3.3公式法（2）.ppt

广西桂林市全州县黄沙河镇洮阳初中唐树新,完全平方公式,（二）,完全平方公式的数学表达式：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,知识复习,完全平方公式的文字叙述：,课前练一练,运用完全平方公式计算：（1）(x+4)2；（2）(a-3)2；（3）(3a+2b)2；（4）(4x-3y)2.,1.(a-b)2与(b-a)2有什么关系？,2.(a+b)2与(-a-b)2有什么关系？,答：相等.这是因为(b-a)2=-(a-b)2=(a-b)2.,答：相等.这是因为(-a-b)2=-(a+b)2=(a+b)2.,还可用完全平方公式将它们分别展开，可得,（1）(-x+1)2,解(-x+1)2,=(-x)2+2(-x)1+12,=x2-2x+1,这个题还可以这样做：(-x+1)2=(1-x)2=12-21x+x2=1-2x+x2.,举例,例1运用完全平方公式计算：,（2）(-2x-3)2,解(-2x-3)2,=-(2x+3)2,=(2x+3)2,=4x2+12x+9.,第（2）题可用完全平方公式直接展开计算吗？你试一试。,（1）1042,解1042,=(100+4)2,=1002+21004+42,=10000+800+16,=10816.,例2运用完全平方公式计算：,（2）1982,解1982,=(200-2)2,=2002-22002+22,=40000-800+4,=39204.,（1）,（2）,解：原式=,解：原式=,例3计算：,1、下面的计算是否正确？如有错误，请改正(1)(x+y)2x2+y2;(2)(-m+n)2-m2+n2；(3)(a1)2a22a1.,应为:(x+y)2x2+2xy+y2;,应为:(-m+n)2(-m)2+2(-m)n+n2;,应为:(a1)2(a)22(a)1+12;,（1）4a2b2=(2ab)2,（2）9a24b2=(3a2b)2,4ab,(-12ab),2.填空.,随堂练习,（4）(1-2b)2.,（1）(-a-b)2；,3.运用完全平方公式计算：,=a2+2ab+b2,（2）(-2a+3)2；,=4a2-12a+9,（3）(-x2-4y)2；,=x4+8x2y+16y2,=1-4b+4b2.,（5）,（6）,（7）（-x+2y)2,(8)(-2a-5)2,=4a2+20a+25,=x2-4xy+4y2,你能有那些方法可以利用完全平方公式计算呢？请把你的方法与同学交流。,5.如图,在边长为am的正方形空地四周修等宽的道路,中间做草地，则草地的面积是多少?,4.计算：,（1）(x+2y)2-(x-2y)2；,（2）(a-b+1)2,（3）1032；,（4）2972.,答案：=8xy,答案：=a2-2ab+2a+b2-2b+1,答案：10609,答案：88209,能力提升,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,关于完全平方公式的变形：,这几种变形的等式能使计算简便。,答案：；,1.已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(ab)2的值.,答案：30,2已知求与的值.,拓展训练,3.已知2a-b=5，ab=，求4a2b2-1的值,答案：2，0,4若（ab）25，（a-b）23，则a2b2与ab的值分别是（）,B,例1,解析,（m-n）2=8，m2-2mn+n2=8，（m+n）2=2，m2+2mn+n2=2，+得，2m2+2n2=10，m2+n2=5故选C,C,本节课你学到了什么?,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、