课题学习中点四边形

,欢迎走进数学殿堂,中点四边形,1.四边形关系图：,复习回顾,2.三角形中位线,解:DE为ABC的中位线，DEBC，DE=BC.位置关系数量关系,如图，在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点.DE就是ABC的一条中位线.,我是一枚金币,请结合图形说明三角形中位线的性质.,画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？,H,E,F,G,解：四边形EFGH是平行四边形.理由如下：,连接BD.E、H分别是AB、AD的中点，即EH是ABD的中位线.EHBD，EH=BD.同理:FGBD,FG=BD.EHFG，EH=FG.四边形EFGH是平行四边形.(),如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AD、BC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,【分析】对于一般的四边形，可以通过连对角线将四边形转化为三角形来解决由已知的四个中点，利用三角形中位线定理和平行四边形的判定可证明出,试一试:,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.,D,A,B,C,你理解了吗？,中点四边形的定义,的中点四边形的形状,是平行四边形.,任意四边形,平行四边形,E,F,G,H,也是平行四边形吗?,矩形的中点四边形的形状呢?,E,F,G,H,有没有更特殊?,猜一猜:,想一想:,菱形,矩形,正方形,菱形,平行四边形,平行四边形,特殊四边形的中点四边形的形状是否也更特殊呢?,A,B,C,D,E,F,G,H,O,M,N,想一想:,菱形,菱形,对角线相等,你能画出一个中点四边形是菱形的非特殊四边形吗?,当原四边形满足时,中点四边形是菱形.,对角线相等,1.作两条相交线段AC、BD，且ACBD;2.顺次连结A、B、C、D.3.四边形ABCD即为所求.,A,B,C,D,E,F,G,H,你将来也许能成为一名伟大的画家哟!,（1）要使中点四边形是矩形，原四边形一定是菱形吗？（2）要使中点四边形是正方形，原四边形一定是正方形吗？,议一议,（3）中点四边形的形状与原四边形的有密切联系.,答:不一定.只要原四边形的两条对角线,就能使中点四边形是矩形.,答:不一定.只要原四边形的两条对角线,就能使中点四边形是正方形.,对角线,位置关系,数量关系,互相垂直,互相垂直且相等,（1）要使中点四边形是矩形，原四边形一定是菱形吗？,（2）要使中点四边形是正方形，原四边形一定是正方形吗？,结论,总结：,4、当原四边形对角线相等且互相垂直时，连接四边形各边中点所得到的新四边形是正方形。,3、当原四边形对角线相等时，连接四边形各边中点所得到的新四边形是菱形。,2、当原四边形对角线互相垂直时，连结四边形各边中点所得到的新四边形是矩形。,1、当原四边形对角线不相等且不垂直时，连接四边形各边中点所得到的新四边形是平行四边形。,直角梯形,等腰梯形,梯形,正方形,菱形,矩形,平行四边形,任意四边形,原四边形,中点四边形,平行四边形,特殊四边形的中点四边形是什么？,直角梯形,等腰梯形,梯形,正方形,菱形,矩形,平行四边形,任意四边形,原四边形,中点四边形,特殊四边形的中点四边形是什么？,平行四边形,平行四边形,菱形,矩形,正方形,平行四边形,菱形,平行四边形,在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果四边形EFGH为,那么四边形ABCD可能是.（只要写出一种即可）,菱形,【答案】答案不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求如：正方形、矩形、等腰梯形等,例题分析,如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由.,A,B,C,D,E,F,G,H,练习,想一想,做一做：你能画出这样一个四边形吗？它本身不是正方形，但是它的中点四边形是正方形.,作ACBD且ACBD，顺次连结A、B、C、D.四边形ABCD即为所求.,2、选择四边形四边中点依次连接能得到的图形是矩形，则原四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、对角线垂直的四边形,巩固练习,1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件_,巩固练习,练习2.已知：点A、E、B共线，ADE、BCE均为等边三角形，P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA边上中点.求证：四边形PQMN是菱形.,驶向胜利的彼岸,四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，顺次连接四边ABCD的中点得到四边形A1B1C1D1，依次类推，得到四边形AnBnCnDn；,挑战自我,驶向胜利的彼岸,四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，(1)四边形A1B1C1D1是_，四边形A2B2C2D2是_，四边形A11B11C11D11是_；,矩形,矩形,菱形,挑战自我,驶向胜利的彼岸,四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，(2)四边形A1B1C1D1的面积是_，四边形A2B2C2D2的面积是_。(3)四边形AnBnCnDn的面积是_；,12,6,挑战自我,24/2n,驶向胜利的彼岸,四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，(4)四边形A1B1C1D1的周长是_。四边形A2B2C2D2的周长是_。四边形A3B3C3D3的周长是_。四边形A4B4C4D4的周长是_；,14,10,7,挑战自我,5,本课小结,1.中点四边