数学人教版九年级下册28 锐角三角函数复习.ppt

第28章锐角三角函数复习,执教：王彬,执教班级：九（10）,直角三角形：(1)性质：直角三角形的两锐角互余；直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。(2)勾股定理及逆定理勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三条边的平方，则这个三角形是直角三角形。,锐角三角函数复习,在RtABC中，C=90，AB=c，BC=a，AC=b，则：,正弦：sinA,=,余弦：cosA,=,正切：tanA,=,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数,考点1锐角三角函数的定义,锐角三角函数变形,1,考点2特殊角的三角函数值,90,知识梳理-形成体系,考点3解直角三角形,有直角三角形的已知元素求未知元素的过程叫解直角三角形。,越陡,相关概念,再现中考-把握方向,中考考点有哪些呢？,14中考,安徽省中考考纲要求：1、锐角三角函数的意义（B理解）2、30、45、60特殊角的三角函数值（A了解)3、解直角三角形及其简单的实际问题(C掌握）,再现中考-把握方向,例题3.如图，阜阳16中学某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度。,解析:利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答构造如图所示红色直角三角形，sinB=,或者构造如图所示绿色直角三角形，也可求sinB,例2：如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为(),例题3.如图，阜阳16中学某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果可用根号表示）,解：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30，A=ACB，BC=AB=10（米）。在RtBCD中，CD=BCsinCBD=10=5（米）答：这棵树CD的高度为5米。,典例展示-反思方法,例题3、如图，阜阳16中学某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果可用根号表示）。,解：CBD=A+ACB，,ACB=CBDA=6030=30，,A=ACB，,BC=AB=10（米）。,在RtBCD中，CD=BCsinCBD=10=5（米）,答：这棵树CD的高度为5米。,例题3、如图，阜阳16中学某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果可用根号表示）。,解：设CD的长为x米，,则在RTBCD中，CBD=60tanCBD=CD/BDBD=,练习1、阜阳16中学计划在校园一处空地修建花圃，某组同学利用测量数据给另一组同学提出以下问题：在ABC中，AB=12，AC=13，B=45，则BC边长为（）,解：当如图中是钝角三角形时AB=12，B=45，AD=BD=12，AC=13，由勾股定理得CD=5，BC=BDCD=125=7；当ABC为锐角三角形时，BC=BD+CD=12+5=17，综上所述：BC=17或7,练习2、近几年阜阳城市建设日新月异。市城建规划部门利用热气球测量建筑物高度，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度,解：过A作AEBC，交CB的延长线于点E，在RtACD中，CAD=30，AD=420米，CD=ADtan30=420=140（米），AE=CD=140米在RtABE中，BAE=30，AE=140米，BE=AEtan30=140=140（米），BC=ADBE=420140=280（米），答：这栋楼的高度为280米,知识体系回顾：,解直角三角形过