不定方程(组)新思维初中数学

12.无限方程(群)解释课程如果一个方程(组)中未知数的个数和方程的个数多，那么这个方程(组)就叫做否定方程(组)。无限方程(组)的解是不确定的，一般无限方程(组)总是有无限数目的(组)解，但是添加整数(或正整数)解的限制后，无限方程(组)的解就有或没有无限组。简单的无限方程是与一般形式的ax by=c(a，b，c是整数，ab0)相关的二进制一阶无限方程。1.无整数解确定方法(a，b)=d且d c时，ax by=c方程式没有整数解决方案。2.所有整数解决方案的表示法如果Ax by=c具有一组解决方案(特殊解决方案)，则ax by=c完整整数解决方案(一般解决方案)方程式可以表示为(t为整数)问题解决了例1某班级准备比赛，计划以365韩元购买两种运动服。其中甲种运动服20元/套装，乙种运动服35元/套装，钱用完时_ _ _ _ _ _ _ _ _种的购买方案。(辽宁省考试问题)甲和乙两种运动服的套装数为x套，如果是y套，则20x335y=365，也就是4x 7y=73。试着把问题转换成寻找不确定方程的正整数解的个数。示例2图：如果在高速公路上从3km开始，每4km设置速度限制标志，在10km开始，每9km设置速度测量标志，则在19km上完全设置这两个标志。同时设置两个标志的下一个位置的公里数是()。“河南省竞争问题”A.32公里b . 37公里c . 55公里D.90尝试将速度限制标志、照片标志公里数分别设置为3 4x，10 9y(x，y是自然数)。问题被转换为不确定方程3 4x=10 9y的正整数解。范例3 (1)寻找方程式2x-5y=4的所有整数解决方案。(2)求方程5x-3y=-7的正整数解。针对(2)，先显示方程的整数解，然后求解不等式组，确定方程的正整数解。例4某中学租了多辆相同类型的轿车，全校师生准备离开春游。如果每辆车坐22人，剩下的1人留下，如果开空车，所有老师和学生都完全一样坐剩下的车，说明原来租了多少车，学校老师和学生都租了多少。(据悉每辆车32人以下)“广西竞争问题”原租x辆轿车，开空车后，每辆车坐k人，22x 1=k(x-1)(23k32)就可以解无限期方程。例5中国白鸡问题：鸡翁1，值5，鸡妈妈1，值3，小鸡3，值1，100钱买白色鸡。鸡翁，鸡妈妈，小鸡各问几何？(在中国数学家张楚健的着作算经中)主要方法也就是说，在解决派生因素问题时，选择其中一个参数作为关键因素，以另一个参数作为常量，用该字母的降级多项式刷新原始项，排除字符之间的干扰，简化问题的结构。例6购买7支铅笔，3个作业，每支圆珠笔需要3元；10支铅笔，4个作业，1支圆珠笔4块钱。11支铅笔，5份作业，2支圆珠笔一共多少钱？(“希望杯”邀请赛考试题)数学冲浪知识技术广场1.方程36x 83y=2的一系列解的话，方程的一般解是。2.方程式2x 3y=1具有整数解决方案集时，2x 3y=6的一般解决方案是。3.必须在一家餐厅购买a，b两种型号。单箱容量和价格应如下表，现有15升食品存放每箱，并装满每箱。因为a型号的箱子在促销活动。如果购买3个以上，可以一次性返还4块现金。购买箱子所需的最低费用是1元。型号ab单箱容量(升)23单价(元)56(2015年湖北省黄石市考试题)4.某步行街上放着几个盆景，b，c三种形状的盆景。甲种是由15个红花、24个黄花、25个妃子配制而成的，乙种是由10个红花、12个黄花配制而成的，c种是由10个红花、18个黄花、25个雨花配制而成的。这种盆景共使用了2900朵红花，3750棵雨树，黄色的花都使用了_ _ _朵。(重庆市考试问题)5.方程式4x 5y=98的正整数解决方案的数目为()。A.4 B.5 C. 6 D.76.为了补偿进步较大的学生，某班决定买甲、乙、丙三种笔作为赠品，单价分别为4元、5元、6元，买这支笔要花60元；协商后，如果每支笔的单价下降了1元，只花了48元，就可以购买甲种笔。A.11个B.9个C.7个D.4个(黑龙江省佳木斯市考试试题)7.三元方程x y z=1999的非负整数解的个数为()。A.B. C. D .个(“希望杯”邀请赛考试题)8.有些足球比赛的胜分为3分，平分为1分，负1分为0分，有些队参加15场比赛，积分为33分等，不管比赛顺序如何，都可以取得胜分、平分、负等的分数()。A.15种B.11种C.5种D.3种(“希望杯”邀请赛考试题)9.一家酒店有两人、三人、四人三间客房为游客提供租赁，某旅行团20人将租这三间客房，共7间，每间满了的话，总共有多少个租赁方案？(黑龙江齐齐哈尔市考试题)10.某汽车制造厂计划开发新型电动车，一年生产安装240台。工厂决定完成新式电动汽车的安装，因为不能安排足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装。他们经过训练后，还可以诱导，独立安