“函数的单调性”教学设计

“函数的单调性”教学设计(北京师范大学版高中数学必修1第2章第3节)吴如梅阜阳第三中学教学目标知识与技能:让学生从形状和数字两方面理解函数单调性的概念，并学会使用函数图像和单调性定义来处理问题。过程与方法通过对函数单调性定义的探索，渗透数形结合和数学思维方法，培养学生的观察、归纳、抽象和语言表达能力。情感、态度和价值观通过知识的探究过程，培养学生细心观察、细心分析、严谨论证的良好思维习惯，使学生体验到从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程。教学重点函数单调性的概念和判断。教学难点总结和抽象函数单调性的定义。教材分析函数的单调性是函数的重要性质之一。它定性地将自变量的变化方向与函数值的变化方向联系起来。因此，这节课在教材中的作用如下：(1)函数的单调性是连接过去和未来的纽带。一方面，函数的单调性与上一节中的函数概念和图像知识的连续性密切相关。函数单调性部分的知识是它与下列函数的奇偶性，统称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数等函数单调性的理论基础。(2)函数的单调性是培养学生数学能力的好课题。本课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数是某一区间内增函数或减函数的精确定义，并明确指出函数的增减是相对于某一区间的。(3)函数的单调性有着广泛的实际应用。函数的单调性是解决函数值域、定义域、不等式和两个数比较等具体问题所需要的。同时，在这一节中，数形结合的思想，即利用函数图像来研究函数的性质，将贯穿我们整个数学教学。因此，“函数的单调性”在中学数学的内容中占有非常重要的地位。它反映了功能的变化趋势和特点，从功能的角度对解决问题起着非常重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要途径。学习情况分析从学生的知识中，学生学习了初等函数、二次函数、反比例函数、函数的概念和函数的表示等简单函数，并能画出一些简单函数的图像。从图像的视觉变化中，学生可以大致得到函数增减的定义，所以自然要引入函数单调性的定义。从学生现有的学习能力来看，通过初中对函数和实验的理解，学生获得了一定的观察事物的能力，积累了一定的研究问题的经验，并在一定程度上具备了抽象、概括和语言转换的能力。教学过程一、问题指导：(1)观察第一组功能图像，指出其变化趋势。xyxyxyy=x 11-1从左到右，图像显示了一种趋势。xy(2)观察第二组功能图像，指出其变化趋势。xyy=-x 1xy从左到右，图像显示了一种趋势。yxxyy=x2(3)观察第三组功能图像，指出其变化趋势。yOx从左到右，图像显示了一种趋势。思考1。你如何理解图像是上升的，它如何反映变量之间的依赖关系？思考2。如何用功能符号表达这种依赖关系？思考3。对于图像上满足“当x”的两点，你能解释函数在某个区间单调增加吗？是的，解释原因。如果没有，给出一个反例。引导学生进行分类描述计划：如果函数在某个区间随着自变量X的增加而增加，Y也增加，我们说函数在那个区间是增加函数。如果函数在某一区间内随着自变量x的增加而变得越来越小，我们说函数在该区间内是一个递减函数，从而完成了对函数概念的初步理解。第二，抽象思维形成概念。问题：你能用精确的数学符号语言表达增长函数的定义吗？通过探索，我们可以得到增函数的严格定义，然后通过类比得到减函数的定义。(1)增函数的定义设函数的定义域为A，区间为IA。如果对于区间一中的任意两个值，那么这个函数就叫做区间一上的增函数，我被称为递增区间。(2)减法函数：的定义设函数的定义域为a，区间为IA。如果对于区间I中的任何两个值，那么该函数在区间I上被称为负函数，我被称为负区间设计意图：完成从形式到数字的功能的二次理解。三、巩固概念(两个判断)真或假：(1)()。(2)如果函数f (x)在区间1，2上满足f (1) f (2)，则函数f (x)是1，2上的增函数()通过判断问题，强调两点：(1)单调性是指定义域内的某个区间。没有定义域和相应的区间，就没有单调性。(2)单调性是定义域的某个区间上的整体性质，不能用特殊值来解释。思考：如何解释函数在一定区间内不是单调函数？解释：为了解释一个命题是正确的，必须给出一个完整的证明。解释一个命题是错误的，只是给出一个反例。设计意图让学生总结单调性的定义，从特殊到一般，从具体到抽象。通过对判断问题的分析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次理解。第四，总结和提高认识摘要(1)单调性的概念探究过程：直观到抽象，特殊到一般，感性到理性。(2)数学思维方法和思维方法：数形结合。教学反思1.在分析学生认知发展水平和现有知识经验的基础上，本微课的教学设计让学生观察函数图像的变化规律，然后进行总结和猜测，敢于实践探究式教学方法，取得了较好的教学效果。2.函数的单调性是函数的一个重要性质在理解函数单调性的定义时，值得注意以下两点：(1)单调性是一个与“区间”密切相关的概念。一个函数在不同的区间可以有不同的单调性。(