【高中数学课件】一元二次不等式的应用ppt课件.ppt

第五讲一元二次不等式的应用,一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函数图象一统天下，但必须注意前后的等价,天马行空官方博客：,易错题：1、设集合A=x|1x2,B=x|xa，若AB，则a的取值范围是（）A.a2B.a2C.a1D.1a2,2、已知集合A=x|x2+3x+20B=x|mx2-4x+m-10,mR若AB=,AB=A,求m的取值范围,绝对值不等式的基本方法：_一元二次不等式的解法：1、常规题的解法：_2、含有参数的二次不等式（明确身份）1)x2-(3a+1)x+a(2a+1)02)x2-ax+103)ax2-x+10,基础练习：,2、集合M=x|x2-2x-31,解决相关问题：1、一元二次方程根的分布2、有关一元二次不等式恒成立问题3、二次函数极值问题（开口、对称轴）,二次函数研究的几个方面：1、开口2、对称轴3、顶点（最值）4、与坐标轴的交点注：研究二次函数的单调性、最值必须研究清楚开口和对称轴。,例题1、设函数f(x)=x2-x+a(a0)，若f(n)0，则A:f(n-1)0B:f(n-1)0C:f(n-1)=0Df(n-1)与0的大小关系不确定,例题2、已知二次函数f(x)=x2+ax+5对于任意t都有f(t)=f(-4-t)，且在闭区间m,0上有最大值5，有最小值1，则m的范围是A:m-2B:-4m-2C:-2m0D:-4m0,变：二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意的实数x都有f(2+x)=f(2x)。若f(12x2)f(1+2xx2)，则实数x的取值范围？,已知函数f(x),在定义域内对任何x都满足下列条件，问f(x)图象具有什么性质,（1）：若f(a-x)=f(a+x)，则图象性质为：_（2）：若f(2a-x)=f(x)，则图象性质为:_（3）：若f(a-x)=f(b+x)，则图象性质为:_小结上面三题：（4）：若f(x+T)=f(x),T为非零常数，则图象具性质为：_（5）：若f(x+a)=f(x+b)，则图象性质为:_,例3、若方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0有两个不等的实数根x1,x2,0x11x22，则实数k的取值范围是？,变：关于x的不等式x22mxm2m/23/20对一切正实数都成立，求实数m的取值范围。,根的分布，数形结合,分类讨论，确定标准,练习：不等式对满足1x3的一切x都成立，求实数m的取值范围。,分类讨论,结构分析,参数分离,x22mx10,x22mx+m2+m-20,例4、若关于x的不等式x2ax+10和ax2+x10均不成立，则（）A.a1/4或a2B.1/4a2C.2a1/4D.2a1/4恒成立与不成立问题变1：若不等式(a2)x2+2(a2)x40对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是（）A.(，2B.2,2C.(2,2D.(,2),变3、已知二次函数f(x)=2x2-(a-2)x-2a2-a若在区间0,1内至少存在一个实数b使得f(b)0则实数a的取值范围是A：2B:1/2C:（2，1）D:（1/2，1）,含有至多（至少）等价于（）,正难则反,例5：若ax22xa的值可取一切正实数，求实数a的取值范围。变：函数y=lg(ax2-2x+a)若定义域为R,则实数a的范围。若值域为R，则实数a的范围。,分析：R+是函数y=ax2-2x+a的值域的子集,应用题6某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100个，现在它采取提高价格，减少进货量的办法增加利润。已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就减少10件，问他将销售价定为多少，才能使每天赚的利润最大？,综合题1：已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(1,0),问是否存在常数a、b、c使不等式xf(x)(1+x2)/2对一切xR都成立。,翻译条件、观察结构深挖隐含条件,综合题2：已知抛物线y(m1)x2(m2)x1(mR).当m为何实数时，抛物线与x轴有两个交点？若关于x的方程(m1)x2(m2)x10的两个不等实数的倒数平方和不大于2，求实数m的取值范围；若抛物线与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且ABC的面积等于2，试确定m的值。,数学思想：回顾基础、关注结