2018年高考文科数学分类汇编：专题八立体几何

2018年高考文科数学分类汇编第八编：立体几何学1 .选择问题众所周知，【2018全国第一卷5】圆柱的上下底面的中心是用直线的平面切断圆柱的截面为面积8的正方形，该圆柱的表面积为A.B.C.D2.【2018全国第一卷9的某个圆柱的高度是2，底面的周长是16，其三面图是图。 圆柱体表面上的点在前视图中的对应点被定义为圆柱体表面上的点在左视图中的对应点，使得来自该点的路径中的最短路径长度为A.B.C.3D.23.【2018全国一卷10】长方体与平面所成的角，长方体的体积为A.B.C.D4.【2018全国二卷9】立方体中，棱的中点，与异面直线所成的角的正切值为A.B.C. D【2018全国三卷3】中国古老建筑物用榫子连接木部件，部件的突出部分，凹陷部分为卯眼，图中木部件右侧的小长方体为榫。 如图所示放置的木部件和某个带有单眼的木部件咬住长方体时，咬合时的带有单眼的木部件的俯视图如下所示6.【2018全国三卷12】同一半径为4的球的球面上的4点为等边三角形，设其面积为三角锥体积的最大值为A.B.C.D7 .如图所示，该四角锥的侧面中，直角三角形的个数为A.1B.2 C.3D.4第七题图第八题图8.【2018浙江卷3】某几何的三面图如图所示，其几何的体积(单位： cm3)为A.2B.4C.6D.89.【2018浙江卷8】已知四角锥sABcd的底面为正方形，侧棱长度全部相等，e为线段ab上的点(不包含端点)，SE与BC所成的角为1，SE与平面ABCD所成的角为2，二面角sabc的平面角为3a .123 b .321 c .132 d .23110.【2018上海卷15】在九章算术中，将底面称为矩形，将有与底面垂直的一边的棱的四角锥设为阳马。 如果将aa作为正六角柱的一条侧棱，则如图所示，阳马以该正六角柱的顶点为顶点，将aa作为底面矩形的一边，则这样的阳马的数量为()(A)4 (B) 8(C)12 (D)162 .填空问题已知圆锥顶点的母线相互垂直，与圆锥底面所成的角为面积，圆锥的体积为_ .2 .如图所示，已知立方体ABCD-A1B1C1D1的草图长度为1，四角锥A1-BB1D1D的体积为_。如图所示，立方体的奥萨马长度为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为。三、解答问题【2018全国第一卷18】如图所示，在平行四边形中，为了折叠而折叠以使点位于点的位置，并且(1)证明：平面平面(2)求出线段上一点、线段上的一点及三角锥的体积.2.【2018全国二卷19】如图所示，在三角锥中(1)证明：平面(2)求出点位于棱上且从点到平面距离.如图所示，有矩形的平面与有半圆弧的平面垂直，上下不同。(1)证明：平面平面(2)线段上有点，是否为平面？ 说明理由4 .如图所示，在四角锥ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD、PAPD、PA=PD、e、f分别是AD、PB的中点。(I )寻求证据： PEBC；(ii )求证：平面PAB平面PCD；(iii )求证： EF平面PCD5 .如图所示，在四面体ABCD中，ABC为等边三角形，平面ABC平面ABD，点m为棱AB的中点，AB=2，ad=bad=90。(I )寻求证据： ADBC；(ii )求异面直线BC与MD所成角的馀弦值(iii )求出直线CD与平面ABD所成角的正弦值。【2018江苏卷15】平行六面体。寻求证据： (1)平面(2)平面平面如图所示，在正三角柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点p、q分别是A1B1、BC的中点。(1)求异面直线BP与AC1所成角的馀弦值(2)求出直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值.8 .如图所示，已知多面体ABCA1B1C1、A1A、B1B、C1C相对于平面ABC垂直，ABC=120、A1A=4、C1C=1、AB=BC=B1B=2。(I )证明： AB1平面A1B1C1；(ii )求出直线AC1与平面ABB1所成角的正弦值.众所周知，【2018上海卷17】圆锥的顶点为p，底面的中心为o，半径为2(1)设圆锥母线长度为4，求出圆锥的体积(以PO=4、OA、OB为底面半径，且以AOB=90、m为线段AB中点，如图所示，求出异形面直线PM与OB所成的角的大小.参考答案1 .选择问题1.B2.B3.C4.C5.a6.B7.c8.C9.D10.d2 .填空问题1. 2. 33 .解答问题1 .解： (1)从已知中得出，=90又是BAAD所以AB平面ACD .AB平面ABC所以平面ACD平面ABC .(DC=CM=AB=3，DA=.可以从已知中获得。再见了作为QEAC，如果把脚设为e由于从已知及(1)得到DC平面ABC，所以QQ平面ABC、QE=1因此，三角锥体积是2解： (因为AP=CP=AC=4，o是AC的中点，所以OPAC且OP=连接ob.ab=BC=ABC是直角等腰三角形，OBAC、OB=2.据了解，OPOB .从OPOB、OPAC知道PO平面ABC .(如果设为CHOM，则因为脚是h .另外从(1)得到OPCH，所以CH平面POMCH的长度是从点c到平面POM的距离根据问题设定，可知OC=2、cm=ACB=45 .OM=，CH=.从点c到平面POM距离3 .解： (1)从问题可知，平面CMD平面ABCD、交线是CD因为BCCD、BC平面ABCD，所以BC平面CMD、BCDMm是c、d以上点，DC是直径，因此是DMCM .因为BCCM=C，所以DM平面BMC .DM平面AMD，因此平面AMD平面BMC(2)当p是AM的中点时，MC平面PBD证明如下：因为连接AC交叉BD的ABCD是矩形，所以o是AC中点。连接OP是AM的中点，因此是MCOP。MC平面PBD，OP平面PBD，因此MC平面PBD。4 .解： (I )2222222222222222226522222222222222222222222261() 2222222222222222222222261222222222222222虾仁.再见平面、平面平面(iii )如图所示，取中点连接22222222222222222222222652四边形是矩形，而且是中点22222222222222222222261平面、平面平面5 .解： (I )由于从平面ABC平面ABD、平面ABC平面ABD=AB、ADAB能够得到AD平面ABC，因此能够得到ADBC(ii )解：取棱AC的中点n，连接MN、ND。 另外，由于m是棱AB的中点，因此作为MNBC .的DMN (或其补角)是异面直线BC与MD所成的角.在RtDAM中，因为AM=1，所以dm=.ad平面ABC，所以ADAC .在RtDAN中，由于AN=1，因此DN=在等腰三角形DMN中，MN=1，能够得到.因此，异面直线BC与MD所成角的馀弦值(iii )解：连结广告。 ABC是等边三角形，m是边AB中点，所以CMAB、CM=.另外，由于是平面ABC平面ABD、CM平面ABC，所以CDM是直线CD与平面ABD所成的角.在RtCAD中，CD=4在RtCMD中因此，直线CD与平面ABD所成角的正弦值6 .证明： (1)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABA1B1AB平面A1B1C、A1B1平面A1B1CAB平面A1B1C(2)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1是平行四边形.另外，由于AA1=AB，因此四边形ABB1A1为菱形所以AB1A1B另外，由于AB1B1C1、BCB1C1AB1BC。另外，因为A1BBC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC所以AB1平面A1BCAB1平面ABB1A1为平面ABB1A1平面A1BC7 .解：如图所示，在正三角形ABCA1B1C1中，若将AC、A1C1的中点分别设为o、O1，则ob、oc、oo1、oc、oo1、ob作为基底，确立空间直角坐标系Oxyz .因为AB=AA1=2所以呢(1)因为p是A1B1的中点因此故意因此，异面直线BP与AC1所成角的馀弦值(2)q是BC的中点，所以因此当n=(x，y，z )为平面AQC1法线向量时即，即我可以拿走将直线CC1与平面AQC1所成角然后呢直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值8 .解：方法1 :(I )由来故意是的，先生由得是的，先生。 所以呢因此是平面的(ii )如图所示，越过点，将直线交叉点连接从平面得到平面在平面上与平面所成的角由得所以嘛因此，直线与平面所成角的正弦值方法2 :(I )如图所示，以AC中点o为原点，分别以放射线OB、OC为x、y轴的正半轴，确立空间正交坐标系O-xyz .由问题可知的各点的坐标如下所示因此出处：学#科