世纪高中数学 第一章 立体几何初步单元质量评估 北师大必修2

高中数学第一章三维几何储备单元质量评价北师范大学版本必需2(120分钟150分钟)第一，选择题(12个问题，5个问题，60个问题，每个问题给出的4个问题中，只有一个符合问题要求)1.如果等边梯形围绕长底边所在的直线旋转一周，生成的几何体如下()(a)一个圆桌，两个圆锥(b)两个圆桌，一个圆柱(c)圆形表格，圆柱(d)一个圆柱，两个圆锥2.以下选项中的正确选项是()(a)通过三个不同的点，并且只有一个平面(b)两个平面内的两条直线必须是不同的直线(c)互垂于同一平面的两条线是平行线(d)垂直于同一平面的两个平面3.如果几何图形的3个视图及其尺寸标注为插图(单位：厘米)，则几何图形的表面积和体积分别为()(a) 24 cm2，12 cm3 (b) 15 cm2，12 cm3(C)24cm2，36cm3 (D)或更高版本无效4.如果l、m、n是不同空间的直线，并且是不重合的平面，则以下两者中的正确的是()(a)，l ，l，na的话ln(b)如果是，l ，那么l(c)如果是l，l，则是(d)ln，mn时l/m5.如果已知点o是正方形ABCD -A1B1C1D1的底部ABCD的中心，则以下结论是正确的()(a)直线OA1平面AB1C1(b)直线OA1/平面CB1D1(c)直线OA1直线广告(d)直线OA1/直线BD16.如果圆锥的侧面展开图为半圆，则圆锥的顶角(圆锥轴剖面的两条母线的夹角)为()(A)30 (B)45 (C)60 (D)907.图中显示某个几何图形(容易出错)的三个视图(单位：厘米)时，该几何图形的体积为()(A)(4) cm3 (B)(8) cm3(C) cm3 (D)(4) cm38.在平行四边形ABCD中，abBD沿着BD折叠ABD，创建ABD面BCD，连接AC，在四面体ABCD的四个面上有相互垂直的平面，如图所示()(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对9.(2011辽宁大学入学考试)如图所示，如果金字塔-ABCD的底面是正方形的，SD底面是ABCD，那么以下结论就不正确了()(a)ACsb(b) ab平面SCD(c)平面SDB平面SAC(D)AB和SC的角度等于DC和SA的角度10.棱锥体面是具有公共顶点的三角形，棱锥体面可以包含的正三角形的最大数目为()(A)3 (B)4 (C)5 (D)611.棱锥体P-ABC的高po=8，如图所示。Ac=BC=3， ACB=30，m，n分别位于BC中在和PO中，cm=x，pn=2x(x-0，3)、以下四个图像大致描述了四棱锥n-AMC的身体产品v和x的变化关系，这里正确的是()12.已知圆锥的母线长度为5厘米，圆锥的侧面展开模式如图所示。AOA 1=120，蚂蚁想从圆锥底部的点a开始，沿着圆锥侧面爬一圈回到点a。蚂蚁爬行的最短距离是()(A)8厘米(B)厘米(C)10厘米(D)5的厘米第二，填空(这个大问题共有4个小问题，每个5分，20分，请在问题的水平线上填写正确答案)13.如果圆形表格的小底面半径为1，母线长度为2，母线和底面半径之一有交点，半径为60，则圆形建筑的侧面面积为_ _ _ _ _ _ _14.如果底面边长度为侧角长度的立方体的所有顶点位于一个球体上，则此球体的体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _15.点m是线段AB的中点，如果点a、b到平面的距离分别为4厘米和6厘米，则点m到平面的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _16.(2012安徽大学入学考试)四面体ABCD的三对对，分别为AB=CD、AC=BD和AD=BC，则为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(写下所有正确结论的编号)。四面体ABCD每套互垂四面体ABCD的各面面积相同四面体ABCD的每个顶点开始的三个角的和大于90，小于180连接四面体ABCD的每对角中点的分段相互垂直平分四面体ABCD的每个顶点开始的三个角的长度可以用作三角形的三条边第三，回答问题(这个问题共6个问题，共70分，回答时需要写文字说明、证明过程或审美步骤)17.(10分钟)在已知的正方形ABCD-A1B1C1D1中，e、f分别是D1C1、C1B1的中点。Ac/BD=p，a1 C1/ef=Q。验证：(1)D、b、e、f 4点共面；(2)如果A1C相交平面BDEF位于r点，则p、q、r共线。18.(12分钟)在框ABCD -A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求出异类线A1B和B1C的馀弦值。19.(12分钟)逆锥形机的轴截面是正三角形，水的深度为6厘米，与水面和容器嘴的距离为1厘米的正方形实心铁，形成正方形一面平行于水平面询问容器中的水是否溢出。20.(能力问题)(12点)图，正三角棱镜在ABC-A1B1C1中，点d位于边缘BC上，adc1d .(1)认证：ad平面bcc1b 1；设定(2)为B1C1上的点A1E平面ADC1有多少个？请发证件。21.(12分钟)在金字塔P-ABCD里pa底层ABCD、ab ad、AC CD、ABC=60，PA=AB=BC，e是PC的中点。(1)证明：AE平面PCD；(2)寻找二面角A-PD-C的正弦值。22.(能力问题)(12分钟)图ABC与圆o相切，ab是圆o的直径，ab=2，bc=1将AE和平面ABC的角度设置为，tans=四边形DCBE是平行四边形，DC平面ABC。(1)求金字塔C-ABE的体积。(2)证明：平面ACD平面ADE；(3)光盘上是否有一些m来创建mo/平面ADE？证明你的结论。答案分析1.分析 D .如图所示选择：产生的几何图形是由一个圆柱和两个圆锥组成的几何图形。2.分析选择C.A可以有很多平面。在b中，两条直线也可以平行和相交。在d处，两个平面可以相交。3.选择a。在三个视图中，此几何图形的底面半径为3 cm、母线长度为5 cm、高度为4 cm，则表面积和体积分别为24 cm2，cm3。如变形训练图所示，直三角棱柱的侧角和底面边的长度均为2，主视图和平面图的左侧视图面积为()，如图所示(A)4 (B)2 (C)2 (D)选择b。这个问题回顾了三个视图和面积的计算，可以绘制左侧视图，以了解矩形、长度2、宽度等。因此，所需区域为2=24.分析在C.A中，两条直线可能仍然相反。b中的lb或l也可以与成一定角度相交或平行。在d处，两条直线可以相交，也可以是其他面。5.分析选择b .验证平面A1BD平面cb1d 1。6.c .将圆锥的底面半径设定为r，将母线长度设定为l。2 r= l符合条件，如下所示：即aso=30，圆锥体的顶角为60。7.选择a .可以通过组合半球体、棱镜和圆柱体的三个视图来表示此几何体。v半球=v半圆柱体=v棱柱=sh=4 (cm3)。此几何图形的体积V=误导可以从三个视图中看出，几何体是由半球、棱镜和半圆柱组成的组合体。不要误认为是由棱镜和半球体组成的几何体。如果三个视图(单位：厘米)发生以下更改：找到几何图形的体积。分析从三个视图可以看出，几何图形是由一个半球和一个棱镜组成的组合体。v半球=v棱柱=Sh=222=8(cm3)。几何图形的体积V=()cm3。8.【分析】c .本题考试图的翻转和判定面是垂直的，那么Abd面BCD，面ABC面BCD，面Abd面ACD。9.分析 D选项具体分析结论a棱锥-ABCD的底面是正方形的，因此ACBD，SD底面ABCD，所以SDAC，所以AC平面SBD，所以ACsb。没错。bAb平面SCD作为abCD。中选择所需的构件。没错。cSA与平面SBD的角度等于SC与平面SBD的角度，因为已在a选项中确定了AC平面SBD和SA=SC没错。dAB和SC的角度是SCD，这是锐角，DC和SA的角度是AB和SA的角度，不是直角。错了10.正三角形的每个内角为60，这种正三角形不能由6个侧面组成金字塔(从顶点开始的几个内角必须小于360)，所以最多要有5个，所以要选择c。11.选择“分析”a。12.故障排除指南这个问题涉及最短路径问题，经常需要展开几何图形，使空间问题平面化。B.选择连接AA1从c到ocAA1，圆锥的总线长度为5厘米AOA 1=120，aa1=2ac=cm。13.设定r1=1、r2=2、l=2、S环形边= (R1 R2) l=6 。回答333636 14.球的直径等于肉棱镜主体对角线的长度。如果将球体的半径设置为r，球的体积是已知的答案：15.分析 (1)图(1)，点A，B在平面的同侧时，点A，B，m在平面的垂直AA ，BB ，MH中，垂直脚分别为A ，B ，h时，线段AAAA=4厘米，BB=6厘米。因此(2)图(2)，点a和b在平面的另一侧时，在点o设定AB相交平面。“aa”。bb=4: 6，ao:ob=4:6。m是AB的中点。MH:aa =1:4，即MH=1 (cm)。因此，点m到平面之间的距离为5 cm或1 cm。回答：5厘米或1厘米16.【故障排除指南】制作三维图，根据虚线的位置关系判断。四面体ABCD可以放回长方体内部，以使三对边恰好在长方体的三个平行面上是相反的对角线，在这种情况下，长方体的长度、宽度、高度分别为x、y、z的话， x=y=z必须满足；因为每个面都是均等的三角形(很容易证明棱镜)，准确；在正四面体的同一个顶点上，三个角的和为180，事实上，每个面都是同一个三角形，三个角的和一定等于180。确实不成立。箱子另一侧的中心连接互相成直角平分正确；从每个顶点出发的三角形的长度正好等于每个面三角形的3边长，肯定成立。答案：17.证明如画。(1)连接B1D1。e，f分别是D1C1，C1B1的中点，efB1 D1。B1 D1/BD，ef/BD，ef与BD共面。e、f、b、d 4点共面。(2)ACBD=p，p/平面aa 1c 1c/平面BDEF。同样，q平面aa 1c 1c平面BDEF。A1C平面dbfe=r，r/平面AAV 1c 1c/平面BDEF、p、q、r 3点共线。【方法技术】四点共面和三点共线的证明方法(1)证明四点共面的一般方法：证明两点所在的直线是否与其他两点所在的直线平行或相交。证明其中一个在由其他三点确定的平面上。(2)证明三点共线的一般方法：如果证明三点同时在两个平面内，那么三点在两个平面的交线上。证明其中一个在由另外两个点确定的直线上。18.分析连接a1d、A1D、b1c、875ba1d是异种线A1B和B1C的角度(或其补角)。连接BD，在连接A1DB中，A1B=A1D=5，BD=时cosba1d=因此，另一条线A1B和B1C的馀弦值为.19.故障排除指南这个问题是比较容器口下的实心铁和圆锥形剩余空间的体积。【分析】如图a所示：OP=6厘米，OO=1厘米。立方体放在容器里后，将圆锥上ABCD部分的体积和正方形在容器嘴下面部分的体积进行比较，看其一部分是否能从容器里溢出水。在图a中，水的体积是V1，容器的总体积是V，那么容器的剩馀体积是V-V1。在标题中，OP=6，OO=1。Op=7，oa2=o C2=12，v=V1=未放在铁块前容器中的其馀体积为V-V1=49-2444.3(cm3)。放入铁块后，图b是铁块底面对角线形成的轴截面。Mn=o1m=o1p=gm=7-正方形铁是容器口下的体积44(7-)=112-33.6 44.3，如果放铁块，容器里的水就不会溢出来了。20.分析 (1)正三角形棱柱中的CC1 adCC1。ad C1D，cC1向C1发出C1D，CC1和C1D都在面BCC1B1上，AD平面bcc1b1。按(2)(1)，在正三角形ABC中，d是BC的中点。如果e是B1C1的中点=1，A1E/平面广告C1。实际上，在正柱ABC-A1B1C1上，四边形BC