流体力学课件4-基本方程-57

1/57,系统与控制体,系统与控制体所谓系统，就是确定物质的集合。系统以外的物质称为环境。系统与环境的分界面称为边界。系统具有如下的特点：1系统始终包含着相同的流体质点；2系统的形状和位置可以随时间变化；3边界上可有力的作用和能量的交换，但不能有质量的交换。所谓控制体，是指根据需要所选择的具有确定位置和体积形状的流场空间。控制体的表面称为控制面。控制体具有以下的特点：1控制体内的流体质点是不固定的；2控制体的位置和形状不会随时间变化；3控制面上不仅可以有力的作用和能量交换，而且还可以有质量交换。,2/57,流体力学基本定律,物理学中的质量守恒定律、动量定理、能量守恒定律等，都是针对固定的系统而言的。但是，由于流体所具有的流动性，流体系统的位置和形状都不固定，所以数学上描述起来困难。控制体就是为了解决这一问题提出的。流体力学中的流动方程建立，就是把各种适用于系统的物理定律改写成适用于控制体的数学表达式。本章的任务质量守恒定律、动量定理、能量守恒定律改写成适用于控制体的连续性方程，下面讨论的方法在以后的各章中还将用于其它方程的建立。,3/57,质量输运定理,系统与控制体关联公式,4/57,一般物理量输运定理,质量输运定理,输运定理,5/57,质量守恒定律,积分形式,高斯散度定理,微分形式,控制体表述,6/57,各种微分形式,散度矢量形式,散度展开形式,直角坐标形式,不可压缩流体,一维流体,7/57,积分形式方程应用例子,微分形式方程应用-(以后讲述),积分形式方程应用例子,积分形式,不可压缩积分形式,应用:例题4.1习题4.1,4.3,4.6,公式需要记忆,8/57,不可压缩流体散度为零应用,不可压缩流体,例4-2,习题4-2,公式需要记忆,9/57,积分形式动量方程,系统出发定义,输运定理,控制体出发定义,10/57,控制体积分形式动量方程详解,控制体矢量形式,直角坐标分量形式,输运定理,11/57,二阶应力张量介绍,12/57,微分形式动量定理,代入,或者,13/57,各种微分形式动量定理,张量形式,矢量形式,柯西方程,柯西方程直角坐标形式,质量守恒方程,14/57,柯西方程详解,15/57,动量方程应用实例,微分形式动量方程应用-后续会讲述,积分形式动量方程应用,三维直角坐标分量形式,习题_4.9,4.11,16/57,角动量守恒原理,，,，,角动量方程,重要结果,17/57,能量守恒方程从系统出发,开放物质系统能量的变化取决于它和环境的相互作用。若一个系统和它的环境有力的作用，则总能量变化指动能和内能之和的变化：,对开放系统，能量守恒方程为：,动能和内能变化率,体积力做功,表面力做功,热通量,能量守恒定律可表述为：系统从外界吸热的速率与系统对外界做功的速率之差等于系统能量的变化率。,比内能,18/57,应用欧拉输运定理，以控制体为研究对象能量守恒方程为：,外界对控制体做功的速率,控制体由外界传热的速率,控制体净输出的能量流量,控制体内的能量变化率,对开放系统，能量守恒方程为：,动能和内能变化率,体积力做功,表面力做功,热通量,能量守恒方程控制体出发,19/57,运用散度定理，得到微分形式的能量守恒方程：,或,能量守恒方程微分形式,20/57,习题积分形式方程组应用,质量守恒方程,积分形式动量方程,能量守恒方程,问题：求出口速度、流体与边界作用力、机械能损失,21/57,所有的流体运动都要满足基本方程组，但在通常情况下只有确定了初始条件和边界条件之后，才有独一无二的形态。也就是说基本方程组中包含的任意函数需要结合相应的定解条件来求解未知量，否则方程组得不到唯一确定的解。定解条件包括初始条件和边界条件。,初始条件和边界条件,初始条件是指流动在初始时刻，流体运动应该满足的初始状态。,（1）初始条件,为已知函数。,22/57,边界条件是指流体运动的边界上方程组的解应满足的条件。,（2）边界条件,a)无穷远处,初始条件和边界条件,23/57,b)两介质界面,两介质的界面可以是气、液、固三相中任取两个不同相的界面，也可以是同一相不同组成的界面。,两介质交界面条件：,初始条件和边界条件,24/57,c)固壁边界,固壁边界条件是两介质界面处边界条件的重要特例，此时两介质中有一个是固体，另一个是流体。,若固壁静止，粘性流体在固壁处速度为零，即称为粘附条件或无滑移条件；理想流体的固壁边界条件则是流体沿固壁法线方向的流速为零，即。,初始条件和边界条件,25/57,定解条件在方程求解中是一个不可缺失的环节，因此为一个具体的物理或工程问题确定定解条件是一件十分重要的事情,d)自由面,自由面是正常条件下气-液界面，是两介质界面处边界条件的另一重要特例。若气相运动远强于液相运动，则可认为自由表面上液体压强与气相相等，两介质的法向速度分量为零。如果两介质的界面上存在剪切应力，则需满足条件：,初始条件和边界条件,26/57,例3-密度为的不可压缩均质流体以均匀速度进入半径为的水平直圆管，出口处的速度分布为,式中为待定常数，是点到管轴的距离，如果进出口处压力分别为和，求管壁对流体的作用力。,第四章基本方程组应用,27/57,解：,第四章基本方程组应用,28/57,例3-密度为的两股不同速度的不可压缩流体合流，通过一段平直圆管，混合后速度与压力都均匀，如图所示。若两股来流面积均为，压力相同，一股流速为，另一股流速为，假定管壁摩擦力不计，流动定常绝热。证明单位时间内机械能损失为。,第四章基本方程组应用,29/57,解：,第四章基本方程组应用,30/57,例3-为了测定圆柱体的阻力系数，将一个直径为，长度为的圆柱放在二维定常不可压缩流中，实验在风洞中进行，在图中1-1，2-2截面上测得的近似的速度分布如图所示，这两个截面上的压力都是均匀的，数值为。试求圆柱体的阻力系数，的定义式为，其中为圆柱绕流时的阻力，为流体密度，为来流速度。,第四章基本方程组应用,31/57,解:,第四章基本方程组应用,32/57,例3