差分方程模型.ppt

7.1市场经济中的蛛网模型7.2减肥计划饮食和锻炼7.3差异型迟缓增长模型7.4按年龄组划分的人口增长第7章差异方程模型7.1市场经济中的蛛网模型，问题，供大于求，现象2。在什么条件下商品数量和价格的波动趋于稳定3。不稳定时政府能采取什么干预措施来稳定？描述商品数量与价格、数量与价格波动、蛛网模型、xk K期商品数量的变化规律；Yk K期商品价格，消费者需求关系，生产者供给关系，负函数，增长函数，F和G 平衡点的交点P0 (X0，Y0)，一度xk=x0，YK=Y0，XK1，XK2，=X0，YK1，YK2，=Y0，让x1偏离X0，X1，P0是一个稳定的平衡点，P0是一个不稳定的平衡点，曲线斜率，蛛网模型，它用一条直线逼近P0附近的曲线，P0是稳定的，P0是不稳定的，方程模型，方程模型与蛛网模型是一致的，货物数量减少1个单位，价格增加1个单位，价格增加1个单位(较低时期)，检验的意义， 消费者对需求的敏感性，生产者对价格的敏感性小，这有利于经济稳定，小，也有利于经济稳定，结果说明，商品数量处于xk K期； Yk 期商品价格，结果解释，当经济不稳定时，政府的干预方法，1。使其尽可能小，如=0，用行政手段控制价格不变，2。使其尽可能小，如=0，用经济力量来控制数量不变，结果解释，模型推广，生产者根据本期和前期的价格来确定下一期的产量。生产者管理水平得到提高，假设供给函数相同，需求函数相同，二阶线性常系数差分方程，x0为平衡点，并研究平衡点稳定的条件，即k，xkx0，方程的通解，(c1，c2由初始条件决定)，1，2 特征根，即方程的根，平衡点的稳定性，即k的条件， xkx0 :平衡点的稳定，都是从原来的条件下放松下来的，在7.2减肥计划模式的推广下，饮食和运动，背景，大部分减肥食品不能达到减肥目标，或者不能维持，通过饮食控制和适当的运动，在不伤害身体的前提下，达到减肥和维持的目的。 分析表明，体重变化是由体内能量守恒的破坏引起的，饮食(吸收热量)导致体重增加，新陈代谢和运动(消耗热量)导致体重减轻，体重指数BMI=w(kg)/L2(m2)。18.525 超重；体重指数30肥胖。该模型假设1)体重增加与吸收的热量成比例，每8000千卡增加1千克体重；(2)新陈代谢导致的体重减轻与体重33，354成正比，每周每公斤体重消耗200千卡-320千卡(因人而异)，相当于70公斤体重每天消耗2，000千卡-3，200千卡。(3)运动减肥与体重成正比，与运动形式有关。4)为了安全和健康，每周体重减轻不应超过1.5公斤，吸收的热量不应少于10000千卡。一名男子体重100公斤，目前每周吸收2万千卡热量。他的体重保持不变。现在我想减掉75公斤。第一阶段：每周减轻1公斤体重，逐渐减少每周吸收的热量，直至达到下限(10000千卡)；(2)如果你想加速这个过程，在第二阶段增加锻炼，并试着安排一个计划。1)安排一个不锻炼的两阶段计划。3)给出一个达到目标后保持体重的计划。以确定甲的代谢消耗系数，即20，000/100=200千卡/千克体重/周，基本模型，w (k)-k周(结束)体重，c (k)-k周的热量吸收，代谢消耗系数(因人而异)，1)不锻炼的两阶段减肥计划，每周吸收20，000千卡热量w=100千克不变，第一阶段：w(k)减去1千克/周。C(k)降低到10，000千卡的下限，第一阶段为10周，每周降低1公斤，e2)第二阶段增加锻炼的减肥计划，t每周锻炼时间(小时)，3)达到目标体重后计划维持不变75公斤，每周吸收热量c(k)维持不变c从而保持体重w不变，不锻炼，锻炼(内容与以前相同)，7.3微分块增长模型，连续块增长模型(Logistic模型)，t，xn， X=N是稳定平衡点(与r的大小无关)，离散形式，x(t)时间t时某些群体的数量(群体)，yk某些群体的k代数量(群体)。 如果yk=N，则yk1，yk2，讨论平衡点的稳定性，即k，ykn？y*=N是平衡点，平衡点及其稳定性的离散形式的延迟增长模型，一阶(非线性)差分方程，(1)平衡点y*=N，讨论了x*的稳定性，变量代换，(1)平衡点x*代数方程x=f(x)的稳定性判定，(1)近似线性方程，x*也是平衡点(2)，x*是稳定平衡点(2)和(1)， X*是(2)和(1)的不稳定平衡点，补充知识，平衡点及其稳定性，平衡点，稳定性，另一个平衡点是x=0的平衡点，不稳定，其稳定性，初始值x0=0.2，数值计算结果，b3.57，不存在收敛子序列，收敛，分岔和混沌现象，b 7.4组的人口增长因年龄，再生产率和死亡率的不同年龄组而不同，建立一个差分方程模型来讨论稳定条件下人口的增长规律。 假设和建模，根据年龄大小将人口平均分为N个年龄组，i=1，2，时间被分成时间段，长度等于年龄组的间隔，k=1，2，以女性个体的数量为对象，第一时间段中第一年龄组1的女性个体的繁殖率为bi，第一时间段中第一年龄组的死亡率为di，存活率为si=1-di。假设并建模，xi(k)第I个年龄组的人口数的时间段k，根据年龄组的分布向量，预测任意时间段的人口分布按年龄组，莱斯利矩阵(l矩阵)，(至少设1个bi0)，稳定状态分析的数学知识，l矩阵有正的单特征根1，如果l矩阵有bi和bi，bi为10，那么p的第一列是x*，特征向量，解释， l对角化，稳定状态分析k全大人口按年龄组分布，