厦门理工材料力学-第7章

，材料力学，第7章，基础第7章，材料力学，梁的变形分析和刚度。前一章的分析结果表明，在平面弯曲的情况下，梁的轴线将弯曲成一条平面曲线。但是，如果变形过大，也会影响部件的正常运行。因此，在土木工程中设计机器和结构构件中的零件或部件时，除了满足其强度要求外，它们还必须满足一定的刚度要求，即将其变形限制在一定的范围内。因此，必须分析和计算梁的变形。另一方面，一些机械零件或部件需要大的变形来减少机械操作期间产生的振动。一个例子是汽车中的板簧。在这种情况下，还需要研究变形。此外，要求解超静定梁，还必须考虑梁的变形，以建立一个补充方程。第七章梁的变形和刚度分析。根据上一章得到的曲率公式，本章将建立梁挠度曲线的微分方程。然后利用微分方程的积分和相应的边界条件确定挠度曲线方程。在此基础上，介绍了工程中常用的计算梁变形的叠加法。此外，还将讨论求解超静定梁的简单问题。第7章梁的变形分析和刚度，梁的变形和位移，用叠加法确定梁的挠度和转角，简单超静定梁，结论和讨论，梁的刚度，梁的小挠度微分方程及其积分，第7章梁的变形分析和刚度，梁的曲率和位移，挠度和转角的关系，梁的位移分析的工程意义，梁的变形和梁的位移， 第七章梁的变形分析和刚度、梁的变形和位移、梁的位移分析的工程意义以及位移分析中涉及的梁的变形和位移都是弹性的。 虽然变形和位移都是弹性的，但在工程设计中对结构或构件的弹性位移有一定的限制。过度的弹性位移也会导致结构或部件失去其正常功能，即刚度失效。梁变形和梁位移，第七章梁变形分析和刚度问题，齿轮轴的机械传动机构，当变形过大时(如虚线所示)，两个齿轮的啮合会产生较大的挠度和转角，这会影响两个齿轮之间的啮合，从而不能正常工作。同时，它还会增加齿轮的磨损，同时会在旋转过程中产生大量的噪音。另外，当重要官员的变形很大时，轴在轴承处也会有较大的旋转角度，从而大大增加了轴和轴承的磨损，降低了轴和轴承的使用寿命。梁的变形和梁的位移，梁的变形分析和刚度在第七章中，还有一种工程设计中的问题。考虑的不是限制构件的弹性位移，而是在构件没有强度破坏的前提下尽可能产生较大的弹性位移。例如，在各种车辆中用于减振的板簧是通过层压具有小厚度的板条形成的。通过这种结构，板簧不仅可以承受较大的力而不损坏，还可以承受较大的弹性变形，吸收车辆受到振动和冲击时产生的动能，起到防振和抗冲击的作用。在平面弯曲的情况下，梁上任何微段的两个横截面围绕中性轴彼此成一个角度，从而将梁的轴弯曲成平面曲线，这称为梁的偏转曲线。梁的曲率和位移，梁的变形和位移，第七章梁的变形分析和刚度问题，根据上一章的结果，弹性范围内某一点的挠度曲线的曲率与该点截面的弯矩和弯曲刚度有以下关系：梁的曲率和位移，梁的变形和位移，变形梁的位移由三部分组成：截面质心的垂直位移，称为挠度，用W表示；变形横截面相对于变形前位置绕中性轴旋转的角度称为斜率，由表示。挠度与转角的关系，梁的变形与梁的位移，第七章梁的变形分析与刚度问题，截面质心沿水平方向的位移，称为轴向位移或水平位移(水平位移)，用U表示。在小变形的情况下，与挠度w相比，水平位移u是更高阶的小量，因此通常不考虑它。梁弯曲变形后，截面的位置会发生变化，这种位置的变化称为位移。梁的位移包括三个部分：梁的变形和梁的位移，第7章中的梁的变形分析和刚度，以及挠度和转角之间的关系。在Oxw坐标系中，挠度和转角有如下关系：在小变形的条件下，挠度曲线相对平坦，即非常小，故按上述公式计算。因此，w=w (x)称为偏转方程。梁变形和梁位移，第7章梁变形分析和刚度问题，梁变形和梁位移，确定梁挠度和转角的叠加法，简单超静定梁，结论和讨论，梁刚度问题，梁小挠度微分方程及其积分，第7章梁变形分析和刚度问题，梁小挠度微分方程及其积分，小挠度微分方程，积分的定义和小挠度微分方程的积分常数， 第七章梁的变形分析和刚度问题，第七章梁的变形分析和刚度问题，力学中的曲率公式，数学中的曲率公式，小挠度微分方程，梁的小挠度微分方程及其积分，第七章梁的变形分析和刚度问题，小挠度情况下弹性曲线的小挠度微分方程，公式中的符号与W坐标的方向有关。梁的小挠度微分方程，小挠度微分方程及其积分，第7章梁的变形分析和刚度问题，梁的小挠度微分方程，小挠度微分方程及其积分，第7章梁的变形分析和刚度问题，使用向下w坐标系，有，梁的小挠度微分方程，小挠度微分方程及其积分，第7章梁的变形分析和刚度问题，对于等截面梁， 应用确定弯矩方程的方法，写出弯矩方程M(x)，代入上述公式后，分别对x进行不定积分，得到包含积分常数的挠度方程和转角方程，其中c和d为积分常数。小挠度微分方程，梁的小挠度微分方程及其积分，第7章梁的变形分析和刚度问题，梁的小挠度微分方程及其积分，小挠度微分方程，小挠度微分方程的积分和积分常数的确定，第7章梁的变形分析和刚度问题，梁的小挠度微分方程及其积分，积分方法中的常数由梁的约束条件和连续条件确定。约束条件是指对挠度和转角的约束：在固定铰链支撑和滚轮轴支撑处，约束条件是挠度等于零：w=0；连续条件是指梁在弹性范围内受力，其轴将弯曲成连续平滑的曲线。因此，在集中力、集中力偶和分布载荷不连续时，两侧的挠度和转角相等：w1=w2， 1= 2等。在固定端，约束条件是偏转和旋转角度等于零：w=0，=0。小挠度微分方程的积分和积分常数的确定，梁的小挠度微分方程及其积分，2。建立梁的弯矩方程，梁的小挠度微分方程及其积分，第七章中的梁的变形分析和刚度问题均从坐标为X的任何截面上切掉。由于固定端有两个约束力，建立的弯矩方程在考虑截面左侧的平衡时更为复杂，所以考虑右侧的平衡，得到弯矩方程：解：2。建立梁的弯矩方程，梁的小挠度微分方程及其积分，第7章梁的变形分析和刚度问题，3。建立微分方程并积分，求解：2。建立梁的弯矩方程，将上述弯矩方程代入小挠度微分方程，得到梁的小挠度微分方程并积分，第七章梁的变形分析和刚度问题，3。建立微分方程和积分，积分，得到，梁的小挠度微分方程和积分，第7章梁的变形分析和刚度问题，解法：4。利用约束条件确定积分常数。固定端的约束条件有：梁的小挠度微分方程及其积分、第七章梁的变形分析和刚度问题。解决方案：5。第七章梁的变形分析和刚度问题，确定梁的挠度方程、转角方程、小挠度微分方程及其积分。解决方案：6。确定最大偏转和最大旋转角度。从挠度曲线可以看出，挠度和转角是悬臂梁自由端的最大值。然后，将x=l分别代入挠度方程和转角方程，得到梁的小挠度微分方程及其积分，第7章，例2中的梁的变形分析和刚度问题，求出施力点b的挠度和支座a和c处的转角，称为：简支梁力，如图所示。FP，EI，l都是已知的。梁的小挠度微分方程及其积分，第7章梁的变形分析和刚度问题，解法：1。确定梁的约束力，因为有一个集中力FP作用在b，弯矩方程需要分为两个部分，AB和BC。首先，应用静力法分别求出a、c支座处的梁的约束力，如图所示。2。建立梁的截面弯矩方程。在图中所示的坐标系中，只需考虑左端A的约束力3FP/4，即可确定梁各截面在0 L/4范围内的弯矩；在确定l/4 l范围内各截面梁的弯矩时，需要考虑约束力3FP/4和左端荷载FP at，梁的小挠度微分方程及其积分，第7章梁的变形分析和刚度问题，截面AB，解：2。梁的弯矩方程按截面BC建立，因此，截面ab和BC的弯矩方程分别为，梁的小挠度微分方程及其积分，第七章梁的变形分析和刚度问题，解：3。将力矩表达式代入小挠度微分方程并分别积分，梁的小挠度微分方程及其积分，第7章梁的变形分析和刚度，解：3。将弯矩表达式代入小挠度微分方程，分别进行积分，得到积分，其中C1、D1、C2和D2是积分常数，由支座处的约束条件和梁的AB和BC截面连接处的连续条件决定。梁的小挠度微分方程及其积分，第7章梁的变形分析和刚度问题，解法：4。使用约束条件和连续条件来确定积分常数，支架a和c处的挠度应为零，即x=0，w1=0；X=L，W2=0，因为梁弯曲后的轴线应该是一条连续平滑的曲线，所以在AB段和BC段交界处的挠度和转角必须分别相等，即X=L/4，W1=W2X=L/4，1=2，梁的小挠度微分方程及其积分，第7章梁的变形分析和刚度问题，解法：4。由约束条件和连续条件确定积分常数，X=0，W1=0；x=l，w2=0，x=l/4，w1=w2X=l/4，1=2，D1=D2=0，梁的小挠度微分方程及其积分，第7章梁的变形分析和刚度问题，解：5。确定挠度方程和挠度方程以及指定截面的挠度和转角，代入得到的积分常数，得到梁的挠度和转角方程为：截面AB，截面BC，据此，应力点b处的挠度和支承点a和c处的挠度可计算为，梁的小挠度微分方程及其积分，第7章梁的变形分析和刚度问题。 确定约束力，确定是否有必要分成几个部分，建立挠度微分方程，积分微分方程，利用约束条件和连续条件确定积分常数，确定挠度和转角方程以及指定部分的挠度和转角，积分方法概述，弯矩方程的分段编写，梁的小挠度微分方程及其积分，第7章：梁的变形分析和刚度。 梁的变形和位移，用叠加法确定梁的挠度和转角，简单静态不定梁，结论和讨论，梁的刚度，梁的小挠度微分方程及其积分，第7章：梁的变形分析和刚度，在许多工程计算手册中，静定梁在各种典型荷载下各种支承条件下的挠度和转角的表达式都一一列出，简称为挠度表(P159)。 基于变形后杆件轴线为光滑连续曲线和位移是杆件变形累积的结果这两个重要概念，以及小变形下力的独立作用原理，利用叠加法可以从现有的挠度表中得到许多复杂情况下的梁的位移。第7章梁的变形分析和刚度问题，确定梁的挠度和转角的叠加法，适用于多种载荷情况的叠加法，适用于间歇分布载荷情况的叠加法，确定梁的挠度和转角的叠加法，第7章梁的变形分析和刚度问题，确定梁的挠度和转角的叠加法，当梁上有几种不同载荷时， 可以分解成各种载荷分别作用，这些情况下的挠度和转角可以从挠度表中找到，然后将得到的结果叠加，得到几个载荷的同时作用。叠加法适用于多载荷的情况。 第七章：梁的变形分析和刚度。叠加法用于确定梁的挠度和转角。已知简支梁的应力如图所示，Q、L和EI都是已知的。找到：截面C的挠度WC；截面b的拐角。示例3，第7章，梁的变形分析和刚度，确定梁的挠度和转角的叠加法，解决方案：1。将梁上的载荷变为三种简单情况。第七章梁的挠度分析和刚度，确定梁的挠度和转角的叠加法，解法：2。从挠度表中可以看出三种情况下c截面的挠度和b截面的转角。第七章梁的挠度分析和刚度，确定梁的挠度和转角的叠加法，解法：3。确定梁的挠度和转角的叠加法，确定梁的挠度和转角的叠加法，适用于多种载荷情况的叠加法，叠加法适用于间断分布载荷情况，叠加法确定梁的挠度和转角，第七章梁的变形分析和刚度问题，叠加法确定梁的挠度和转角。对于间断分布荷载的情况，可以根据等效力和约束的要求，将间断分布荷载转化为整个梁长度上的连续分布荷载，然后在无分布荷载的梁截面上增加相同集中但方向相反的分布荷载，最后采用叠加法。叠加法适用于间断分布载荷的情况。第七章：梁的变形分析和刚度。叠加法用于确定梁的挠度和转角。众所周知，悬臂梁的应力如图所示，Q，L和EI都是已知的。为了利用挠度表的计算结果计算自由端c处的挠度和转角，关于梁全长上的均匀载荷，将均匀载荷扩展到梁全长。为了不改变初始载荷的影响，应将相同浓度和相反方向的均匀载荷加到ab部分。第七章梁的变形分析和刚度，采用叠加法确定梁的挠度和转角，并分别画出这两种情况下挠度曲线的近似形状。因此，根据挠度表中悬臂梁受均布载荷的计算结果，上述两种情况下自由端的挠度和转角分别如下：2 .将处理后的梁进一步分解为简单载荷的情况，计算每个简单载荷引起的挠度和转角。第七章：梁的变形分析和刚度，用叠加法确定梁的挠度和转角，两种情况下自由端的挠度和转角分别为，解：2。将处理后的梁分