齐次和非齐次线性方程组的解法12月25日_第1页
齐次和非齐次线性方程组的解法12月25日_第2页
齐次和非齐次线性方程组的解法12月25日_第3页
齐次和非齐次线性方程组的解法12月25日_第4页
齐次和非齐次线性方程组的解法12月25日_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

线性方程组的解法注意：考试以非齐次线性方程组的无穷多解为主要考查点，但是同学们学得时候要系统，要全面，要完整。下面是解线性方程组各种情况的标准格式，请同学们以此为准，进行练习。一、齐次线性方程组的解法定理 齐次线性方程组一定有解：(1) 若齐次线性方程组，则只有零解；(2) 齐次线性方程组有非零解的充要条件是.（注：当时，齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式.）注：1、基础解系不唯一，但是它们所含解向量的个数相同，且基础解系所含解向量的个数等于. 2、非齐次线性方程组的同解方程组的导出方程组（简称“导出组”）为齐次线性方程组所对应的同解方程组。由上面的定理可知，若是系数矩阵的行数（也即方程的个数），是未知量的个数，则有：（1）当时，此时齐次线性方程组一定有非零解，即齐次方程组中未知量的个数大于方程的个数就一定有非零解；（2）当时，齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式；（3）当且时，此时系数矩阵的行列式，故齐次线性方程组只有零解；（4）当时，此时，故存在齐次线性方程组的同解方程组，使“”.例 解线性方程组 解法一：将系数矩阵A化为阶梯形矩阵 显然有，则方程组仅有零解，即.解法二：由于方程组的个数等于未知量的个数（即）（注意：方程组的个数不等于未知量的个数（即），不可以用行列式的方法来判断），从而可计算系数矩阵A的行列式：，知方程组仅有零解，即.例 解线性方程组解：将系数矩阵A化为简化阶梯形矩阵 可得，则方程组有无穷多解，其同解方程组为 （其中，为自由未知量）令，得；令，得；令，得，于是得到原方程组的一个基础解系为，.所以，原方程组的通解为（，）.例3 求齐次线性方程组的一个基础解系，并以该基础解系表示方程组的全部解. 解：将系数矩阵化成简化阶梯形矩阵 可得，则方程组有无穷多解，其同解方程组为（其中,为自由未知量）令，得；令，得，于是得到原方程组的一个基础解系为,所以，原方程组的通解为（其中,为任意实数）.二、非齐次线性方程组的解法 唯一解： 线性方程组有唯一解例 解线性方程组解： 可见，则方程组有唯一解，所以方程组的解为 无解：线性方程组无解（或若阶梯形方程组出现，则原方程组无解）例 解线性方程组解：，可见，所以原方程组无解. 无穷多解：线性方程组有无穷多解例 解线性方程组解：可见，则方程组有无穷多解，其同解方程组为 （其中,为自由未知量）令得原方程组的一个特解.又原方程组的导出组的同解方程组为（其中,为自由未知量）令，得；令，得，于是得到导出组的一个基础解系为，。所以，原方程组的通解为（，）.例 求线性方程组 的全部解.解： 可见，所以方程组有无穷多解，其同解方程组为 （其中为自由未知量） 令，可得原方程组的一个特解.又原方程组的导出组的同解方程组为（其中为自由未
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 事务文书

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论