高中数学-3.1.3-概率的基本性质课件-新人教A版必修3(改).ppt

3.1.3概率的基本性质,事件的关系和运算,1.包含关系2.相等关系,3.事件的并(或和)4.事件的交(或积)5.事件的互斥6.对立事件,事件运算,事件关系,集合知识回顾：,1、集合之间的包含关系：,B,A,2、集合之间的运算：,B,A,（1）交集：AB,（2）并集：AB,（3）补集：CuA,A,B,AB,B,A,AB,A,CuA,我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。,比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？,“出现的点数为1”“出现的点数为2”“出现的点数为3”这三个结果,这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合。因此，事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算。,在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：（课本P119）,探究:,你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗?,如：M=出现1点或2点；N1=出现的点数小于7；N2=出现的点数大于4；,类比集合与集合的关系、运算，探讨它们之间的关系与运算吗？,例：某一学生数学测验成绩记A=95100分B=优，说出A、B之间的关系。,解：显然事件A发生必有事件B发生。记为AB（或BA）。,例：事件C1=出现1点发生，则事件H=出现的点数为奇数也一定会发生，所以,A,B,2.等价关系若事件A发生必有事件B发生；反之事件B发生必有事件A发生，即，若AB，且BA，那么称事件A与事件B相等，记为A=B,例.事件C1=出现1点发生，则事件D1=出现的点数不大于1就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。,例：从一批产品中抽取30件进行检查,记A=30件产品中至少有1件次品，B=30件产品中有次品。说出A与B之间的关系。,显然事件A与事件B等价记为：A=B,3.并事件（或称和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即事件A，B中至少有一个发生），则称此事件为A与B的并事件（或和事件）记为AB（或A+B）。,A,B,显然,事件C是事件A,B的并记为C=AB,例:抽查一批零件,记事件A=“都是合格品”，B=“恰有一件不合格品”,C=“至多有一件不合格品”.说出事件A、B、C之间的关系。,4.交事件（或积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生（即“A与B都发生”），则称此事件为A与B的交事件（或积事件），记为AB或AB,AB,C,例：D2=出现点数大于3，D3=出现点数小于5，求D2D3.,解：D2=出现点数为4,5,6，D3=出现点数为1,2,3,4D2D3=出现4点。,例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.01.0以上。记事件A=“左眼视力在1.0以上”事件B=“右眼视力在1.0以上”事件C=“视力合格”说出事件A、B、C的关系。,显然，C=AB,例、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数记：A=“次品数少于5件”;B=“次品数恰有2件”C=“次品数多于3件”;D=“次品数至少有1件”试写出下列事件的基本事件组成：AB，AC,BC;,AB=A(A,B中至少有一个发生）,AC=“有4件次品”,BC=,5.事件的互斥若AB为不可能事件（AB=），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与B在任何一次试验中不会同时发生。,A,B,“有你没我！”,例：抽查一批产品，事件A=“没有不合格品”，事件B=“有一件不合格品”，问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。,显然，事件A与事件B是互斥的，也就是不可能同时发生的。,例1.因为事件C1=出现1点与事件C2=出现2点不可能同时发生，故这两个事件互斥；D3=出现的点数小于5与F=出现的点数大于6不可能同时发生，故D3与F是互斥事件；G=出现的点数为偶数与H=出现的点数为奇数不可能同时发生，故事件G与事件H是互斥事件。,6.对立事件若AB为不可能事件，AB必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。,“有你没我，有且只有你或我！”,例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，记事件A=“身高在1.70m以上”，B=“身高不多于1.7m”说出事件A与B的关系。,显然,事件A与B互为对立事件,对立事件一定是互斥事件互斥事件不一定是对立事件如：事件C1与C2是互斥事件，但不是对立事件,例：G=出现的点数为偶数与H=出现的点数为奇数GH是不可能事件，GH是必然事件，故事件G与事件H是对立事件。,区别：互斥事件：不同时发生，但并非至少有一个发生；对立事件：两个事件不同时发生，必有一个发生。,2.从一堆产品（其中正品和次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，若是，再判断它们是不是对立事件：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品。,正正一正一次次次,与：互斥不对立,、与：不互斥不对立,、与、：不互斥不对立,、与：互斥且对立,至多有一个,至少有两个,至少有一个,一个也没有,总结：,事件的关系和运算,事件运算,事件关系,1.包含关系,2.等价关系,3.事件的并(或和),4.事件的交(或积),5.事件的互斥(或互不相容),6.对立事件(逆事件),思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？,二、概率的几个基本性质,（1）、对于任何事件的概率的范围是：0P（A）1其中必然事件的概率是P（A）=1不可能事件的概率是P（A）=0,思考：概率为1的事件是否为必然事件？概率为0的事件是否为不可能事件？,（2）当事件A与事件B互斥时，AB的频率fn(AB)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P（AB）=P（A）+P（B）,二、概率的几个基本性质,注：事件A与B不互斥时，有P（AB）=P（A）+P（B）P（AB)事件A与B互斥时，P（AB）=0，是特殊情况。,例、抛掷骰子，事件A=“出现点数是奇数”，事件B=“出现点数不超过3”，求P（AB）,解法一：因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以P（AB）=P（A）+P（B）=1,解法二：AB这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5所以P（AB）=4/6=2/3,请判断那种正确！,概率的加法公式推广：若事件A1，A2，An彼此互斥，则:,（3）特别地，若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件，P(AB)=1.再由加法公式得P(A)=1P(B)，即,当事件A与事件B是对立事件时，有P（A）=1P（B）,（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？,（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？,例如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是。问:,解：（1）因为C=AB，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件。根据概率的加法公式，得：P（C）=P（A）+P（B）=1/2,（2）C与D也是互斥事件，又由于CD为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以P（D）=1P（C）=1/2,临时小结：,在求某些事件（如“至多、至少”）的概率时，通常有两种方法：1、将所求事件的概率化为彼此互斥的事件的和，用概率的加法公式求;2、先去求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率,2、下列各组事件中，不是互斥事件的是（）一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C.播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒D.检查某种产品，合格率高于70与合格率为70,B,1、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）至多有一次中靶B.两次都不中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶,D,练习：,3.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。,解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B,则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。,4.若A，B为互斥事件，则()(A)P(A)+P(B)1(C)P(A)+P(B)=1(D)P(A)+P(B)1,D,5、某人射击1次，命中率如下表所示：,0.1,求射击1次，至少命中7环的概率为_.,0.9,6.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。,解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋”与“乙获胜”是互斥事件，所以甲获胜的概率为：1（0.5+0.3）=0.2(2)设事件A=甲不输，B=和棋，C=甲获胜则A=BC,因为B,C是互斥事件，所以P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7,7.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：,求至多2个人排队的概率。,解：设事件Ak=恰好有k人排队，事件A=至多2个人排队,因为A=A0A1A2,且A0，A1，A2这三个事件是互斥事件，所以P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56。,8，有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，求恰好是2名男生或2名女生的概率.,解：记“从中任选2名，恰好是2名男生”为事件A，“从中任选2名，恰好是2名女生”为事件B，则事件A与事件B为互斥事件，且“从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生”为事件A+B.,答：从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生的概率为7/15.,9，袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？,8、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：,1.求年降水量在100,200）（）范围内的概率；,2.求年降水量在150,300）（mm)范围内的概率。,解:(1)记这个地区的年降水