圆的标准方程最新版本

.,.,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,创设情境引入新课,.,.,.,.,O,y,x,？,圆在坐标系下有什么样的方程？,解析几何的基本思想,.,高一数学备课组,书山有路勤为径，学海无崖苦作舟,少小不学习，老来徒伤悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天才在于勤奋，努力才能成功！,圆的标准方程,.,2、确定圆有需要几个要素？,圆心确定圆的位置(定位)半径确定圆的大小(定形),平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.,1、什么是圆？,师生互动探究,3、在直角坐标系中如何确定一个圆？,.,C(a,b),二、探究新知，合作交流,已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,如何确定圆的方程？,M,探究一,R,P=M|MC|=R,.,一.圆的标准方程,x,y,|MC|=R,则,P=M|MC|=R,圆上所有点的集合,如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心C(a,b)的距离,由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：,把上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r,.,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,圆的标准方程,.,1圆(x2)2+y2=2的圆心A的坐标为_,半径r=_.,基础演练,2圆(x+1)2(y-)2a2,(a0)的圆心,半径是？,加油,(2,0),圆心：（-1，）,半径：,.,怎样判断点在圆内呢？圆上？还是在圆外呢？,探究二,C,x,y,o,M3,.,知识探究二：点与圆的位置关系,探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？,M,O,|OM|r,点在圆内,点在圆上,点在圆外,.,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外.,点与圆的位置关系:,知识点二：点与圆的位置关系,M,O,O,M,O,M,.,A在圆外B在圆上C在圆内D在圆上或圆外,1,练习：,.,圆的标准方程,示范例题,例题1、根据下列条件，求圆的方程。（1）圆心在点C（-2,1），并过点A（2，-2）；（2）圆心在点C（1，3），并与直线3x-4y-6=0相切;（3）过点(0,1)和点(2,1),半径为。,(1)(x+2)2+(y-1)2=25,(2)(x-1)2+(y-3)2=9,(3)(x-1)2+(y+1)2=5,或(x-1)2+(y-3)2=5,.,圆的标准方程,练习1、（课本P96-B组1#）求满足下列条件的圆的方程：(1)已知点A（2，3），B（4，9）,圆以线段AB为直径；(2)圆心为(0,-3)，过(3,1);(3)圆心为坐标原点，且与直线4x+2y-1=0相切；(4)圆过点(0,1)和（0，3），半径等于1；,（2）x2+(y+3)2=25,（1）(x-3)2+(y-6)2=10,（3）x2+y2=,（4）x2+(y-2)2=1,课堂练习,.,例2已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小.圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2)，由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线上.又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线的交点，半径长等于|CA|或|CB|,讨论：,一共有几种方法？,.,解:A(1,1),B(2,-2),例2己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,即：x-3y-3=0,圆心C(-3,-2),.,圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,例2已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2)，且圆心C在直线l：xy+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程,.,例3的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圆的方程,解：设所求圆的方程是(1),因为A(5,1),B(7,3)，C(2,8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）于是,待定系数法,所求圆的方程为,.,A(5,1),E,D,O,C(2,-8),B(7,-3),y,x,R,哈哈！我会了!,几何方法,L1,L2,7,.,例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,圆经过A(1,1),B(2,-2),解2:设圆C的方程为,圆心在直线l:x-y+1=0上,待定系数法,.,O