一次函数的应用—三种题型

一次函数的应用一次函数的应用 行程问题 k、b 所表达的意义： 如图是小明从学校到家里行进的路程 S（米）与时间 t（分）的函数图象，观察 图象，从中得到如下信息，其中不正确的是 A、学校离小明家 1000 米 B、小明用了 20 分钟到家 C、小明前 10 分钟走了路程的一半 D、小明后 10 分钟比前 10 分钟走得快 “高高兴兴上学来，开开心心回家去” 小明某天放学后，17 时从学校出发， 回家途中离家的路程 s（km）与所走的时间 t（min）之间的函数关系如图所示， 那么这天小明到家的时间为（ ） 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A，再走上坡路到达点 B，最 后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果 他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致， 那么他从单位到家门口需要的时间是？ 追击问题 如图（1） ，在同一直线，甲自 A 点开始追赶等速度前进的乙，且图（2）表示 两人距离与所经时间的线型关系若乙的速率为每秒 1.5 公尺，则经过 40 秒， 甲自 A 点移动多少公尺？ 如图 OB、AB 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中 s 和 t 分别 表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：甲让乙先跑 12 米； 甲的速度比乙快 1.5 米/秒；8 秒钟内，乙在甲前面；8 秒钟后，甲超过了 乙，其中正确的说法是（ ） 为迎接 2008 年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另 一些同学从同地骑自行车前去加油助威。如图，线段 L1，L2分别表示长跑的同学和骑自行 车的同学行进的路程 y（千米）随时间 x（分钟）变化的函数图象。根据图象，解答下列问 题： （1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程 y 与时间 x 的函数表达式； （2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学 o x分 分 分 分 y分 分 分 分 10 8 6 4 2 60 5040302010 快车甲和慢车乙分别从 A、B 两站同时出发，相向而行快车到达 B 站后，停留 1 小时，然 后原路原速返回 A 站，慢车到达 A 站即停运休息下图表示的是两车之问的距离 y（千米） 与行驶时间 x（小时）的函数图象请结合图象信息解答下列问题： （1）直接写出快、慢两车的速度及 A、B 两站间的距离； （2）求快车从 B 返回 A 站时，y 与 x 之间的函数关系式； （3）出发几小时，两车相距 200 千米？请直接写出答案 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地 480 千米的目的地，乙车比甲车晚出发 2 小时 （从甲车出发时开始计时） 图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程 y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足 2 小 时因故停车检修） 请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式； （2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程； （3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程） 有一个附有进水管和出水管的容器，在单位时间内的进水量和出水量分别一定设从某时 刻开始的 5 分钟内只进水不出水，在随后的 15 分钟内既进水又出水，得到容器内水量 y（升）与时间 x （分）之间的函数图象如图若 20 分钟后只放水不进水，这时（x20 时）y 与 x 之间的函数关系式是 某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油过程 A O D P B F G E y（千米） x（小时） 480 681024.5 中，设运输飞机的油箱余油量为 Q1t，加油飞机的加油油箱余油量为 Q2t，加油时间为 tmin，Q1，Q2 与 t 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： （1）加油飞机的加油油箱中装载了_吨油 （2）将这些油全部加给运输飞机需_分钟 （3）求加油过程中，运输飞机的余油量 Q（t）与时间 t（min）的函数关系式 （4）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需 10h 到达目的地，油料是否够用 一艘轮船从甲港出发，顺流航行 3 小时到达乙港，休息 1 小时后立即返回一艘快艇在轮 船出发 2 小时后从乙港出发，逆流航行 2 小时到甲港，立即返回（掉头时间忽略不计） 已 知轮船在静水中的速度是 22 千米/时，水流速度是 2 千米/时下图表示轮船和快艇距甲港 的距离 y（千米）与轮船出发时间 x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题： （顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度=船在静水中速度-水流速度） （1）甲、乙两港口的距离是_千米；快艇在静水中的速度是_千米； （2）求轮船返回时的解析式，写出自变量取值范围； （3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距 12 千米？ 因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情，北方甲水库 立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量 y（万米 3）与时间 x（天）之间 的函数图象在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以 及输送过程中的损耗不计） 通过分析图象回答下列问题： （1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？ （2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方 米？ （3）求直线 AD 的解析式 相遇问题 某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B 两地相 距 10 千米，甲班从 A 地出发匀速步行到 B 地，乙班从 B 地出发 匀速步行到 A 地。两班同时出发，相向而行。设步行时间为 x 小 时，甲、乙两班离 A 地的距离分别为 y1千米、y2千米，y1、y2与 x 的函数关系图像如图所示，根据图像解答下列问题： (1) 直接写出，y1、y2与 x 的函数关系式； (2) 求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离 A 地多少千米？ 甲从 P 地前往 Q 地，乙从 Q 地前往 P 地设甲离开 P 地的时间为 t（小时） ， 两人距离 Q 地的路程为 S（千米） ，图中的线段分别表示 S 与 t 之间的函数关 系根据图象的信息，下列说法正确的序号是（ ） 甲的速度是每小时 80 千米； 乙的速度是每小时 50 千米； 乙比甲晚出发 1 小时； 甲比乙少用 2.25 小时到达目的地； 图中 a 的 值等于 6607 y1 O 10 y/千米 x/小时 2 2.5 y2 s/分 分 6 t/分 80 6020300 1 邮递员小王从县城出发，骑自行车到 A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从 A 村步行 返校小王在 A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一 起到达县城，结果小王比预计时间晚到 1 分钟二人与县城间的距离s(千米)和小王从县城 出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求： （1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案 （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间 （3）李明从 A 村到县城共用多长时间？ 工程问题 一件工作，甲、乙两人合做 5 小时后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成， 设这件工作的全部工作量为 1，工作量与工作时间之间的函数关系如图所示， 那么甲、乙两人单独完成这件工作，下列说法正确的是 A、甲的效率高 B、乙的效率高 C、两人的效率相等 D、两人的效率不能确定 甲乙两个工程队分别从 A，B 两村同时相向开始修筑公路，施工期间，乙队因 另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通，甲乙两个工 程队修道路的长度 y（米）与修筑时间 x（天）之间的函数图象如图，则该公路 的总长度为 利润问题 如图， 反映了某公司的销售收入与销量的关系，反映了该公司产品的销售 1 l 2 l 成本与销量的关系，当该公司赢利（收入成本）时，销售量必须 某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y（万元）与销售量 x（万升）之间函 数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万 元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元 （销售利润=（售价-成本价）销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问 题： （1）求销售量 x 为多少时，销售利润为 4 万元； （2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA、AB、BC 三 段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件； 第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根 据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月 结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓是单价为 40 元，设第二个月单价 降低元。x （1）填表（不需化简） 时间第一个月第二个月清仓时 单价（元）8040 销售量（件）200 （2）如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？ 某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销