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文档简介

直线垂直于平面的判断，首先是直线垂直于平面的定义。如果直线l和平面中的任何直线都是垂直的，我们将说直线l和平面相互垂直，它被记录为l.(图)直线L被称为垂直于平面。平面称为直线L的垂直面。直线L和平面的交点称为垂直脚。注意：当画一条垂直于水平面的直线时，这条直线应该垂直于代表该平面的平行四边形的水平边。如果一个平面上的一条直线和两条相交的直线都是垂直的，那么这条直线就垂直于这个平面。(3)线-面垂直判断定理的证明，称为：m ，n ，mn=b，lm，l n .验证：l.b,b,b,b,b,b,ab=Ab,b,a,A,ab=Ab,b,a,a,ab=ab,b,a,a,a,b,a,a,b,c,d,a,e,lm,m,a,b,c,a,lm,m、a,b,c,a,lmac=ac,m,n,g,a,b,c,d,a,e,ad=ad,l,m,n,g,a,b,c,d,a,e,cd=cd,a,b,c,d,a,e,acdacd,a,b,c,d,a,e、ace=a ce、l、m、n、g、a、b、c、d、a、e、AC=ACCE=CE、l、m、n、g、a、b、c、d、a、e、acea ce、l、m、n、g、a、b、c、d、a、e、AE=AE、l、m、m一个判断定理，直线垂直于平面，这个定理也说明了一个事实，即在一个平面上确实有一条直线垂直于所有的直线，从而证明了直线垂直于平面的合理性。这个定理不仅提供了判断直线与平面垂直值的方法，也是证明直线与直线相互垂直的常用方法，即证明ab时，只需证明a和b所在平面上两条相交的直线是垂直的(或b和a所在平面上两条相交的直线是垂直的)。如果一条直线垂直于平面上的一条直线，你能判断这条直线是否垂直于平面吗？2.如果一条直线垂直于一个平面上的两条直线，可以判断这条直线垂直于这个平面吗？3.如果一条直线垂直于一个平面上无数条直线，你能判断这条直线是否垂直于这个平面吗？如果三条直线有相同的点并且互相垂直，那么两条直线中的任何一条是垂直于由另外两条直线定义的平面吗？为什么？5.如果一条直线垂直于一个三角形的两边，可以推断这条直线垂直于三角形的第三条边吗？为什么？如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条垂直于同一平面。(这个定理可以看作判断垂直线和平面的公理2)。证明了两条相交的直线m，n u aam，A N B A B M，bn u b在平面上。例2被称为：B ，C ，B C=E， =A，c，d.核实：a.证明：b ， =a，ba；c,=a,ca；bc=E,b,c,a。示例3已知在立方体中，AC是平面对角线，BD是与AC不同的体对角线。证明：ACBD，证明：连接BD 立方体ABCD-ABCDDD立方
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