2018年高考全国3卷理科数学

2018年普通大学入学全国统一考试理科数学注意事项：1.在做卷子之前，考生必须把自己的名字和考号填在答题纸上。2.回答选择题的时候，选择各题的答案，然后用铅笔黑掉答案纸上相应题目的答案编号。变更时，用橡皮擦清除干净后，选择其他答案标签，回答不是选择题的问题时，在答题卡上写答案，在这张试卷上做无效的标记。3.考试结束后，请把这张试卷和答案卡一起交上来。第一，选择题：这个问题共12个题外，每个题外5分，共60分。给定给每个主题的四个选项中只有一个符合主题要求。1.已知的集合A.b.c.d2.A.b.c.d3.中国古代建筑师用榫眼连接木构件。构件的突出部分称为棒状头，凹部分称为妙方，图中木构件右侧的小箱子是棒状头。如果如图所示放置的木构件与具有某个妙方的木构件相咬合成框，则具有遮挡时妙方的木构件的平面图可能如下所示4.如果是的话A.b.c.d5.在的展开图中，系数为A.10B.20C.40D.806.如果直线与轴相交，两点与圆相交，点位于圆上，则区域的范围为A.b.c.d函数的图像大致如下8.组中每个成品使用行程支付的概率设置为每个成员单独支付方法的组中10个成员中使用行程支付的人数A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39.的内角的另一侧分别是、的面积A.b.c.d10.等半径为4的球体上的四点、等边三角形及其面积为时，棱锥体体积的最大值为A.b.c.d11.设定为双曲线()左、右焦点、座标原点。垂直、垂直、垂直、垂直、垂直。如果离心力A.B.2C.D12.设定A.BC.D.第二，填空：这个问题共4个问题，每个问题5分，共20分。13.已知向量，如果有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。14.如果曲线在点处的切线坡率为_ _ _ _ _ _ _ _ _。15.函数的零点数是_ _ _ _ _ _ _ _ _。16.已知点和抛物线，过焦，坡率与直线相交的点，如果是两点，则为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。三、解决问题：共70分。答案需要写文本说明、证明过程或计算阶段。第17至21号以必修问题为题，每个应试者必须回答。选择22，23号考试题。考生按照要求做了答案。(a)必修考试问题：共60分。17.(12分钟)等比序列中。(一)寻找的一般公式；(2)上述所有项目及。18.(12分钟)有的工厂为了提高生产效率，开展技术革新活动，提出了完成某种生产工作的两种新的生产方式。为了比较两种生产方式的效率，选择了40名工人，随机分成两组。每组20人，第一组第一种生产方式，第二种训练师以第二种生产方式进行。根据工人执行生产工作的时间(单位：min)，画了以下茎叶图。(1)根据茎叶图判断什么生产方式更有效？说明原因。(2)查找40名工人完成生产任务所需时间的中位数，然后在下表中输入完成生产任务所需的超时和不足的工人数。超额不超过第一种生产方式第二种生产方式3)你可以根据(2)的清单，99%地确定两种生产方式的效率有差异吗？附件：19.(12分钟)例如，边长为2的正方形与垂直于半圆弧所在平面的点上的不同。(1)证明：平面平面；(2)寻找角锥体积最大时面与面形成的二面角的正弦。20.(12分钟)称为坡率的直线与椭圆相交，两点。线段的中点是。(1)证明：设定为(2)的右焦点、上一点和。证明：求、等价序列及其序列的容差。21.(12分钟)已知函数。(1)如果证明：当时；那时；(2)最大点数的话。(b)选择考试问题：共10分。考生请在第22，23题中随便选择答案。如果做得多，就用一个第一个问题打分。22.选择4-4:坐标系和参数表达式(10点)在平面直角座标系统中，参数方程式为(参数)，通过点，具有推拔角度的线与两点相交。(1)查找值的范围；(2)求中点轨迹的参数方程。23.选择4-5:选择不平等(10点)安装函数。(1)绘制的图像；(2)所需的最小值。激活最高机密之前2018年普通大学入学全国统一考试科学数学考试题参考答案一、选择题123456789101112cdabcadbcbcb二、填空13.14.15.16.217.解决方案：(1)设定的公共比例由问题设定。已知、解决方案(放弃)或。或者.如果(2)，这个方程没有正整数解。如果是，由，解决。总而言之。18.解决方案：(1)第二种生产方法效率更高。原因如下：(I)从茎叶图可以看出，75%以第一生产方式工作的工人完成生产工作至少需要80分钟，75%以第二生产方式工作的工人完成生产工作最多需要79分钟，因此效率比第二生产方式高。(ii)从茎叶图中可以看出，在第一生产方式下，工人完成生产工作所需的时间的中位数是85.5分钟，在第二生产方式下，工人完成生产工作所需的时间的中位数是73.5分钟，因此效率比第二生产方式高。(iii)从茎叶图可以看出：第一种生产方式的工人完成生产工作所需的平均时间超过80分钟。以二次生产方式，工人完成生产工作的平均所需时间不到80分钟，因此效率比二次生产方式高。(iv)茎叶图表明：第一种生产方式的工人完成生产工作所需的时间最多分布在茎8上，对于茎8，大体对称分布。以二次生产方式完成生产工作所需的时间最多分布在茎7上，对于茎7大体对称分布，由于以两种生产方式完成生产工作所需的时间分布区间相同，因此以二次生产方式完成生产工作所需的时间比以一次生产方式完成生产工作所需的时间少，因此可以认为比二次生产方式更有效率。考生提出了4个理由，无论是其中的哪一个，还是其他合理的原因，都可以进行评分。(2)由茎叶图知道。列连接表格如下所示：超额不超过第一种生产方式155第二种生产方式515(3)因此，99%确信两种生产方式的效率有差异。19.解决方案：(1)已知问题，平面CMD平面ABCD，交流线CD。BCCD，因为BC平面ABCD，BC平面cmd，所以BCDM。m与c，d不同，DC是直径，因此DMcm .BCCM=C，因此DM平面BMC.DM平面AMD，平面AMD平面BMC.(2) d作为坐标的原点，使用正x轴作为空间正交坐标系D-XYZ，如图所示。设置。棱锥体MABC体积最大时，M为中点。问题包括：设置为平面MAB的法线向量也就是说可取。平面MCD的法线向量而且，而且，因此，曲面MAB和曲面MCD创建的二面角的正弦值是。20.解决方案：(1)设置，对吧。除了两餐.已知此事，故.问题包括：(2)问题的含义，设置.(1)和问题。对c再次订购p，所以。所以.同样。所以。因此，等效序列。如果将系列的公差设置为d.会代替。所以，l的方程代替c的方程进行了定理。因此，代替解决方案。因此，系列的公差为或。21.解决方案：(1)那时，设定函数。那时；那时。所以那时，那时，那时。所以单调地增加。所以，那时。(2)(i)如果(1)知道，那么在当时，这与四个极端相矛盾。(ii)如有，请设定函数。在那个时候，它和符号一样。另外，这是最大点，只有在最大点的时候。.如果是，并且，那不是的最大点。在这种情况下，根存在，此时不是的最大点。如果是，当时。这是最大的积分，这是最大的积分总而言之。22.解决方案：(1)的直角座标方程式为.当时和两点交了手。当