17.2勾股定理的逆定理(第二课时).ppt

第十七章勾股定理,17.1勾股定理的逆定理（第二课时）,新课导入,即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,1.勾股定理,如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形,2.勾股定理的逆定理,勾股定理的验证,1.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了一种新的验证勾股定理的方法如图，火柴盒的一个侧面四边形ABCD倒下到四边形ABCD的位置，连接CC，设AB=a，BC=b，AC=c.请利用四边形BCCD的面积证明勾股定理：a2b2c2.,探究新知,由题易知RtCDARtABC，CADACB.又ACBBAC90，BACCAD90.CAC90.S梯形BCCDSRtABCSRtACDSRtCAC(ab)(ab)ababc2.(ab)22abc2.a2b2c2.,证明：,勾股定理在折叠中的应用,2(2015泰州)如图，长方形ABCD中，AB8，BC6，P为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP，PE，BE分别与CD相交于点O，G，且OEOD，求AP的长,探究新知,四边形ABCD是长方形，DAC90，ADBC6，CDAB8.根据题意得ABPEBP，EPAP，EA90，BEAB8.,解：,在ODP和OEG中，ODPOEG.OPOG，PDGE.DGEP.设APEPx，则GEPD6x，DGx，CG8x，BG8(6x)2x.根据勾股定理得BC2CG2BG2.即62(8x)2(x2)2，解得x4.8，AP4.8.,勾股定理在最短路径中的应用,探究新知,3(2015资阳)如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径的长是()A13cmB2cmC.cmD2cm,A,勾股定理的逆定理在判断方向中的应用,4如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m回到家A处问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由,探究新知,小明在河边B处取水后是沿南偏东60方向行走的理由如下：AB60m，BC80m，AC100m，AB2BC2AC2.ABC90.又ADNM，NBABAD30.MBC180903060.小明在河边B处取水后是沿南偏东60方向行走的,解：,勾股定理的逆定理在判断构成直角三角形条件中的应用,5如图，在43的正方形网格中有从点A出发的四条线段AB，AC，AD，AE，它们的另一个端点B，C，D，E均在格点(正方形网格的交点)上（1）若每个正方形的边长都是1，分别求出AB，AC，AD，AE的长度(结果保留根号)（2）在AB，AC，AD，AE四条线段中，是否存在三条线段，使它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由,探究新知,（1）ABACAD2AE2（2）存在，线段AB，AC，AD可以构成直角三角形理由：ABAD2ACAD2AB2AC2，由勾股定理的逆定理可知，线段AB，AC，AD可以构成直角三角形,解：,勾股定理与它的逆定理的综合应用,6如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置若AE1，BE2，CE3，求BEC的度数,探究新知,如图，连接EE.由题意可知ABECBE，ECAE1，BEBE2，ABECBE.又ABEEBC90，CBEEBC90，即EBE90，则由勾股定理，得EE2.在EEC中，EE2，EC1，EC3.由勾股定理的逆定理可知EEC90.BEBE，EBE90，BEE45，BECBEEEEC4590135.,解：,勾股定理及其逆定理在网格中的应用,7如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B，C，D均在格点上（1）求四边形ABCD的面积（2）你能判断AD与CD的位置关系吗？请说出你的理由,探究新知,（1）如图，将四边形ABCD分成4个小直角三角形，发现每个小直角三角形的面积恰好是其所在长方形(或正方形)面积的一半，因此四边形ABCD的面积为整个网格面积的一半，即5212.5.（2）ADCD.理由如下：在ADC中，因为AD212225，CD2224220，AC25225，所以AD2CD2AC2，即ADC是直角三角形，且ADCD.,解：,勾股定理的逆定理的实际应用,8如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海.晚上10：28，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向经检测，AC10nmile，AB6nmile，BC8nmile.若该可疑船只的速度为12.8nmile/h，则该可疑船只最早何时进入我国领海？,探究新知,AB2BC26282100102AC2，ABC为直角三角形，且ABC90.SABCABBC，ABBCACBD，即10BD68，解得BD4.8.,解：,在RtBCD中，CD2BC2BD2824.82，解得CD6.4.该可疑船只从被发现到进入我国领海的最短航行时间为6.412.80.5(h)该可疑船只最早进入我国领海的时间为晚上10：58.,解此类问题，需要先将实际问题抽象成数学问题，然后选择相应的数学知识解决问题.,【点评】,9.某拍卖行贴出了如下的一个土地拍卖广告：如下图，有面