《幂函数》公开课教案

幂函数教案授课班级：16高职物流 教 者：课 题：幂函数 课 型：新授课教学目标：知识目标1. 熟悉幂函数的概念，判别幂函数；2.根据具体的幂函数图象，描述其定义域，值域，单调性，奇偶性。能力目标培养学生数形结合能力，合作交流能力，以及应用数学的能力。情感目标让学生感受到数学来源于生活，应用于生活，并认识到现代信息技术在人们认识世界过程中的作用,激发学生的学习动力。教学重点：幂函数的概念辨析，幂函数的图象及性质。教学用具：多媒体。教学过程：教学环节教学任务教学步骤问题设计师生活动创设情景导入新课任务一：认识幂函数一般地，形如（R，0）的函数叫做幂函数，其中x为自变量，为常数。1.问题引入探索：你能列出下列应用问题的函数解析式吗？ 每件价格为1元的物品，购买物品的金额与个数之间的解析式； 正方形面积y与边长x之间的解析式； 立方体的体积y与棱长x之间的解析式； 正方形的面积为x 与正方形的边长y之间的解析式； 若物体x秒内匀速运动1米，运动速度y与x之间解析式.幻灯片演示问题。学生口答。（x为自变量，y为因变量）教学环节教学任务教学步骤问题设计师生活动合作交流探究新知任务一：认识幂函数一般地，形如（R，0）的函数叫做幂函数，其中x为自变量，为常数。2.探究特征上述函数解析式的结构形式有什么共同特征？(幻灯片)给出幂函数的定义。思考1：为什么不能为0？学生相互讨论，教师引导学生观察。3.辨析函数例1：判断下列函数是否是幂函数：1 2 幻灯片演示题目。学生独立思考，讨论回答，教师巡视引导，及时评价学生的回答。任务二：描述定义域,值域，单调性，奇偶性.幂函数没有统一的定义域。1.常见幂函数的性质例2.讨论： =1，2，3， ，-1时的情形 , 即：根据图象讨论，,的定义域，值域，单调性，奇偶性.师生共同回顾函数的定义域，值域，单调性，奇偶性. 学生观察，讨论并回答。2.总结幂函数的性质（1）所有幂函数在(0，+)上都有定义，并且图象都通过点(1,1).（2）在第一象限内， 0,在(0,+)上为增函数; 0,在(0,+)上为减函数. （3）为奇数时,幂函数为奇函数, 为偶数时,幂函数为偶函数.学生思考，教师引导并总结。联系实际解决问题任务三：回归生活结合生活列举实例例3、我家到学校之间相距1公里的路程，每天步行上学，所用时间y小时，步行速度为x公里/小时，写出y与x之间的函数关系式。如果我走的慢，速度为3.5公里/小时,则步行上学需多久?如果我走的快些，速度为5.5公里/小时,则步行上学需多久?教师举例，学生思考回答。教学环节教学任务教学步骤问题设计师生活动巩固反馈拓展提升练习1、分别写出下列函数关系式，指出它们是否是幂函数：(1)圆面积x与半径r之间的关系；(2)正方体体积y与棱长x之间的关系；(3)周长为80的等腰三角形的底边长y与腰长x之间的关系。练习2、观察下列幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域 , 值域单调性以及奇偶性： 学生完成学案中练习，教师巡视，及时指导学困学生，学生给出答案，教师点评。总结课题回顾反思本节课我们学习了幂函数的形式（R，0），通过观察幂函数的图象，知道了幂函数没有统一的定义域，但在