2012正态分布.ppt

8,在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N（60，100），已知成绩在90分以上（含90分）的学生有13人.（1）求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？（2）若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？【解题提示】首先分清楚、接着分清楚90分以上是小概率事件中的那一类.,【解析】（1）设学生的成绩为X，共有n人参加竞赛，XN（60，100），=60,=10.P(X90)=1-P(30X90)=(1-0.9974)=0.0013.又P（X90)=，=0.0013.n=10000（人）.,（2）设受奖的学生的分数线为x0.则P（Xx0）=0.0228.0.02280.5，x060.P(120-x0Xx0)=1-2P(Xx0)=0.9544，x0=60+20=80.故受奖学生的分数线是80分.,3.设XN(10,1),若P(X2)=a,求P(100）的密度函数图象如图所示，则有（）（A）12（C）12,12,12【解析】选A.正态密度函数的图象关于x=对称，12，越小，图象越“瘦高”，12.,4.正态总体N（1，9）在区间（2，3）和（-1，0）上取值的概率分别为m,n，则（）（A）mn（B）mn（C）m=n（D）不确定【解析】选C.正态总体N（1，9）的曲线关于x=1对称，区间（2，3）与（-1，0）与对称轴距离相等，故m=n.,5.设随机变量服从正态分布N（0，1），若P(1)=p,则P(-10)=()(A)+p(B)-p(C)1-2p(D)1-p【解析】选B.P(-10)=P(-11)=1-2P(1)=-P(1)=-p.,二、填空题（每小题3分，共9分）6.某县农民的月均收入服从正态分布，即N（1000，402），则此县农民月均收入在1000元到1080元间人数的百分比为.【解析】P（10001080）=P（9201080）=P（1000-801000+80）=0.9544=0.4772.答案：47.72%,8.已知N(0,82)，且P（-20）=0.4,则P（2）=.【解析】P（-20）=0.4，P（-22）=0.8.P（2）=1-P（-22）=(1-0.8)=0.1.答案：0.1,7.已知正态分布总体落在区间(0.2,+)的概率为0.5,那么相应的正态曲线,(x)在x=时达到最高点.【解析】P（X0.2)=0.5,P(X0.2)=0.5,即x=0.2是正态曲线的对称轴.当x=0.2时,(x)达到最高点.答案：0.2,10.已知某种零件的尺寸X（单位：mm）服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80,+)上是减函数，且f(80)=.（1）求概率密度函数；（2）估计尺寸在72mm88mm之间的零件大约占总数的百分之几？【解题提示】由分布密度曲线的单调性求出，再求出,可得最后结果.,【解析】（1）由于正态曲线在(0，80)上是增函数，在(80,+)上是减函数，所以正态曲线关于直线x=80对称，且在x=80处取得最大值.因此得=80,所以=8.故概率密度函数的解析式是f(x)=（2）由=80,=8,得-=80-8=72,+=