比推理的一般步骤,例2类比平面内直角三角形的勾股定理,得空间中四面体性质的猜想（课本P27图2.1-2）,3个面两两垂直的四面体,PDFPDEEDF904个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S,平面直角坐标（二维）,几何中常见的类比对象,三角形,四面体（各面均为三角形）,圆,球,平面图形,立体图形,点,点或线,线,线或面,空间直角坐标系（三维）,想一想？,五、课堂小结,4.几何中常见的类比对象,3.类比推理的几个特点：,(1).以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能,(2).由特殊到特殊的推理；,(3).类比推理的结论不一定成立。,1.类比推理的描述性定义；,2.类比推理的一般步骤；,如图，已知O是ABC内任意一点，连接AO、BO、CO，并延长交对边于A、B、C，则其证明方法常用面积法