2017年高考数学理试题分类汇编：三角函数

2017年高考数学理试题分类汇编：三角函数一填空选择题1. (2017年天津卷文)设函数，其中若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由题意得，其中，所以，又，所以，所以，由得，故选A2. (2017年天津卷理)设函数，其中，.若，且的最小正周期大于，则（A），（B），（C），（D），【答案】 【解析】由题意，其中，所以，又，所以，所以，由得，故选A3. ( 2017年全国卷文)内角的对边分别为，已知，则_15【解析】 根据正弦定理有： 又 4. (2017年新课标) 9已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D5. ( 2017年新课标卷理) 14.函数（）的最大值是 【答案】1【解析】 ，那么，当时，函数取得最大值1.6. (2017年浙江卷) 14已知ABC，AB=AC=4，BC=2.点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则BDC的面积是_，cosBDC=_.【答案】【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意：，ABE中，.又，综上可得，BCD面积为，.7. ( 2017年新课标文). 13函数的最大值为 . 8. ( 2017年新课标文) 16.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B= 9. ( 2017年新课标文) 3.函数的最小正周期为 (C)A.4 B.2 C. D. 10. (2017年浙江卷) 11我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位学.科.网，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积， .【答案】【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则11. (2017年北京卷理) （12）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=_.【答案】【解析】12. (2017年新课标文)已知,tan =2，则=_。13. (2017年新课标卷理)6设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图像关于直线x=对称Cf(x+)的一个零点为x=Df(x)在(,)单调递减【答案】D【解析】当 时， ，函数在该区间内不单调.本题选择D选项.14. (2017年江苏卷5)若则 【解析】故答案为15. (2017年新课标文) 11ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知，a=2，c=，则C= (B)ABCD16. ( 2017年全国卷文)已知，则解析： 故选17. ( 2017年全国卷文)函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 【解析】( )故选A18. （4）(2017年山东卷文)已知,则（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由得,故选D.19. (2017年山东卷文)函数的最小正周期为（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】因为,所以其最小正周期,故选C.20. (2017年天津卷理)设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】 二解答题21. ( 2017年新课标卷理) 17.的内角所对的边分别为，已知，（1）求；（2）若，的面积为，求【答案】（1）（2）【解析】试题分析：利用三角形内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合求出；利用（1）中结论，利用勾股定理和面积公式求出，从而求出试题解析：（1）由题设及，故上式两边平方，整理得 解得 （2）由，故又由余弦定理及得所以b=2【点睛】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎22. (2017年新课标) 17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 （1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长.23. (2017年新课标卷理)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求ABD的面积.解：（1）因 由余弦定理代入，得 或（合法）（2）由（1）知在中，24. (2017年浙江卷) 18已知函数f（x）=sin2xcos2x sin x cos x（xR）.（）求f（）的值.（）求f（x）的最小正周期及单调递增区间.【答案】（）2；（）最小正周期为，单调递增区间为【解答】解：函数f（x）=sin2xcos2x2sinx cosx=sin2xcos2x=2sin（2x+）（）f（）=2sin（2+）=2sin=2，（）=2，故T=，即f（x）的最小正周期为，由2x+2k，+2k，kZ得：x+k，+k，kZ，故f（x）的单调递增区间为+k，+k，kZ【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函数的周期性，三角函数的单调区间，难度中25. (2017年北京卷理) （15）在ABC中， =60，c=a.（）求sinC的值；（）若a=7，求ABC的面积.【答案】（1）根据正弦定理（2）当时 ABC中26. (2017年江苏卷) 已知向量 （1）若ab，求x的值； （2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值16. 【解析】（1）ab，又，.（2）.，当，即时，取得最大值，为3；当，即时，取得最小值，为.27. (2017年天津卷文)在中，内角所对的边分别为已知，（）求的值；（）求的值【解析】（）由及，得由及余弦定理，得（）由（）可得，代入，得由（）知A为钝角，所以于是，故28. (2017年山东卷理)在中，角，的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】 所以，选A.29. (2017年山东卷理)设函数，其中.已知.（）求；（）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.【答案】（）.（）得最小值.解：（）因为，所以由题设知，所以，.故，又，所以.（）由（）得所以.因为，所以，当，即时，取得最小值.30. (2017年山东卷文)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,求A和a.【答案】【解答】解：由=6可得bccosA=6，由三角形的面积公式可得SABC=bcsinA=3，tanA=1，0A180，A=135，c=2，由余