数学人教版七年级下册8.2 消元——解二元一次方程组 第1课时 代入消元法.ppt

8.2消元,用代入法解二元一次方程组（第1课时）,温故而知新,1、用含x的代数式表示y，比如x+y=2,写成y=2-x(1)2x+y=22(2)5x=2y(3)2x-y=5,2、用含y的代数式表示x：2x-7y=8,y=22-2x,y=2x-5,你能从“曹冲称象”的故事中得到什么启发？,请同学们读读下面的小故事相信你一定能够从中得到启发一头大象的体重，要用秤来称是很难想象的。聪明的曹冲运用了这样一种方法，要知道大象的体重不能直接去称，那么可把大象的体重转变为一块块石头的重量，而每一块石头是可以称出其重量的。最后由石头的重量还原为大象的体重。这里曹冲运用了一个极为重要的思想-转化的思想，即把有待解决的问题，通过适当的方法转化为已经解决或已经知道其解决方法的问题。,一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1),这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各为多少g?,x+y=200.,y=x+10,怎样求出它的解呢?,思考题:,解设苹果和梨的质量分别为xg和yg.根据题意可列方程:,图2,图1,x+y=200,y=x+10,现在我们“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:,用x+10代替y,x+(x+10)=200,(二元),(一元),消元,以梨换苹果,合作学习,探究新知,x+y=200,y=x+10,解二元一次方程组,用代入法,(x+10),x+(x+10)=200,x=95,代入,y=105,求方程组解的过程叫做解方程组,二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。,今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几头,你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？,解方程组,解：,由得：,y=35-x,把代入，得,2x+4（35-x）=94,把x=23代入，得,y=12,1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；,2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；,3、把这个未知数的值回代入上面的式子，求得另一个未知数的值；,4、写出方程组的解。,变,代,回,写,2x+140-4x=94,-2x=-46,x=23,说说方法:,二元一次方程组,代入,用y=35-x代替y，消未知数y,上面解方程组的过程可以用下面的框图表示,再议代入消元法,今天你学会了没有？,x+y=35,y=35-x,2x+4y=94,2x+4（35-x）=94,解：,（在实践中学习探究）,由，得x=13-4y,把代入，得2（13-4y）+3y=16,268y+3y=16,-5y=-10,y=2,把y=2代入，得x=5,把代入可以吗？试试看,把y=2代入或可以吗？,把求出的解代入原方程组，可以检验你得到的解对不对。,你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗?,(2)代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程；,(3)方程求解：解出一元一次方程的解；,(1)方程变形：选其中一个未知数系数比较简单的方程，将某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；,(4)把求得的未知数的值代入到原方程，或变形后的方程中求出另一个未知数的值，再写出方程组的解的形式；,即:变形,代替,回代,写解,课堂小结,1.消元实质,2.代入法的一般步骤,消元的方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。(它是解二元一次方程组常用的方法之一),看看你掌握了吗？,(3),(4),（A）由，得y=3x-2，把代入，得3x=11-2(3x-2)。,（B）由，得，把代入，得。,（C）由，得，把代入，得。,（D）把代入，得11-2y-y=2，把(3x看作一个整体),D,细心选一选,提高巩固,解下列二元一次方程组：,你认为怎样代入更简便?,请用你最简便的方法解出它的解.,你的思路能解另一题吗？,x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4,解：,可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解.,解:,把代入,32(y-1)=5(y-1)+4,6(y-1)=5(y-1)+4,(y-1)=4.,y=5.,把代入,x+1=24,x=7.,分析,=8,得,得,3x+2y=13x-2y=5,分析,可将2y看作一个数来求解.,解:,由得,把代入,3x+(x5)=13.,4x=18,x=4.5.,把x=4.5代入,2y=