轴对称图形线段垂直平分线

八年级数学第十四章轴对称,线段的垂直平分线,张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,A,B,L,实际问题2,在成渝高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,成渝高速公路,14.1线段的垂直平分线,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得到什么规律？,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,14.1线段的垂直平分线,C,定理,线段垂直平分线的性质,如图:若:CDAB于C,且AC=BC则:MA=MB,【用几何语言表达】,线段的垂直平分线,C,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,定理,二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,判断（1）如图，CDAB于D，则ACBC。（）,练习,判断（1）如图，CDAB于D，则ACBC。（）,（2）如图，ADBD，则ACBC。（）,练习,如图,AB是ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_,DA=_.,4,6,练习,MN是AB的垂直平分线，EF是BC垂直平分线。PA与PC是否相等，为什么？,M,练习,如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm.,(2),26,练习,如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么BDC的周长是（）cm。,A.6B.7C.8D.9,9,练习,你能找到图中相等的角吗?,如图，在ABC中，C=90，AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分BAC，找出图中相等的线段，并说说你的理由。,解：AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，,EB=EA，,DB=DA；,AD平分BAC，,DCAC，,DEAB，,DC=DE,AC=AE,DAB=ABC=DAC，,练习,14.1线段的垂直平分线,例1已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;,练习,结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,练习,张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,14.1线段的垂直平分线,1、求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等.,实际问题1,中心广场,南街,新世纪外国语学校,新天地,数学策划：,14.1线段的垂直平分线,2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.,L,A,B,实际问题2,PA=PB,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,动动脑筋,如图，古罗马有一位将军，他每天都要从驻地A出发，到河边饮马，再到河岸同侧的军营B巡视。他经常想因该怎样走才能使路程最短，但他百思不得其解。,B,C,A,如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？,解：1作点A关于EF的对称点A,2连结AB交EF于点C则沿AC撞击黑球A，必沿CB反弹击中白球B。,C,某一个星期六，初一年级的同学参加义务劳动，其中有四个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个荼水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你找出点P的位置，并说明理由。,A,M,B,N,C,P,问题探讨：1、如图，在ABC中，ADBC于D，AB+BD=DC。试问：B与C是什么关系？,2、在V型公路（AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？,定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合,14.1线段的垂直平分线,定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,A,B,M,N,P,点的集合是一条射线,点的集合是一条直线,例：如图所示，AD为ABC的高，B2C，借助于轴对称的性质想一想：CD与ABBD相等吗？请说明你的理由。,答：相等，理由如下：