2011年广东省深圳市宝安区中考数学一模试卷

2010-2011学年第一学期宝安区期末调研测试卷九年级 数学 2011.1说明：1全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时间90分钟，满分100分。2考生必须在答题卷上按规定作答；答题卷必须保持整洁，不能折叠。3答题前，请将自己的学校名、班级、姓名、考生号等信息用规定的笔填涂在答题卷指定的位置上。4本卷选择题110，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。第一部分（选择题，共30分）一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）D1sin30的值是AB C DD2若是关于的一元二次方程的一个根，则c的值是 A2B1C0D-2B3某几何体如图1所示，则它的主视图为ABCD图1图2ACDB C 4如图2，下列各组条件中，不能判定ABCABD的是AACAD，BCBDBCD，BACBADCACAD，ABCABDDACAD，CD90 B5已知点（-2，3）在函数的图像上，则下列说法中，正确的是图3BCDEFAA该函数的图像位于一、三象限 B该函数的图像位于二、四象限 C当x增大时，y也增大 D当x增大时，y减小D6如图3，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CD于点F，则下列结论中不一定成立的是 AADCE BAFCFCADFCEF DDAFCAF图4QPRA7如图4，小明为测量一条河流的宽度，他在河岸边相距80m的P和Q两点分别测定对岸一棵树R的位置，R在Q的正南方向，在P东偏南36的方向，则河宽A80tan36 B80tan54 CD80tan54 图5S3S1S2B8如图5，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡发光的概率是 A B C D 图6BCDAB9如图6，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABCD2，ACAB，AC4，则sinDACA B C D2图7DABECA10如图7，当小颖从路灯AB的底部A点走到C点时，发现自己在路灯B下的影子顶部落在正前方E处。若AC4m，影子CE2m，小颖身高为1.6m，则路灯AB的高为A4.8米 B4米 C3.2米 D2.4米 B11今年以来，CPI（居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题。已知某种食品在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg。求这种视频平均每月上涨的百分率是多少？设这种食品平均每月上涨的百分率为x，根据题意可列方程式为AB CD图8BOAC l1 l2C12如图8，已知抛物线l1：与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作ABx轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为AB CD第二部分（非选择题，共70分）二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13抛物线的对称轴是答案请填在答题表内。x=-114某口袋中有红色、黄色小球共30个，这些球除颜色外都相同。小明通过多次摸球试验后，发现红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为答案请填在答题表内个。9O图9ByxAC15如图9，已知点B是双曲线上的一点，BAx轴于点A，C是y轴正半轴上的一点，若ABC的面积为2，则k的值图10BCDEFA为答案请填在答题表内。416如图10，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AD于点F。若AB，BDF的周长为12，则ABC的面积是答案请填在答题表内。32三、解答题（本题共7小题，共52分）17（本题 5分）计算：解：原式= 2 22-（ 3）2 =1-3=-2 根号2根号2/2-(根号3) 2 18（本题6分）解方程：解：原方程化为（x+2）（x-4）=0，解得x+2=，x-4=0，x1=-2，x2=4图11BCDEFA19（本题7分）如图11，菱形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F。 （1）求证：ADECDF；（4分） （2）若EDF50，求BEF的度数。（3分）证明：（1）在ADE和CDF，四边形ABCD是菱形，AD=CD，A=C，ADECDF；（2）由ADECDF，DE=DF，DEF= （180-50）/2=65，BEF=90-65=2520（本题8分）“元旦”期间，某商场为了吸引顾客购物消费，设计了黄红红图12如图12所示的一个转盘，转盘平均分成3份。（1）求转动该转盘一次所得的颜色是黄色的概率；（2分）（2）请用列表法或画树状图的方法来说明转动该转盘两次，两次所得的颜色相同的概率。（4分）（3）该商场设计了如下两张奖励方案：方案一，转动该转盘一次，若转得的颜色是黄色则可得奖；方案二，转动该转盘两次，若转得的颜色相同则可得奖。如果你是顾客，你选择那种方案比较划算？为什么？（2分）解：（1）该转盘共有三种颜色，转动该转盘一次所得的颜色是黄色的概率为 1/3（2）转动该转盘两次，两次所得的颜色如下，共有9种等可能出现的结果，两次所得的颜色相同的次数为5次，故概率为 5/9. 1（3）选择方案二，因为 5/9 1/3，方案二得奖的可能性大21（本题8分）某图书馆门前的一段楼梯的界面如图13所示，这段楼梯分成8级高度均为0.3m的阶梯，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根于EF垂直且长为1m的不锈钢架杆AC和BD（杆子的底端分别为C、D），测得楼梯的倾斜角BAH34.2。（1）B点与A点的高度差BH_m。（4分）（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即ACABBD）。（结果精确到0.1米）（3分） （3）现要将该楼梯改造成可以供残疾人用的斜坡PD（如图132），已知斜坡PD的坡角DPF15，求斜坡多占多长一段地面（即PE）?（结果精确到0.1米）（4分）（参考数据：图13-1CHAFBDGE1m）图13-2PACEHF1mDBG解：（1）阶梯的高度均为0.3m，D点与C点的高度差=60.3m=1.8m，B点与A点的高度差BH=1.8m；故答案为1.8（2）在RtABH中，BH=1.8，BAH=34.2，sin34.5= BH/AB0.56，即AB= 1.8/0.563.21（m），所用不锈钢材料的总长度l=AC+AB+BD=1+3.21+15.2（m）（3）如图，BH与EF的延长线交于点M，在RtABH中，BH=1.8，BAH=34.2，tan34.5= BH/AH=0.68，AH= 1.8/0.682.65（m），在RtPCM中，CM=BH+0.3=1.8+0.3=2.1m，DPF=15，tan15= CM/PM，PM= 2.1/0.277.78m，PE=PM-EM=AM-AH=7.78-2.655.1（m），即斜坡多占5.1m的一段地面22（本题8分）“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件。调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件。（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少?（4分）（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？（4分）解：（1）设商品的定价为x元，由题意，得（x-20）100-2（x-30）=1600，解得：x=40或x=60；答：售价应定为40元或60元（2）设利润为y元，得：y=（x-20）100-2（x-30）（x40），即：y=-2x2+200x-3200；a=-20，当x=- b/2a=- 200/2(-2) =50时，y取得最大值；又x40，则在x=40时可取得最大值，即y最大=1600答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大为1600元23（本题10分）如图141，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，2），将OAB绕点O逆时针旋转90后得到OCD，抛物线经过点A。（1）求抛物线的函数表达式，并判断点D是否在该抛物线上；（3分）（2）如图142，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求使|PCPD|的值最大时点P的坐标；（3分）（3）设抛物线上是否存在点E，使CDE是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求图142图141xACOBDyxACOBDyP出所有点E的坐标，若不存在，请说明理由。（4分）解；（1）y=ax2-2ax+4经过点A，A点的坐标为（4，0）解析式为：y=- 1/2x2+x+4OAB绕点O逆时针旋转90后得到OCD，D点的坐标为（-2，0）代入y=- 1/2x2+x+4可得，D点在解析式上（2）解：做C点的对称点E，连接DE，此时DE最小，即PC+PD最小P（1，y）PC2-PD2=1+（4-y）2-（9+y2）=-8y+8PC2-PD2=（PC-PD）（PC+PD）PC+PD最小时，PC-PD最大，CEDAEPPDFPPE=1，DF=3，PF=4PP=1P坐标为（1，3）此时使|PC-PD|的值最大，点P的坐标（1，3）；（3）假设存在这样一个点E，（x，- 1/2x2+x+4），使CDE是以CD为直角边的直角