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考试安排,时间：11月5日上午10：0012：001-10204121102，04121103，04121104；1-10405211101，05211102。,3泰勒(Taylor)公式,局部泰勒展开式(Taylorexpension)Lagrange余项的泰勒公式(Taylorsformula),问题的提出,不足:,问题:,1、精确度不高；,2、误差不能估计.,分析:,2.若有相同的切线,3.若弯曲方向相同,近似程度越来越好,提出两个问题：,定理1(唯一性),一.局部Taylor展开式,证明：,证毕。,定理2,证明：,证毕。,常用函数的麦克劳林(Mclaurin)公式,类似可得,已知,类似可得,解：,解：,也可用洛必达法则求极限。,解：,解:,用洛必塔法则不方便!,解：,Nove.15Mon.Review,1.局部Taylor展开式：,解：,解：,二.Lagrange余项的Taylor公式,证明:,Nove.5Wed.Review,1.局部Taylor展开式：,2.带Lagrange余项的Taylor公式：,带Lagrange余项的Maclaurin公式：,拉格朗日(Lagrange)形式的余项,皮亚诺(Peano)形式的余项,注意:,麦克劳林(Maclaurin)公式,例3.证明,证:,例4.用近似公式,计算cosx的近似值,使其精确到0.005,试确定x的适用范围.,解:,近似公式的误差,令,解得,即当,时,由给定的近似公式计算的结果,能准确到0.005.,证明：,Hw：p2111,2(1,3),3,6,7,8,9(1,3),10(3),11,13.,内容小结,1.泰勒公式,其中余项,当,时为麦克劳林公式.,2.常用函数的麦克劳林公式,3.泰勒公式的应用,(1)近似计算,(3)其他应用,求极限,证明不等式等.,(2)利用多项式逼近函数,泰勒多项式逼近,泰勒多项式逼近,泰勒(16851731),英国数学家,他早期是牛顿学派最,优秀的代表人物之一,重要著作有:,正的和反的增量方法(1715),线性透视论(1719),他在1712年就得到了现代形式的泰勒公式.,他是有限差分理论的奠基人.,麦克劳林(16981746),英国数学家,著作有:,流数论(1742),有机几何学(1720),代数论(1742),在第一本著作中给出了后人以他的名字命名的,麦克劳林级数.,由题设对,证:,备用题1.,有,且,下式减上式,得,令,两边同乘n!,=整数+,假设e为有理数,(p,q为正
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