精密测量技术课件7

第七章圆柱齿轮测量,1、主要内容：齿轮渐开线的形成及渐开线圆柱齿轮传动使用性能和要求；齿轮齿距误差的测量：齿轮齿距误差的测量（绝对测量法、在万能测长仪上用相对测量法、跨齿测量法）；齿轮齿廓总偏差的测量：标准设计齿形比较法、标准渐开线轨迹法（机械展成式仪器（直尺一基圆盘式仪器、圆盘一杠杆式仪器、圆盘一正弦尺式仪器）、电子展成式仪器）、坐标测量法（法向极坐标方法、直角坐标测量法）；齿轮螺旋线总偏差的测量：通用仪器测量、标准轨迹法（导程测量仪、电子展成）、坐标测量法（极坐标测量法、三坐标测量法）、用三坐标测量机测量螺旋线误差；齿轮整体误差的测量：单面啮合综合测量原理、单面啮合间齿测量法、光栅式单面啮合检查,仪、整体误差曲线的分析；齿轮躁声测量：齿轮噪声的频率（齿轮的啮合频率、齿轮的固有频率）、齿轮噪声的产生（齿轮结构对齿轮噪声的影响、齿轮制造误差对齿轮噪声的影响、其他因素对齿轮噪声的影响）、齿轮噪声的分级及测量仪器、齿轮噪声的测量环境和背景噪声。2、重点圆柱齿轮齿距误差的测量方法（相对法和跨齿法）、齿廓总偏差的测量方法（直尺一基圆盘式仪器、圆盘一杠杆式仪器）、螺旋线总偏差的测量方法（导程测量仪）、齿轮整体误差的测量（单面啮合综合测量原理、间齿测量法、整体误差曲线的分析）。3、教学要求掌握齿距误差、齿廓总偏差的测量方法；掌握齿轮整体误差的测量原理和方法；理解螺旋线总偏差的测量；了解齿轮躁声测量方法。,第七章圆柱齿轮测量为了保证齿轮传动质量和进行齿轮加工精度的工艺分析，需要对齿轮的加工误差及齿轮副的传动误差进行测量。齿轮误差的测量方法主要分为单项测量和综合测量两类。单项测量是对被测齿轮的单个被测项目分别进行测量，综合测量是将被测齿轮与理想精确的测量齿轮作单面啮合(或双面啮合)进行测量，通过测得的读数或记录曲线，综合判别被测齿轮的精度。目前，生产中使用的齿轮量仪，大多数用于测量单个齿轮的几何参数。综合测量则多用于批量生产的齿轮检验。齿轮动态整体误差测量法，是一种很有发展前途的测量新技术。它克服了齿轮传动测量方法的缺点，除了能评定齿轮综合误差和齿轮副侧隙外，还能给出供工艺分析用的单项误差。7-1概述,1渐开线的形成渐开线是平面上一条动直线(发生线)沿着一个固定的圆(基圆)作无滑动的纯滚动时，动直线上一点形成的轨迹。或者说，以线绳绕在基圆上，在绳的一端拴上一支铅笔，将绳拉紧并逐渐展开，则铅笔在纸上画出的曲线就是渐开线(图11)。基圆半径为rb为，kn为渐开线在k点的曲率半径处，对应的作用角(展开角)为k，这就是渐开线范成原理。从渐开线的形成可知渐开线的一个重要特点：即渐开线上任点k的法线(发生线)必与基圆相切，切点n就是发生线的瞬时中心。且K的曲率半径为,即可称k为压力角k的渐开线函数，用表可查到。压力角k的物理意义是当齿廓在k点与另一齿轮齿廓啮合时，另一齿廓上的力P以正压力在该点作用于齿廓，并同时发生运动，该点运动方向与压力方向之间的夹角即为压力角k,k,P,72,渐开线上任意一点的位置可由71式和72式确定。由此将该两式称为渐开线的极坐标方程。二、对渐开线圆柱齿轮传动使用性能的要求渐开线圆柱齿轮做为一种最普通、最常用的传动元件，可以传递运动、,71,速度和动力，其工作性能、承载能力和使用寿命都和齿轮的制造精度有关。对齿轮传动使用性能可提出以下四方而要求。1)传递运动的准确性：要求齿轮转动整圈范围内，限制其最大的转角误差，以保证主动和从动齿轮之间能准确地传递运动。2)传动的平稳性：要求齿轮传动平稳，瞬时传动比变化小，以限制齿轮传动过程中的冲击产振动与噪音。3)载荷分布的均匀性：要求齿轮啮合时齿面接触良好，传递动力时齿面上承受的载荷均匀，以避免局部齿而裁荷集中、磨损过快、降低使用寿命。4)传动侧隙：为补偿齿轮的制造、安装误差和传递动力时的弹性变形与热变形要求齿轮啮合时非工作齿面间应留有一定间隙，以便于贮藏润滑油，保证齿轮传动不致卡死、齿面不致烧伤。,渐开线圆柱齿轮的精度标准GB/T10095.12001轮齿同侧齿面偏差的定义和允许值、GB/T10095.22001径向综合偏差和径向跳动的定义和允许值及GB/Z18620.142002圆柱齿轮检验实施规范给出了齿轮评定项目的允许值及规定了检测齿轮精度的实施规范。1.影响传递运动准确性的误差（1）切向综合总偏差Fi被测齿轮与理想精确的测量齿轮作单面啮合时，在被测齿轮一转范围内，分度圆上实际圆周位移与理论圆周位移的最大差值，以分度圆弧长计值。（2）径向综合总偏差FiFi是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转范围内双啮中心距的最大变动量。（3）径向跳动FrFr是指在齿轮一转范围内，将测头逐个放置在被测齿轮的齿槽内，在齿高中部双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大和最小径向距离之差。,（4）齿距累积总偏差FpFp是指齿轮同侧齿面任意圆弧段内实际弧长与理论弧长的最大差值。它等于齿距累积偏差的最大偏差与最小偏差的代数差。（5）齿距累积偏差FpkFpk是指k个齿距间的实际弧长与理论弧长的最大差值，k的取值范围一般为2z/8，对特殊应用（高速齿轮）可取更小的k值。2.影响传动平稳性的误差（1）一齿切向综合偏差fifi是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮作单面啮合时，在被测齿轮转过一个齿距角内的切向综合偏差，以分度圆弧长计值。（2）一齿径向综合偏差fi一齿径向综合偏差fi主要反映了短周期径向误差的综合结果。但评定传动平稳性不如一齿切向综合偏差fi精确。,（3）齿廓总偏差FF指在计值范围内，包容实际齿廓迹线的两条设计齿廓迹线间的距离。（4）齿廓形状偏差ff在计值范围内，包容实际齿廓的两条与平均齿廓迹线完全相同的曲线间的距离，且两条曲线与平均齿廓迹线的距离为常数。（5）齿廓倾斜偏差fH在计值范围内，两端与平均齿廓迹线相交的两条设计齿廓迹线间的距离。,（6）单个齿距偏差fpt是指在端平面上接近齿高中部的一个与齿轮轴线同心的圆上，实际齿距与理论齿距的代数差。3.影响载荷分布均匀性的误差（1）螺旋线总偏差F在计值范围内，包容实际螺旋线迹线的两条设计螺旋线迹线的距离。,（2）螺旋线形状偏差ff在计值范围内，包容实际螺旋线迹线的两条与平均螺旋线迹线完全相同的曲线间的距离，且两条曲线与平均螺旋线迹线的距离为常数。（3）螺旋线倾斜偏差fH在计值范围内，两端与平均螺旋线迹线相交的设计螺旋线迹线间的距离。4.影响齿轮副侧隙的偏差及测量（1）齿厚偏差齿厚偏差是指在分度圆柱上，齿厚的实际值与公称值之差。齿厚上偏差代号为Esns，齿厚下偏差代号为Esni。（2）公法线长度偏差公法线长度偏差是指齿轮一圈内，实际公法线长度Wka与公称公法线长度Wk之差。公法线长度上偏差代号为Ebns，下偏差代号为Ebni。,7-2齿距误差的测量一、在万能测齿仪上测量齿轮齿距误差齿距是指齿轮在分度圆上两相邻同名齿廓间的弧长距离。齿轮齿距误差有：单个齿距偏差fpt和齿距累积总偏差Fp。单个齿距偏差反映齿轮传动平稳性精度，齿距累积总偏差反映齿轮传动的准确性精度。二者测量方法相同，只是数据处理不同，下面主要以齿距累积总偏差为例来讨论其测量方法及有关问题。1绝对测量法绝对测量法就是直接测量齿轮各齿的实际分度位置对其理论分度位置的正确性。该方法多是先进行角度测量，再换算成线值，因此，所有精密圆分度的仪器成分度机构都可以用来测量齿距。图71是绝对法测量齿距的原理示意图。,圆刻度盘1和读数显微镜2组成了分度装置，定位杆3和指示计4构成齿轮的定位装置。测量时，每次将度盘转过一个齿距角(r=3600/z)，即齿轮转过一齿，定位装置依次与被测齿轮5的每一齿面接触，当指示计保持开始调整的零位时，由读数显微镜读出度盘实际转过的相应角度值i。这些数值与相应的理论齿距角i，之差就是相应各位置的齿距角,累积总偏差，取各位置中最大值和最小值之差做为齿距累积总偏差(以齿距角形式表示)，即,表71为绝对法测量m1，z18齿轮的数据处理实例。,表71,2相对测量法相对测量法是以齿轮上任一个齿距为标准，并以此标准调整仪器的零位，然后用它沿着齿圈依次和其它各齿距相比较得出差值，经过数据处理，求出齿距偏差和齿距累积误差的方法。,72,单位为秒的齿距累积总偏差,分度圆半径,以线值表示的齿距累积总偏差,图72,万能测齿仪的外形如图72所示。在底座1的前部装有测量装置，后部装有供安装齿轮用的弧形支架。测量装置由支承在支座2上的工作台4、及其上沿径向移动的滑板5和5上的测量滑座7等主要部件组成。支座2可在水平面内沿两个相互垂直的方向移动旋转螺帽3可调节工作台的高低位置。选择不同形状的测头（球测头或刀口测头）安装在测量沿座7上，可用于测量齿轮齿距和公法线长度的变动量与偏差。,在径向沿板5上安装专用附件6还可测量齿圈径向跳动。根据被测齿轮的几何尺寸和测量项目，调整径向滑板5的前后位置与移动量，能使测头每次进入各齿槽内时处于正确的测量位置。弧形架9上装有上、下顶尖8，以供装夹齿轮用。旋转手轮10可使弧形架9绕水平轴线族转土900弧形架的导轨还可绕垂直轴线向左、右各旋转900，以满足测量直齿、斜齿圆拄齿轮、圆锥齿轮、蜗轮和各种形状分度板的需要。仪器可以测量5级及其以下精度的齿轮。在万能测齿仪上测量齿轮齿距误差的工作原理如图73所示。将被测齿轮装在合适的测量心轴上，并将心轴装于仪器上、下顶尖之间。根据被测齿轮模数大小，选择一对相应直径的球测头，分别装夹在测量滑座上和其内部的测量杆上。调整支座、工作台和径向滑板等的位置与测头装夹的位置，使两个测头位于齿宽中部、分度圆附近同一圆周上，并与两个相邻同侧齿廓相接触。通过定位支架上的滑轮，在齿轮上系一重锤，使齿轮在测量过程中得到一个恒定的旋转力矩，保证固定测头与齿面稳定而可靠的,接触。以齿轮的任意一个齿距做为标准齿距调整测微仪指针于零位，即第一个测量值0。然后依次测量其它各齿距，得到一系列测量值，回零结束。由于齿轮各齿距在同一圆周上是封闭的，所以全部齿距偏差之和应等于零。但测量值l，2，n是各齿距相对于任选的标准齿距(调零用节)的偏差，绝大多数情况下此调零齿距不等于公称齿距而存在偏差K，所以全部测量值之和将不等于零，而等于ZK。即为,图73,74,73,将各齿距偏差逐齿累加起来，即可得各齿齿距偏差累积值取其中最大与最小两数之差即为被测齿轮的周节累积误差(设g、h两齿有最大和最小齿距偏差累积值)求解方法一,76,75,求解方法二齿距累积总偏差也用直接对测量结果进行累积，然后求其平均值的累积值，类似于求解析法求两端点直线度误差的求解方法。,图解法测量结果还可以用图解法处理，作图的步骤如下：第一步是以任一齿距为基准，它的相对读数p10作为齿序1的起始点，在第二齿序的读数p2读出后，以第一齿序p10为纵座标起始点，向上,或向下画在纵座标上，然后，第三齿序的读数又以第二齿序纵使标点为起始点划在图上。依此类推，直至画出最后一齿相对读数的坐标点。第二步是按齿序把各坐标点用直线连起来，并将坐标原点和齿序最后一点的坐标连成一直线，此直线即为读数轴线(Fp的绝对值轴线)。第三步是取距离此直线上下最远两点的坐标值的绝对值之和作为齿距累积误差。,万能测齿仪测量方法的误差分析a、齿轮安装偏心引起的测量误差e：在万能测齿仪上测量时，被测齿轮用心轴定位并装夹在仪器上、下顶尖之间，由于心轴本身的径向跳动，齿轮相对上下顶尖连线安装偏心。设偏心量为e，则在测量齿距累积总偏差时，将产生测量误差为,b、测头位置不正确引起的测量误差c：测量直齿轮齿距时，要求两个测头应位于齿轮同一个垂轴剖面内分度园附近的同一圆周上，并且活动测头的移动方向(测量线)应与齿距偏差的方向(被测线)相一致，测微仪读数才能真正反映齿轮各齿距偏差的变化量。,式中Cr误差系数。从试验中得到此系数在0.05至0.15间取值。如测头位置调整不当，该系数可能达到较大数值。,C、仪器的示值误差z：万能测齿仪的示值误差主要是由测微仪的示值误差、测头杠杆的传动误差以及测量装置不稳定引起的误差等几项组成，其值为y1.5m。在测量各相对齿距偏差1、2、n时，测量的条件相同，可以认为它们的测量误差也是相同的，设单个齿距的误差为y，由齿距累积总偏差可得：,由示值误差z引起的测量误差应按间接测量误差传递规律：,把测量误差z看成是齿数n的函数，求z对n的一阶导数，并令其等于零，可求得nz/2时，d(z)得到最大值(此处二阶导数值小于零),该式说明当y一定时，齿距累积误差的测量误差与被测齿轮齿数z的平方根成正比。即被测齿数越多，测量结果的误差越大。综上所述，万能测齿仪测量齿距偏差的测量误差：,3跨齿测量法(1)基本原理首先对齿轮进行跨齿分组测量，即将齿数为z的齿轮分成M组，每组包含N个齿，使得zMN。将仪器的两个测头按所确定的跨齿数N调整，并以第一组的跨齿距离调整仪器的零位。以此跨齿距为标准，对其它各组齿距进行比较测量。所得仪器读数i(i1，2，m，M)是将分组齿距的相对齿距,74跨齿误差曲线,误差，按前述相对法测量Fp的计算方法，即可得到各分组的齿距累积总偏差，根据此计算结果做出分组测量的齿距累积总偏差曲线，如图74中实线所示。由于分组测量只涉及到M个跨测齿点，而没有测量到齿轮上每一个齿，这样就有可能遗漏了实际上的最高点和最低点。,从分组测量的齿距累积误差曲线上可以看出，具有最大最小累积值的点必在曲线最高点和最低点所对应的组序号为m和m的左右二侧四组齿内。因此必须对这四组进行单齿补点测量即跨齿测量的第二步，最终得到的误差曲线如图74中虚线所示，由这个曲线可求出齿距累积总偏差Fp。,单齿补点齿距误差累积值的计算如图75所示。设B点是跨齿测量Fpm曲线的最高点，即第m组的Fpm为最大，因此单齿补点测量组即为第m组。在第m补测组内齿序号为0，1，n，N的齿，对全齿轮来说，其齿序号则为(m1)N，(m1)Nl，(m-1)N+n，mN。补测组内第0齿和第N齿的齿距误差累积值就是Fp(m-1)、Fpm，在经过跨齿测量后，这些都是已知数。,图75补齿测量,进行单齿补点测量时，仪器的测微仪是以补测组内的第一个齿距为标准调整零位的，然后将组内其它各齿距与此标准齿距进行比较测量。仪器读数i(i1，2，N)是各补测齿的相对齿距误差，若这些读数累计后的数值与FpmFp(m-1)同，则说明补齿组的调零齿距是公称齿距，若不同则说明有系统误差存在，要进行修正。修正值与前述不同的是：单齿补点第0齿和第N齿是全齿轮的（m-1）N齿和mN齿，因此不是封闭的，累计误差不为零，而是FpmFp(m-1)，所以计算修正值时，要用FpmFp(m-1)与i差进行平差即：,将相对齿距差修正后求出绝对齿距差，再经累积求出累积差fpt，最后按下式求出补测组内各齿相对全齿轮第0齿的齿距累积误差，并补到跨齿测量曲线上。,下面以实例说明跨齿测量法。在万能测齿仪上对z36的齿轮用跨齿测量跨齿数N6，则分组数为M36/66。跨齿测量的数据与计算,从表73和图76可以看出，分组齿距累积误差值的最大值可能在第1组，最小值可能在第4组，所以应对1、2和4、5四组进行单齿补点测量，求出各齿在全齿轮上的齿距累积值，单齿补点测量的测量数据与计算列于表74中,图76为跨齿测量时齿距累积总偏差曲线。,6,5,1,4,3,2,(1),(2),(6),(0),(3),(4),(5),8,11,8,8,5,6,7,-1-2,将求得的单齿补点在全齿轮上的累积差补在跨齿测量齿距累积误差曲线上(虚线部分)。从曲线和表格中可以看出，全齿轮上齿距误差累积值的最大值为Fp(8)11m，最小值Fp(27)8m，故被测齿轮齿距累积误差的数值FpFp(8)Fp(27)11(8)19m。(2)最佳跨齿数的确定在跨齿测量以前，应从减小测量误差的角度出发，选择最佳的跨测齿数。最佳跨测齿数N佳可按下式计算。,式中R最大正偏差所在齿(峰齿)和最大负偏差所在齿(谷齿)间的齿数；Z一齿轮齿数。测量前R值并不知道，无法直接计算出N佳，因此需要预先指定R的范围，然后根据齿数Z来确定N佳。大量实践测量表明，齿轮上R值绝大多数,情况下在Z/6和Z/2之间，将RZ/6或RZ/2分别代入公式中，可分别得出N佳15/6Z或3/2Z当齿轮上齿距累积误差的最大值与最小位位于相隔Z/6到Z/2的齿数时，N佳(0.640.87)z(79)根据(79)式可大致估计跨测齿数的范围。因此在测量前要在最佳跨测齿数范围内，取能整除z的整数齿作为实际跨测齿数N实，选取N实的步骤是：首先分解z的因子，并按大小列出所有能整除z的整数，然后在这些整数中找出符合公式(79)的数作N实。如果所有能整除z的整数都不在最佳跨齿范围内，则应选取最靠近这个范围的整数作为N实。例如被测齿轮的齿数zl05，能整除105的整数为3，5，7，15，2l和35。按公式(79)得到的N佳的范围是65N佳88，因此可选取N佳7。,7-3齿廓总偏差的测量齿轮齿廓总偏差对齿轮的运动传动平稳行和接触状态有较大的影响，尤其是高速动力齿轮，必须精确测量齿廓。齿轮齿廓总偏差F是在齿轮端截面上，齿形工作部分内(齿顶倒棱部分除外)包容齿轮齿廓实际的两条设计齿廓迹线间的法向距离。由于设计齿廓是以渐开线理论齿形为基础的，所以在一般情况下，齿廓总偏差仍是以被测实际齿形与理论渐开线齿形进行比较的结果。齿廓总偏差测量仪器分类：根据机构原理可分为：单基圆盘式和基圆调节式两大类；根据齿廓总偏差的定义、渐开线方程，可分为：标准设计齿形比较法、标准渐开线轨迹法和坐标测量法3类。一、标准设计齿形比较法标准设计齿形比较法：是将被测齿轮的实际齿形与标准设计齿形曲线进行直接比较而得齿形误差的方法。,测量方法：标准齿形可用放大一定倍数的标准设计齿形曲线图。对大于或等于7级精度的小模数齿轮的齿形误差，可在光学投影仪上用影像比较法进行检测，如图71所示。检测时，将被测实际齿形放大后投影于影屏上，与具有相同放大倍数的标准设计齿形图进行比较，用仪器的读数装置测出齿形误差。在多数情况下，这种检测方法只用来判别被测实际齿形是否合格，即被测实际齿形影像2落在齿形公差带1内时，该齿形判为合格。对模数较大、精度不高的齿形可用设计齿形样板，以光隙法检查齿形误差。,图7-1标准设计齿形比较法,二、标准渐开线轨迹法标准渐开线轨迹法：是将被测齿轮齿形与仪器复现的标推理论渐开线轨迹进行比较求齿廓总偏差。按复现理论渐开线的方式不同可分为：机械展成法电子展成法1、机械展成式仪器,图7-2单盘式渐开线检查仪,用机械方式展成理论渐开线轨迹作为测量基准的测量仪器有：直尺一基圆盘式，圆盘杠杆式和圆盘一正弦尺式等。,（1）原理单盘式渐开线检查仪是一种典型的展成原理的仪器。它以被测齿轮1的轴线为基准，同轴上安装一个滚动圆盘2，其半径精确地等于被测齿轮的基圆半径rb。测量头杠杆3和紧靠基圆盘的滚动直尺4连在一起，其尖端的垂直投影正好与直尺的前侧边重合，当直尺移动距离并带动基圆盘回转（滚动）角时，测量头将相对齿面描绘出渐开线rb。被测齿轮的齿形若有误差，将由推杆5与通过齿轮传动（或杠杆传动）从指示表6或记录器反映出来，如没有误差，则测头与齿面没有相对运动。指示表不动，记录仪记录下来的是一直线。（2）测量长度的确定为了确定齿轮的齿廓总偏差必须确定齿轮的工作长度既测量长度。测量长度的确定对正确的评价齿轮的齿廓总偏差非常重要，测量长度选的过长和过短均会给齿廓总偏差的测量带来不利的影响。选的过长会将合格品当成废品，选的过短会将废品当成合格品。,当不知其配对齿轮时，可按被测齿轮与齿条啮合来计算有效工作长度。此时，齿轮与齿条相啮合的工作园是指通过齿条齿顶线与啮合线交点B、半径为R2的一个圆。此工作圆半径R2。起始测量长度按下式计算：,b,a,ra,对于按展开角计算测量长度的仪器可将线段a和线段b除以基圆半径得到展开角：,（2）直尺一基圆盘式仪器单圆盘式渐开线检查仪是典型的直尺一基圆盘式仪器。如图73所示，被测齿轮2与可换基圆盘1装在同一心轴上，基圆盘直径应等于被测齿轮的理论基圆直径db。基圆盘在弹簧作用下，与装在滑板6上的直尺3紧靠向切，当转动丝杠5使滑板6移动时，直尺3沿箭头方向移动，当直尺与基圆盘作无滑动的纯滚动时，被测齿轮也跟着转动。测量前，测量,杠杆4的测量端头已调整到直尺与基圆盘的切平面内，由于测量端头相对于基圆盘能描绘出理论渐开线轨迹，所以测量杠杆测头与被测齿廓接触，可与被测齿形进行比较，如果被测齿形与理论渐开线有偏离，测头就会产生位移，指示表7就会指示读数或在记录仪上绘出齿形曲线。测量时，先将基圆盘1转动一展开角1，旋转被测齿轮2直至齿廓与测头接触，并使指示表指零。测量中，指示表显示的最大差值即为齿形误差。,测量误差主要来自基圆半径误差和测端不在直尺工作面上的误差。优点：这种仪器结构简单，测量链短，使用调整容易，测量精度较高，适用于测量6级精度以下的齿轮。缺点：每测量一种齿轮需要更换相应的基圆盘。这种仪器只适合大批量产生中。（2）圆盘一杠杆式仪器为使渐开线检查仪不更换基圆盘。又能测量一定基圆直径范围内的渐开线齿廓总偏差要在上述的直尺一基圆盘机构上增加一套具有放大缩小功能的杠杆机构。便能模拟出在基圆直径范围内的各种理论渐开线轨迹，这种仪器通常称为万能式渐开线检查仪。我国哈尔滨量具刃具厂生产的万能式渐外线检查仪的工作原理如图74所示。被测齿轮1与固定圆盘2装在同一心轴上，两条钢带3的一端与圆盘,2紧固，另一端紧固在滑板4上，以保证圆盘与滑板作无滑动的纯滚动。当滑板4移动时,一条钢带围着圆盘2卷绕，另一条钢带放松,便能带动圆盘和被测齿轮同轴旋转。,当滑板移动s距离，圆盘转动角，则在圆盘半径R上转过的弧长也是s，由于摆杆6可绕固定支点A摆动，在摆杆上又有两个滑动铰链5和7，铰链5与滑板4相连，其距离等于圆盘半径尺R0，另一个铰链7与测量滑座9相连，其距离可随被测齿轮基圆半径rb调节。并能使测量滑座9上的测量杠杆位于被测齿轮的基圆半径rb位置上。当滑板4移动时，通过铰链使摆杆6也转动角，摆杆的转动同时带动测量滑座移动距离s0。,关系式为：第一级传动的渐开线方程为：S=R或=S/R第二级传动的渐开线方程为：s0=rb或=s0/rb由于圆盘与齿轮回转角度相等，则=s0/rb=S/R或s0=rbS/R=rb由于测头8相对被测齿轮的基圆展成一条理论渐开线轨迹，而测头8又与被测齿廓接触。因此，当被测齿形有误差时，由指示表10指示读数，或由记录装置11显示出来。万能式渐开线检查仪能在一定范围内测量各种基圆半径的齿轮，无需更换基圆盘，故能适用于多种规格的齿轮测量。这种仪器可测量47级精度齿轮的齿形误差。,（3）圆盘一正弦尺式仪器圆盘一正弦尺式仪器是用正弦尺替代圆盘一杠杆测量法中的杠杆机构，与直尺一基圆盘机构结合组成可调基圆直径的机构。按照被测齿轮基圆的大小来调整正弦尺的角度，从而可以不用更换基圆盘，就能得到由一定范围内的基圆半径所形成的理论渐开线轨迹，并以此比较测量被测齿廓的齿形误差。,按圆盘一正弦尺机构组成的万能渐开线检查仪的工作原理。被测齿轮11与圆盘1同装在一轴上，两条钢带2使圆盘1与固定在拖板3上的滑板作无滑动的纯滚动。拖板3的一端装有正弦尺4；由组合量块5的高度H来调整正弦尺倾角。测量头10装在滑板9上，用量块7与指示表8调整测量头与中心o的距离，使其等于被测齿轮的基圆半径rb。测量时，当拖板3移动l，由钢带带动圆盘1与被测齿轮ll同时转动角，所以圆盘与被测齿轮的基圆圆周分别转过弧长s与s，与此同时，正弦尺推动滑板6沿垂直于拖板3的方向移动，测头10沿着被测齿轮的基圆切线方向移动l。所以选用相应的角，使测头移动距离l等于转过弧s，就能获得需要的理论渐开线轨迹，其关系式为：,2、电子展成式仪器电子展成式仪器是采用数控和计算机技术展成理论渐开线轨迹的测量方法，这是一种目前发展的、较完善的测量技术。这类仪器的工作原理如图75所示。被测齿轮1与涡轮5安装在同一轴上，测头滑架2与由丝杠传动的螺母相连。测微仪的测头4安装在测头滑架上。由数控装置按lrb的回转运动和直线运动的关系，分别向两套伺服驱动装置发出控制信号。则测头沿被测齿轮的基圆切线方向移动的轨迹为理论渐开线。将被测齿形与理论渐开线轨迹进行比较测量，可得齿廓总偏差。,伺服驱动装置选用步进电机，由数控装置发出两列脉冲信号进行控制，直线位移脉冲数Dl为式中1、2步进电机的步距角（0）；P丝杠螺距（mm）；i涡轮的减速比；l直线位移（mm）；转角（rad）转角脉冲的比值为K值是与被测齿轮基圆半径有关的常数。在电子展成系统的参数（1，2、P，i）确定后,只要改变K值就可以测量相应基圆半径的齿轮的齿廓总偏差。,891E电子展成齿轮测试中心工作原理如图76所示。被测齿轮1与回转角度检测装置D2安装在同一轴上，由直流饲服电机A2驱动。测杆2的测头用调整拖板6和长度测量装置D1，被调整在被测齿轮的基圆位置上。测量滑板7由直流伺服电机A1驱动，沿被测齿轮的基圆切线方向移动，移动量由检测装置D3检出，使测头相对于被测齿轮基圆形成一条理论惭开线轨迹。,把理论渐开线轨迹的法向极坐标方程的数字量转换成驱动电机的转角和直线位移，实现电子展成，与测头测得被测齿形的信号相比较而送至记录器显示出齿形误差。,三、坐标测量法坐标测量法是将被测齿形上若干点的实际坐标与理论坐标进行比较的一种方法。该种方法又分为法向极坐标测量法和直角坐标测量法。1、法向极坐标方法按法向极坐标方程测量齿形误差的原理，可采用数控系统高精度齿形误差测量仪，也可用通用仪器组合测量角度和长度(例如测量显微镜与分度台的组合；分度头与阿贝测长仪的组合；角度块与自准直光管的组合；角度标准装置与阿贝测长仪的组合等)，实现齿形误差的测量。（1）万能工具显微镜测量齿形误差测量时，先将被测齿轮放在分度台上，并调整被测齿轮中心与分度台的旋转中心重合，然后将主显微镜目镜中米字线中心调到被测齿轮基圆上。旋转分度台并配合横向移动米字线，使按起测点确定的齿根附近的齿廓与米字线中心重合，记下纵向读数P1。然后依次将齿轮转过一已知角度，同时移动仪器纵向滑板读得一系列P1，P2。直至齿顶测点Pn，如图77所示。若无齿形误差，相邻两读数差均应为：,s=rb例题：在万能工具显微镜的圆工作台上用影象法测量m=1，z=40，=200，的齿轮齿形误差。解：当齿轮从基圆展开一角后，其基的理论展开长度为：,计算起始展长度：,最大展开角为160，所以测量展开角为=20时，其理论展开长度为测得实际的展开长度为s，则该点的齿廓偏差为F=s-s,展开角：,齿廓总偏差F=+4（-3）=7m,（2）激光光栅式高精度齿形测量仪仪器采用法向极坐标测量法测量齿廓总偏差。仪器的工作原理如图78所示。主电机M1通过涡轮副带动主轴旋转。固定在轴系中的圆光栅盘2和被测齿轮3便同时转过一角度。光栅信号经处理后发出i个角度脉冲数送入计算机。当被测齿,轮3转动时，推动测量头4，测量头4固定在平行片簧机构9的动片5上。激光干涉系统6的激光棱镜7也固定在该动片上，因此，被测齿廓在测量线上移动s距离时，测量头4和棱镜7均同样移动s距离，这一移动量由干涉系统的两个光电接收器8接收，经过信号处理送入专用计算机，和理论s值进行比,较便可求得s值，此值即为被测齿廓任意点的实际齿廓偏差。该仪器的整个测量过程全由计算机控制自动进行，只要在测量前先装好被测齿轮，并把测头调整到测量位置，输入编制的程序，启动后各测量动作即可在计算机的控制下进行，直至测量最后一个齿形。其测量结果si以数字显示，并同时描绘出齿廓总偏差的记录曲线。,2直角坐标测量法直角坐标测量法可以在通用的测量显微镜上配上“微型机”构成直角坐标的测量系统，也可以在三坐标测量机或专用齿形测量仪上直接进行测量。测量时，将被测齿轮装在仪器的工作台上，首先求出齿轮中心坐标，然后在取样间隔上测量齿形各点的坐标值，经计算机处理得出与理论齿形坐标值之差，此差值即为该齿轮的齿形误差。渐开线的直角方程为：,方程式是以基圆中心0为坐标原点，若测头(测头的半径为零)置于被测齿形的基圆处，如图中的o1点，oo1连线及其延长线为x轴，过x轴作垂线为y轴。对应一k值，就可以计算出相应的理论坐标值xk和yk。所以按测量点的理论值xk确定测头的位置，将侧得的实际值yk与理论值yk比较，其差值乘以该点的展开角的余弦即为该点的齿形误差。（ykyk)cosk,图7-9直角坐标测量法,k,rbk,74螺旋线总偏差的测量螺旋线总偏差是指分度圆柱面上，齿宽工作部分范围内（端部倒角除外），包容实际齿向线的两条设计最近的设计齿向线之间的端面距离。设计齿向线可以是修正的圆柱螺旋线(包括鼓形线、齿端修薄及其它修形曲线)。,齿向线是齿面与分度圆柱的交线。对直齿轮齿向线是一条平行齿轮轴线的直线，对于斜齿轮则是一条螺旋线。以下主要介绍斜齿轮螺旋线偏差的测量。斜齿轮螺旋线偏差的测量方法基本上有两种：标准轨迹法坐标测量法标准轨迹法：是由仪器形成标准的螺旋运动与被测齿轮的螺旋线进行比较测量。形成标准螺旋线轨迹的装置可以是机械式的、光学机械式的，也可以是电子展成式的。坐标测量法：是按螺旋线形成原理分别测量齿轮转角和测头沿齿轮轴线方向的位移量，然后与相应的理论值进行比较，计算出螺旋线总偏差或者沿螺旋线按空间直角坐标逐点测量3个坐标值，然后计算螺旋线总偏差。测量仪器有导程测量仪或螺旋线测量仪，还可以用单盘式和万能式渐开线齿形测量仪、齿轮测量中心、以及三坐标测量机进行测量。,一、通用仪器测量由于直齿轮齿面的螺旋线为平行于齿轮轴线的直线，因而测量直齿轮螺旋线偏差的方法和仪器比较简单。将选择好的量柱先后置于齿轮的A和B两个位置测量，再将千分表调至a、b、c、d各点，移动指示表架找出各该点的最高点(转折点)，各点指示表的示值即为测得值。a和b之差为切向螺旋线偏差F，c和d之差为径向螺旋线偏差F”两者合成为螺旋线总偏差,斜齿轮齿面的齿向线是螺旋线，所以斜齿轮的齿向线误差就是螺旋线偏差，其测量方法和仪器比较复杂。在万能工具显微镜上测量的方法：将被测齿轮安装在仪器的分度头顶尖之间，用夹具防止齿轮自由转动，再将光学灵敏杠杆调整到与其一端齿面的齿高中部接触，并微调仪器横向托架，使目镜中米字线的水平虚线与光学灵敏杠杆的双刻线对准。记下分度头的读数，同时记下纵、横向显微镜位置的读数。然后转动分度头，同时纵向移动事先规定好的距离Bm(即多点测量)，齿轮这时在分度头上的转角按下式计算：,斜齿轮螺旋线偏差测量,式中，mn斜齿轮的法向模数；(mm)Z斜齿轮的齿数；斜齿轮的分圆螺旋角（度）斜齿轮的导程在光学分度头上测量的方法：在光学分度头上测量斜齿轮螺旋线误差时，被测齿轮同样安装在顶尖之间，并用分度头回转角。利用螺距测量附件来作轴向位移Bm的测量，或更简单地使用杠杆干分表架与量块来定位测量。为了能准确地在分度圆上定位测量，需沿啮合线方向用量块调整指示表的测量头位置。量块的组合尺寸M，应等于分度头顶针中心高L加上渐开线在分度圆上的展开长度(或曲率半径)可按下式计算：M=L+Lrsin式中：r斜齿轮分度圆半径，(mm)分度圆压力角，(度)。,测量时，在光学分度头的工作台上安装一直角尺，并使其长边与顶尖中心线平行，用以引导指示表架沿轴向移动。先用量块组将指示表调零，然后移去量块组，使指示表的测头与被测齿面在齿宽一端的齿高中部接触，微调分度头令指示表接近于零。沿齿轮的径向往返移动指示表架。同时略微转动分度头，找出示值的转折点。理论上该转折点位于分度圆上，但,实际上略有差异。测量方法与万能工具显微镜的齿向测量方法类同，可参照执行。按上述测量方法确定螺旋线总偏差时，应注意换算为全齿宽B或工作部分齿宽Bm的误差值。当直接按实际转角对理论转角之差确定螺旋线总偏差F时，可按下式计算：,二、标准轨迹法标准轨迹法是由仪器形成标准的螺旋运动与被测齿轮的实际螺旋线进行比较测量。形成标准螺旋线轨迹的装置可以是机械式的、光学机械式的，也可以是电子展成式的。,当直接由分度头给出转角，齿宽实际测得值Bm，求被测斜齿轮的实际螺旋角时，可按下式近似计算：,则螺旋角误差为：（分度圆公称螺旋角）,1导程测量仪（机械展成原理）仪器的工作原理如图7一10所示。标准螺旋运动是在纵向滑架1纵向移动时，由滑块4和导尺3推动横向滑架2产生横向移动。钢带5带动基准圆盘6及被测齿轮8回转，从而使测头10相对于齿轮的运动轨迹是一条标准螺旋线。当齿轮的螺旋线有误差时，传感器测头便能反映实际螺旋线的误差。误差可由指示表显示，还可以用记录器画出误差曲线，这样便于对螺旋线总偏差进行评定和分析。我国哈尔滨量具刃具厂生产的3301型螺旋线测量仪便是按上述工作原理而设计的。,图710导程测量仪,在斜齿轮上不同直径的圆柱面与同一齿面相交，所得的各条螺旋线螺旋角不同的,而它们的导程却是相向的。螺旋线导程为：式中db、d、di基圆、分度圆和任意圆上的直径；b、i基圆螺旋角、分度圆螺旋角、任意圆螺旋角导程测量仪器测量螺旋线偏差时，为使测头沿齿轮轴线方向的垂直移动相对旋转的齿轮在空间描绘出一条导程为T的标准螺旋线，就要精确调整导尺与纵向滑板的角度F,当纵向导板移动距离s时，可带动横向滑板2向上移动距离l,由图710b可知式中D滚动圆盘直径,由图710b可知带入上式，可得由上式可以看出，只要正确调整F，就可得到标准的螺旋线，如果实际齿轮的齿向线误差它的螺旋线就不是标准的，因而从测头的变动就可得出它的螺旋线总偏差。2GC一12HP型齿轮误差测量仪（电子展成原理）这是一台齿轮多参数误差测量仪，可测齿廓偏差、螺旋线偏差和齿距偏差。,图710b,螺旋线与渐开线一样，都是可以按电子展成式原理进行测量的。仪器的工作原理如图711所示。被测齿轮安装在仪器的主轴上，当主轴带动被测齿轮1转动时，配合测头8的轴向移动即形成被测齿轮的螺旋线轨迹，该运动由电子计算机发出指令，分别由两台步进电机4、7驱动，致使齿轮的转角和测头的位移量形成标准的螺旋线。用圆光栅3和长光栅6分别测量出齿轮的实际转角和测头的实际位移量。将长、圆光栅所测数据经接口电路送入电子计算机，计算机根据被测齿轮理论螺旋角值计算出与齿轮实际转角相应的测头理论位移量，与测头沿齿轮轴线的实际位移量相比较，经转换便可求得被测齿轮的螺旋线总偏差。,三、坐标测量法1、极坐标测量法根据螺旋线的形成原理，沿齿轮轴线方向上的每个长度坐标值，均对应着齿轮转角的一定角度坐标值。将测头置于螺旋线上每个长度坐标理论值与角度坐标理论值的位置上，就可以通过测微装置测出F。这就是齿轮螺旋线总偏差的坐标测量法。,测量时，将有效测量长度(即齿面工作部分)B分成n等分，沿纵向移动齿轮li距离，同时将齿轮旋转i角度(i1、2、n)。按照螺旋线的性质，i与li具有一下关系,2三坐标测量法三坐标测量机测量齿轮螺旋线总偏差可采用坐标扫描方法和圆柱坐标测量方法，如图所示。以被测齿轮中心轴线为基准，将被测齿向线的实际坐标位置与理论坐标位置进行比较。所有测量过程均通过计算机按程序进行，最后由绘图仪给出螺旋线总偏差曲线和螺旋线总偏差F的测量结果。,三坐标测量机的测量结果，如未经用螺旋线样板修正，则只能测量7级精度齿轮的螺旋线总偏差。3、用三坐标测量机测量螺旋线误差如图712所示，为三坐标测量机测量齿轮误差原理图。工作原理：被测齿轮4静止不动，并装在心轴3上，测头12的支座可以在x、y、z三个坐标方向移动，进行齿轮各项误差的测量。为了实现测量头12在3个方向的运动，在x、y、z：三个坐标方向导轨上均安装伺服电机13、17、15，它们分别通过丝杠14、18、16驱动相应的滑架6、10、8在各自的坐标方向上运动。在3个坐标上分别装有标尺（光栅尺），可读取在3个坐标上的位移量。,图712三坐标测量测量螺旋线,测量时，将被测齿轮参数(齿数Z、模数m、分度圆螺旋角)输入到计算机26，计算机按照xrcos、yrsin、zrcos(式中，为齿轮转角；r为齿轮分度圆半径)，并以齿轮转为参变量逐点计算螺旋线上各点相应的3个坐标值；通道控制器25驱动伺服电机带动各自的滑架6、10、8按给定坐标值移，读数头20、24、22便能测量3个坐标方向上的实际位移量；计算机根据实际位移量与理论值之差再次驱动伺服电机完成相应的动作，使测头的运动轨迹形成标准螺旋线。,实际螺旋线误差感受到后、送入计算机，经过对测量方向修正后，即可得到齿轮螺旋线总偏差，并在显示装置27显示出来。测量精度取决于坐标测量系统的精度和伺服系统的跟踪精度。75圆柱齿轮单面啮合综合测量,在渐开线圆柱齿轮精度标准中规定的单个齿轮综合误差有，切向综合总偏差Fi和一齿切向综合偏差fi。切向综合总偏差是被测齿轮与理想精确的测量齿轮(或齿条、蜗杆、测头等测量元件)单面啮合转动时，相对于测量齿轮的转角，在被测齿轮一转内，被测齿轮实际转角与理论转角的最大差值。一齿切,向综合偏差是在切向综合总偏差记录曲线上，被测齿轮一齿距角内，反映各回转角误差的小波纹中的最大幅值。这两项偏差均以分度圆弧长计值，如图所示。按照它们的定义，这两项误差应在齿轮单面啮合综合测量仪上测量。单面啮合综合测量的优点：1、齿轮的测量状态与其使用时的啮合状态相近似，测量得到的综合误差是各单项误差综合的结果。因此综合测量比单项误差测量能更真实地反映齿轮的使用质量；2、单面啮合测量所测得的转角误差既能反映几何偏心，又能反映运动偏心对齿轮误差的影响；3、单面啮合综合测量，易于实现自动化，测量效率高；4、从单面啮合综合误差曲线上，特别是在单面啮合综合测量的基础上发展起来的齿轮整体误差测量的曲线上，可以分析出单项误差的量值，有利于控制并改善齿轮的加工工艺。,一、单面啮合综合测量原理齿轮的单面啮合综合测量是在被测齿轮与高精度的标准齿轮或标准蜗杆于公称中心距下安装做单面啮合转动时，将它们之间的实际传动比与仪器建立的标准传动比进行比较，测量出被测齿轮各瞬时的转角误差，由记录器绘出单面啮合综合测量误差曲线，从而得到齿轮的Fi和fi两项误差。,在齿轮的单面啮合综合测量中，最早采用的是机械式单啮仪，即单纯采用机械方法建立仪器标准运动的仪器。如图所示，双摩擦盘式单啮仪的工作原理。被测齿轮1与摩擦圆盘3装在同一根轴上，标准齿轮2则空套在摩擦圆盘4的轴上。,圆盘3和4的直径分别等于齿轮l和2在公称中心距下啮合时的节圆直径，且制造得很精确。当齿轮1和2作单啮传动时，两摩擦圆盘所作的纯滚动，即可做为仪器产生的具有恒定传动比的标准运动。齿轮2与其中心轴的相对角位移就反映了被测齿轮的转角误差，通过机械放大或传感器放大后，即可由记录器记录下来。,二、单面啮合间齿测量法齿轮在正常啮合时，它的重合度系数大于1,目的是提高运动的平稳性。如果按这样的方式来测量，就会因为有时是两个齿同时啮合，分不清记录曲线是哪个齿面的误差，而且不可能测到被测齿面的工作高度内的误差。故而采用间齿测量法，即使测量时的重合度小于，任可满足齿轮整体误差测量的基本要求。所谓间齿测量法是将单啮仪上的标准蜗杆改为特殊齿厚的双头（或三头）蜗杆作为测量元件参与单面啮合测量，双头蜗杆用于测量奇数齿齿轮，三头蜗杆用来测量偶数齿齿轮。双头蜗杆应将其中一,条螺旋槽的两侧齿形减薄，如图716所示，三头蜗应将其中的两个头减薄,以保证仅一对齿面进行啮合测量，从而使重合度1。间齿啮合测量法工作原理：双头蜗杆与齿轮单面啮合测量如图717所示。当蜗杆带动齿轮转动，由于双头蜗杆的齿面已被减薄，所以测量工作全由齿面来完成。蜗杆齿面和被测齿轮齿面的啮合从b点开始，到c点结束，bc为正常啮合线段，由于齿面减薄，在下一个齿尚未进入啮合时，蜗杆齿面的齿顶仍和齿轮齿面接触，进行从c到d点的啮合线外的啮合(称蜗杆顶刃啮合)。因在蜗杆顶部刮行，迫使被测齿轮转速降低，使被测齿面逐渐接近蜗杆的,另一齿面，跳过磨薄齿，直到齿面的齿顶刃在a点和蜗杆齿面接触。这时蜗杆齿面接着推动齿轮齿面的齿顶刃进行啮合线外的啮合（ab称为齿轮顶刃啮合）这样迫使被测齿轮转速加快，所以当齿面的顶刃啮合于a点的瞬间，使齿面上的接触点在d点迅速脱开。这样，对奇数齿齿轮，在第一转内只能测出奇数齿，在第二转时才测量，直到测完所有齿面。测得的误差曲线如图718所示，其中bc段为正常啮合线段,ab和cd分别为齿轮和蜗杆的齿顶啮合段,，使得被测齿轮突然加速和减速。由于蜗杆齿面减薄而不参与啮合，使被测齿轮从齿顶到齿根进行全齿高啮合，所以能测得全齿高上的齿廓误差曲线（见图718）。单面啮合整体误差测量仪有光栅式单面啮合整体误差测量仪和万能式单面啮合整体误差测量仪。三、光栅式单面啮合检查仪北京工具研究所研制的CD320GB型光栅式单啮仪，采用标准蜗杆做测量元件，两套高精度圆光栅传感器做转角的标准发讯装置。当使用单头蜗杆时，可测取齿轮的切向综合误差曲线；当使用多头特殊蜗杆时，可获得齿轮整体误差曲线，从中可分析出齿轮的综合与单项多种误差。仪器采用数字比相逻辑功能电路，使测量速度高低不影响测量结果，并且可以提供数字量形式输出。,CD320GB型单啮仪主机的外形，如图所示。主机由箱体18、带右立柱6的拖板2和带横架11的左立柱13等主要部分组成。齿轮光栅头3装在拖板2的下面。被测齿轮5安装在右立柱的上下顶尖间，通过带动器可使光栅头3的主轴同步回转。带有上顶尖的滑架7可通过手轮4调整其高低位置，以适应齿轮心轴的不同长度。蜗杆光栅头8和主电机10装在横架11上，电机由晶闸管整流器,供电，并能无级调速。电机通过减速装置，可以带动蜗杆光栅头主轴以及和它连接在一起的标准蜗杆一起旋转。两个光栅头是仪器的标准发汛装置，它们的精度在很大程度上决定了仪器的精度。所以两个光栅头的轴系都采用高精度的密珠轴系，主光栅装配在主轴上时还可以调整，以尽可能减小它的端面跳动与偏心。测量以前，将标准蜗杆与被测齿轮安装好后，还要调整它们处在正确的啮合位置上。首先，要调整标准蜗杆中心线相对齿轮轴线垂面的倾斜角。假设顺时针方向调整时，角度为正，逆时针为负，则可用下面公式计算。式中标准蜗杆的螺旋升角(右旋)；被测齿轮的分度圆螺旋角。,式中正号用于左斜齿轮，负号用于右斜齿轮。松开横架中心的固定螺钉，转动左立柱后而的手轮，即可进行蜗杆倾斜角的调整，直到在圆刻尺9上读到角度值，即可将横架锁紧。摇动手轮12，调整带横架的垂直滑板的高低位置，可以适应不同的齿