数学人教版九年级下册相似三角形的应用.pptx

北师附中杨柳,欢迎光临！,谢谢指导！,相似三角形的应用1,一、新课引入,相似三角形的判断方法,相似三角形的性质,1.定义,2.预备定理(平行法),3.判定定理一(边边边),5.判定定理三(角角),4.判定定理二(边角边),1.对应边成比例,2.对应角相等,4.周长比等于相似比,5.面积比等于相似比的平方,6.判定定理四(HL),3.对应线段成比例,1、在ABC中，在ABC中，DEBC，若AD：AB=1：3，DE=2，则BC的长。,2,k,6,世界上最宽的河亚马孙河,怎样测量河宽？,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。,走近金字塔,小小考古家:,埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.,给你一条1米高的木杆,一把皮尺,你能利用所学知识来测出塔高吗?,1米木杆,皮尺,在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成正比。,在某一刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?,现在小穆罕穆德测得金字塔的的阴影AC的长为32米，他还同时测得小木棒0B的影长是2米，在父亲的帮助下，他还测得了金字塔底边CD的长度大约是230米。,你能不能帮助小穆罕穆德求出这座金字塔的高度？,C,D,32,230,例4据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度如图1，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO,图1,二、小试牛刀,知识点一,解：太阳光线是平行光线，因此_=_.又_=_=90AOBFDE_=_BO=_,BAO,D,DFE,AOB,B,因此，金字塔的高为134米.,小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度.,C,B,D,1m,0.8m,E,A,20米,4米,x米,小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD与地面成45,求电线杆的高度.,E,F,小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD与地面成45,求电线杆的高度.,小军想出了一个测量建筑物高度的方法:在地面上C处平放一面镜子,并在镜子上做一个标记,然后向后退去,直至看到建筑物的顶端A在镜子中的象与镜子上的标记重合.如果小军的眼睛距地面1.65m,BC、CD的长分别为60m、3m,求这座建筑物的高度.,A,B,C,D,E,我也能破案：,一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程.请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高.,四、归纳小结,相似,五、强化训练,新课引入,研读课文,知识点一,知识点二,归纳小结,学习目标,3.85m,1、如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为_.,Thankyou!,谢谢同学们的努力！,如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.,A,如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.,A,B,C,D,E,解:,ADB=EDCABC=ECD=900.ABDECDABEC=BDCDAB=BDEC/CD=12050/60=100（米）答：两岸间的大致距离为100米。,我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和E，使DEAD，然后，再选点B，作BCDE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离AB了。,一、新课引入,1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？,知识回顾,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。,走近金字塔,世界上最高的楼台北101大楼,怎样测量这些非常高大物体的高度？,世界上最高的树红杉,谈谈你在本节课的收获.,五、课堂小结,四、归纳小结,新课引入,研读课文,知识点一,知识点二,强化训练,学习目标,物1高：物2高=影1长：影2长,测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。,课堂小结:,一、相似三角形的应用主要有如下两个方面1测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2测距(不能直接测量的两点间的距离),二、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决,三、测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解,课堂小结:,四、相似三角形的应用的主要图形,例4如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS45m，ST90m，QR60m，求河的宽度PQ,解：PQRPST90，PP，,PQ90（PQ45）60,解得PQ90.,P,Q,R,S,T,a,b,PQRPST,因此河宽大约为90m,入射角反射角,AEBCED.人、旗杆都垂直于地面,BD90.因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度,人、标杆和旗杆都垂直于地面，ABFEFDCDH90，人、标杆和旗杆是互相平行的EFCN，12.33，AMEANC，.人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，能求出CN.ABFCDFAND90，四边形ABND为矩形DNAB.能求出旗杆CD的长度,用相似三角形求不能直接测量的高度,古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒OB,比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB.如果OB=1，AB=2，AB=274，求金字塔的高度OB.,一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为()A.7.5米B.8米C.14.7米D.15.75米,在某一刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?,你能设计方案，利用相似三角形的知识测量旗杆的高度吗？,方法一：利用阳光下的影子,三、提出问题,操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处,测出该同学的影长和此时旗杆的影长点拨：把太阳的光线看成是平行的.,方法二：利用镜子的反射,操作方法：选一名学生作为观测者在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度点拨：入射角反射角,方法三：利用标杆测量旗杆的高度,操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度.点拨：人、标杆和旗杆都垂直于地面,太阳的光线是平行的，AECB，AEBCBD.人与旗杆是垂直于地面的，ABECDB，ABECBD.即CD=.因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了,光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影。,挑战自我,1、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PNBC，所以APNABC所以,已知：OB1，AB2，AB274，,求：OB的高度,解由于太阳光是平行光线，OABOAB,又ABOABO90OABOAB，,OBOBABAB，,即该金字塔高为137米,OB（米），,物1高：物2高=影1长：影2长,作业：,课堂作业：课本p5610P5711P88家庭作业：基础训练p64p67探索与思考选作,第二十七章相似三角形27.2.3相似三角形应用举例(1),新课引入,研读课文,知识点一,知识点二,归纳小结,强化训练,学习目标,新课引入,研读课文,知识点一,知识点二,归纳小结,强化训练,二、学习目标,认真阅读课本节相关的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,新课引入,学习目标,知识点一,知识点二,归纳小结,强化训练,一、研读课文,据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度.,三、研读课文,三、研读课文,知识点一,解：太阳光线是平行光线，因此_=_.又_=_=90AOBFDE_=_BO=_,新课引入,学习目标,研读课文,知识点二,归纳小结,强化训练,BAO,D,DFE,AOB,B,因此，金字塔的高为134米.,如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.,三、研读课文,知识点二,新课引入,学习目标,研读课文,知识点一,归纳小结,强化训练,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交R如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ,60m,45m,90m,三、研读课文,知识点二,新课引入,学习目标,研读课文,知识点一,归纳小结,强化训练,分析：设河宽PQ长xm,由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到_，因此有即再解x的方程可求出河宽,PST,PQR,解：设河宽PQ长xm，依题意得：,ab,PST,PQR,解得X=90,因此河宽为90m。,P,S,T,a,Q,R,b,60m,45m,90m,经检验：X=90是原分式方程的解。,三、研读课文,练一练,新课引入,研读课文,知识点一,知识点二,归纳小结,强化训练,学习目标,如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线