2019版数学浙江省学业水平考试专题复习模块检测(选修2-1)

模块检测(选修21)(时间：80分钟满分：100分)一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1对于原命题：“已知a，b，cR，若ab，则ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中，真命题的个数为()A1 B2 C4 D0答案B解析原命题与逆否命题同真同假，此题中原命题为假，如c0时不成立，逆否命题为假；逆命题为真，所以否命题也为真，故选B.2设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆否命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab答案C3设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x答案A解析因为准线方程为x2，所以2，所以p4，所以抛物线的方程为y28x.故选A.4方程1表示双曲线的一个充分不必要条件是()A3m0 B3m2C3m4 D1m3答案A解析由(m2)(m3)0，得3m0，b0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx答案B解析由题意得抛物线的焦点坐标为(4,0)，所以c4，又因为双曲线的离心率e2，所以a2，则b2，所以双曲线的渐近线方程为yxx，故选B.6已知mR，“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在(0，)上为减函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当m1时，“y2xm1有零点”，不能说明“ylogmx在(0，)上为减函数”，充分性不成立由“ylogmx在(0，)上为减函数”，可得0m0)，从而有12，得p2.又a24，故a2，故选D.11已知双曲线1(a0)的离心率为2，则a等于()A2 B. C. D1答案D解析由e，得e222，a1.12平面的一个法向量为n(1，0)，则y轴与平面所成角的大小为()A. B. C. D.答案B解析取y轴的方向向量y(0,1,0)，设y轴与平面所成的角为，则sin ，即.13已知双曲线1的一个焦点与抛物线x212y的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx答案C解析抛物线x212y的焦点为(0,3)，由双曲线1的一个焦点与抛物线x212y的焦点相同，可得3，解得m4，即双曲线的方程为1，可得渐近线方程为yx.故选C.14已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|等于()A3 B6 C9 D12答案B解析抛物线C：y28x的焦点坐标为(2,0)，准线方程为x2，椭圆E的右焦点为(2,0)，椭圆E的焦点在x轴上，设方程为1(ab0)，c2，e，a4，b2a2c212，椭圆E的方程为1，将x2代入椭圆E的方程，解得A(2,3)，B(2，3)，|AB|6，故选B.15如图，已知P为矩形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD，点M在线段PC上，点N在线段PD上，且PM2MC，PNND.若xyz，则xyz的值为()A1 B C D答案C解析()()().xyz.16若抛物线x2my上一点M(x0，3)到焦点的距离为5，则实数m的值为()A8 B4 C8 D4答案A解析抛物线的准线方程为y，所以(3)5，即m8，故选A.17已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线y22px(p0)的焦点与双曲线的右焦点F2重合，P为抛物线和双曲线的一个交点，且PF1F2，则双曲线的离心率为()A2 B2 C. D1答案D解析如图，作PH垂直于抛物线的准线于点H，则PF1F2F1PH，由抛物线的定义知|PH|PF2|，不妨设|PH|PF2|1，则|PF1|，在PF1F2中，由余弦定理可得|F1F2|1，即2c1.因为点P也在双曲线上，所以有2a|PF1|PF2|1.因此双曲线的离心率e1，故选D.18设抛物线y26x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，垂足为A，如果APF为正三角形，那么|PF|等于()A4 B6 C6 D12答案C解析由题意得抛物线的焦点为F，准线l的方程为x，设抛物线的准线与x轴的交点为B，则点B的坐标为，因为APF为等边三角形，PAl，所以BAF30，所以|PF|FA|2|BF|236，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19已知抛物线C：x22py(p0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为，则p_.答案解析由题意可知，该抛物线的焦点为，准线为y，所以4，故p.20设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为yx，则其离心率为_；若点(4,2)在双曲线C上，则双曲线C的方程为_答案1解析设双曲线方程为1(a0，b0)，则由已知得，则离心率e .将点(4,2)代入双曲线方程，得1，结合，可求得a28，b24，所以双曲线方程为1.21过双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A，B.若AOB120(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为_答案2解析如图，设双曲线的一个焦点为F，则在AOF中，|OA|a，|OF|c，FOA60.c2a，e2.22.如图，在三棱锥SABC中，ABC是边长为2的正三角形，SASBSC4，平面DEFH分别与三棱锥SABC的四条棱AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H，若直线SB平面DEFH，直线AC平面DEFH，则平面DEFH与平面SAC所成二面角(锐角)的余弦值为_答案解析取AC的中点G，连接SG，BG分别交HF，DE于M，N，连接MN.易知SGAC，BGAC，又SGBGG，SG，BG平面SGB，故AC平面SGB.因为AC平面DEFH，AC平面SAC，平面SAC平面DEFHHF，则ACHF，所以HF平面SGB，所以HFMN，HFMG，NMG即为平面DEFH与平面SAC所成二面角的平面角同理，由SB平面DEFH可知，SBDH，又易知MNDH，所以MNSB，所以NMGBSG.易知SG，BG，所以cosBSG.故所求二面角的余弦值为.三、解答题(本大题共3小题，共31分)23(10分)若曲线C上的动点M到定点F(2,0)和它到定直线x的距离之比是2.(1)求曲线C的方程；(2)若直线l：xy20与曲线C相交于A，B两点，求FAB的面积解(1)设M(x，y)，由题意得2，化简可得x21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得2x24x70，1656720，x1x22，x1x2，|AB|6，点F到直线AB的距离d2，SFAB626.24(10分)如图所示，已知点M(a，3)是抛物线y24x上一定点，直线AM，BM的斜率互为相反数，且与抛物线另交于A，B两个不同的点(1)求点M到其准线的距离；(2)求证：直线AB的斜率为定值(1)解因为M(a,3)是抛物线y24x上一定点，所以324a，a.因为抛物线y24x的准线方程为x1，所以点M到其准线的距离为(1).(2)证明由题意知直线MA，MB的斜率存在且不为0，设直线MA的方程为y3k，联立得y2y90，4360，因为yA3，所以yA3，因为直线AM，BM的斜率互为相反数，所以直线MB的方程为y3k，同理可得yB3，所以kAB，满足0，所以直线AB的斜率为定值.25(11分)在正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足AEEBCFFACPPB12，将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连接A1B，A1P(如图所示)(1)求证：A1E平面BEP；(2)求二面角FA1PB的余弦值(1)证明设正三角形ABC的边长为3a，则由题意可知AEa，AF2a，BAC60，由余弦定理可得EF2AF2AE22AFAEcosBAC3a2，即EFa，AE2EF2AF2，则ABEF.在折起后的立体几何中，A1EEF，BEEF，所以二面角A1EFB的平面角为A1EB，则A1EB90，即A1EBE，又BEEFE，BE，EF平面BEP，所以A1E平面BEP.(2)解以E为坐标原点，EB，EF，EA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示则E(0,0,0)，F(