数学人教版九年级下册沪科版数学九年级（下）第4单元第23课时《解直角三角形的应用.ppt

沪科版数学九年级（下）第4单元第23课时解直角三角形的应用,安徽省凤阳县第五中学吴兆文,解直角三角形应用的知识、思想、方法,1.知识（1）解直角三角形（2）概念：仰角、俯角；坡度（坡比）、坡角；方位角等2.思想（1）建模思想（建立直角三角形模型）（2）方程思想（设未知数、列方程）3.方法实际问题数学问题（重点是解直角三角形的问题）解决数学问题解决实际问题.,3,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系a2+b2=c2,一、直角三角形的边、角、边与角的关系,铅垂线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,（1）有关仰角、俯角的问题：,二、实际应用：,（2）有关坡角、坡度的问题：,（3）有关方位角的问题：,如图：点A在点O北偏东30方向上；点B在点O南偏西45方向上（西南方向）。,巩固训练：,1、斜坡长是2米，坡高米，则坡比是，坡角是。2、如果一斜坡的坡比是i=12.5，斜坡的高h=2米，那么斜坡的水平距离L=米，斜坡长为米。3、如果一斜坡的坡比是i=12，斜坡c=5米，那么斜坡的高h=米，斜坡的水平距离L=米。,目标2:,三、例题讲解：,例1如图，小兵五一期间到某景区去游玩，已知从A点测得B点的仰角=30，从B点测得D点的仰角=47小兵乘坐缆车上山，从A到B，再从B到D都走了200米（即AB=BD=200米），请根据所给数据计算缆车垂直上升的距离（计算结果保留整数）,分析：本题实质上是要求出DE的长度，因此，我们只要能够求出DF和EF的长度即可。而DF可以在RtDEF中利用正弦求得。又因为EF=BC，所以EF通过在RtABC中求出BC即可。,答:缆车垂直上升的距离约为247米.,例2、如图，防洪大坝横断面是梯形ABCD，坝高4米，坝顶宽BC=2米，斜坡AB的坡度，斜坡CD的长为5米，求坡角和坝底宽AD的长（答案可带根号）。,分析：坡角可利用得出。本题应该先作出梯形的两条高,构造出直角三角形,而坝底宽AD=AE+EF+DF，AE利用求出，DF在RtCDF中利用勾股定理得出，而EF=BC。,例3、某笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/小时（）。交通管理部门在离该公路100米处设置了一个速度监测点A（垂线段OA=100米），如图所示，测速点B在点A的北偏西60方向上，测速点C在点A的北偏东45方向上。请在图中画出表示北偏东45方向的射线AC，标明点C的位置；一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15秒，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？,分析：本题实际上只要求出BC的长度，再利用求出汽车的速度，就可以判断出该汽车是否超速。,11,例4、海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,解：由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90,由题意图示可知DAF=30,设DF=x,AD=2x,则在RtADF中，根据勾股定理,在RtABF中，,解得x=6,10.48没有触礁危险,30,60,12,拓展延伸,一渔船上的渔民在A处看灯塔M在北偏东方向，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东航行，半小时到达B处看见灯塔M在北偏东方向，此时灯塔M与渔船的距离是,M,如图，某拦河坝横截面的原设计方案为AHBC，坝角ABC=60度，坝顶到坝脚的距离AB=6米，为了提高拦河坝的牢固程度，现将坝角改为45度，由此A需向右平移至D点，则AD长为,A,D,H,B,C,四、课堂小结：,1、加深理解有关仰角、俯角，坡度，方位角等概念；,2、将实际问题转化为解直角三角形的方法：（1）发现垂线段；（2）确定直角三角形；（3）解直角三角形.,五、课后作业：,1、必做题：练习册P.652,4,62、选做题：,由于过度砍伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭，近日，A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向300千米的B处，以千米/小时的