两平面垂直的判定与性质.ppt

两个平面垂直的,判定和性质,一、二面角的定义：,二、二面角的表示方法：,三、二面角的平面角：,四、二面角的平面角的作法：,五、二面角的计算：,二面角AB二面角CABD二面角l,1、根据定义作出来定义法2、利用直线和平面垂直作出来垂面法3、借助三垂线定理或其逆定理作出来三垂线法,1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算所求的角,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。,1、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3、二面角的大小用它的平面角的大小来度量,复习回顾：,情境问题（1）竖电线杆时，电线杆所在的直线与地面应满足怎样的位置呢？（2）为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢？,容易得出结论：电线杆与地面应该垂直，否则容易倾倒；如果墙面发生倾斜，墙就容易倒塌，所以砌墙时，不能让墙面倾斜,（3）我们怎样用所学知识去描述“墙面不倾斜”这一事实呢？,学习新知,一、两个平面垂直的定义：,二平面、相交，所成的二面角是直角，称这两个平面垂直.,两个平面垂直的画法：,记法：,平面和平面垂直，记作：,你发现了什么？,观察生活,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,线线垂直,线面垂直,面面垂直,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,a,A,简记：线面垂直，则面面垂直,符号:,证明两个平面垂直有那些方法？,1.定义法,2.两平面垂直的判定定理,二、两个平面垂直的判定定理:,建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？,应用于生活,探索研究：如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？,C,D,B,A,E,如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.,三、两个平面垂直的性质定理:,为作辅助线提供了理论依据,如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内,为判定直线在平面内提供了理论依据,例1.求证；如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。,c,证明：设=c，过点P在平面内作直线bc，根据上面的定理有b.,例2:如图,AB是O的直径,PA垂直于O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC平面PBC.,证明:,设已知O平面为,小结,练习：1选择题（1）不能肯定两个平面一定垂直的情况是（）A两个平面相交，所成二面角是直二面角.B一个平面经过另一个平面的一条垂线.C一个平面垂直于另一个平面内的一条直线.D平面内的直线a与平面内的直线b是垂直的.,小结,D,（2）下列命题正确的是（）A平面内的一条直线和平面内的无数条直线垂直，则平面平面.B过平面外一点P有且只有一个平面和平面垂直.C直线l平面，l平面，则D垂直于同一平面的两个平面平行.,小结,C,总结提炼,已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内,解题过程中应注意充分领悟、应用