数学人教版九年级下册27.2.1　相似三角形的判定(第1课时).pptx

第二十七章相似,27.2.1相似三角形的判定(第1课时),27.2相似三角形,同心县第五中学吴凤银,学习新知,问题思考,你知道金字塔有多高吗?传说法老命令祭师们测量金字塔的高度，祭师们为此伤透了脑筋，为了帮助祭师们解决困难，古希腊一位伟大的数学家泰勒斯利用巧妙的办法测量金字塔的高度(在金字塔旁边竖立一根木桩，当木桩影子的长度和木桩的长度相等时，只要测量金字塔的影子的长度，便可得出金字塔的高度)，展示了他非凡的数学及科学才能.如图所示.,认识相似三角形,思考并回答:(1)类比相似多边形的概念，你能说出相似三角形的概念吗?,(2)如果相似比是1，那么这两个三角形是什么关系?,(3)ABC与ABC的相似比为k，那么ABC与ABC的相似比是多少?,(4)类比相似多边形的性质，说出相似三角形的性质，并用几何语言表示.,(1)定义:三个角分别相等，三条边成比例，我们就说这两个三角形相似.对应边的比就叫做两个三角形的相似比.,知识归纳,(2)表示:ABC与ABC相似记作“ABCAB”，读作“ABC相似于A”.注意:对应顶点写在对应的位置上.,(3)相似比为1时，这两个三角形全等，所以全等三角形是相似三角形的特例.,(4)ABC与的相似比为k，那么与ABC的相似比是.,【几何语言】如图所示，A1B1C1ABC，A1=A，B1=B，C1=C;.,（5）相似三角形的对应角相等，对应边成比例.,平行线分线段成比例基本事实,(1)在课前准备的距离相等的一组平行线l1，l2，l3中，任意作直线AC和A1C1(如图(1)所示)，则,(2)在课前准备的距离相等的一组平行线l1，l2，l3，l4，l5中，任意作直线AE和A1E1(如图(2)所示)，则,(3)在图(2)中，你还能得到其他的比例式吗?(4)对于任意一组平行线，截得的对应线段成比例吗?,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,基本事实,如图所示，当直线l1l2l3时，则,平行线分线段成比例转化到三角形中,活动1如图所示，l1l2l3，当两条被截直线的交点在直线l1或l2上时，你能得到哪些比例式?,(1)如图所示，ABC中，DEBC，且DE分别交AB，AC(或AB，AC的反向延长线)于点D，E，那么比例式成立吗?,活动2,(3)用几何语言如何描述这一结论?,(2)你能用语言叙述图中的结论吗?,结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.,【几何语言】如图所示，DEBC，,利用平行线证明三角形相似,问题：如图所示，在ABC中，DEBC，且DE分别交AB，AC于点D，E，ADE与ABC相似吗?如何证明?,(1)要证明三角形相似，需要哪些条件?,(A=A，ADE=B，AED=C，),(由两直线平行，同位角相等可得),(2)你能证明这些角对应相等吗?,(过E作EFAB，交BC于点F),(3)如何证明?,(由平行线分线段成比例事实易得),(4)DE不在BC边上，用什么方法将DE转化到BC边上呢?,(由平行线分线段成比例事实易得),(5)你能证明吗?,(6)你能写出ADEABC的证明过程吗?,证明:在ADE和ABC中，A=A.DEBC，ADE=B，AED=C.,过E作EFAB，交BC于点F，,F,DEBC，EFAB，,四边形DBFE是平行四边形，DE=BF.,ADEABC.,判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.,【几何语言】如图所示，在ABC中，DEBC，ADEABC.,(1)相似三角形与全等三角形的联系与区别:全等三角形的大小相等，形状相同，而相似三角形的形状相同，大小不一定相等，所以全等三角形是相似三角形的特例，相似比是11的两个相似三角形是全等三角形.,知识拓展,(2)相似三角形的传递性:如果ABCABC，ABCABC，那么ABCABC.,(3)在应用平行线分线段成比例这个基本事实时，找准被平行线截得的对应线段，被截线段不一定平行，当“上比下”的值为1时，说明这些平行线间的距离相等.,(4)符合平行线证明三角形相似的图形有两个，我们称为“A”型和“X”型，如图所示，若DEBC，则ADEABC.,4.平行线证明三角形相似:“A”型和“X”型.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.,1.相似三角形的概念、表示:三个角分别相等，三条边成比例，ABCABC.,课堂小结,2.平行线分线段成比例的基本事实:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,3.平行线分线段成比例在三角形中的应用:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.,检测反馈,1.(2015乐山中考)如图所示，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，已知，则的值为(),A.B.C.D.,解析:由平行线分线段成比例可得,故选D.,D,2.如图所示，DEBC，则ADE和ABC的相似比为()A.12B.13C.21D.23,解析:DEBC，ADEABC，ADE和ABC的相似比为，.故填B.,B,解析:根据相似比的概念，可得ABC与DEF的相似比与DEF与ABC的相似比互为倒数，所以DEF与ABC的相似比是35.故填35.,3.若ABC与DEF的相似比是53，则DEF与ABC的相似比是.,35,4.如图所示，在ABC