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2008 现代控制理论试题B卷及答案一、1 系统能控的状态变量个数是，能观测的状态变量个数是。（4分） 2试从高阶微分方程求得系统的状态方程和输出方程（4分）解：1 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。.（4分）2 解：选取状态变量，可得 .（1分） .（1分）写成 .（1分） .（1分）二、1给出线性定常系统能控的定义。（3分）2已知系统，判定该系统是否完全能观？(5分)解：1答：若存在控制向量序列，时系统从第步的状态开始，在第步达到零状态，即，其中是大于0的有限数，那么就称此系统在第步上是能控的。若对每一个，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。.（3分） 2. .（1分）.（1分）.（1分），所以该系统不完全能观.（2分）三、已知系统1、2的传递函数分别为求两系统串联后系统的最小实现。（8分）解 .（5分） 最小实现为 .（3分）四、将下列状态方程化为能控标准形。(8分)解 .（1分）.（1分）.（1分）.（1分）.（1分）.（1分）.（1分）.（1分）五、利用李亚普诺夫第一方法判定系统的稳定性。（8分）解 .（3分）特征根.（3分）均具有负实部，系统在原点附近一致渐近稳定.（2分）六、利用李雅普诺夫第二方法判断系统是否为大范围渐近稳定： （8分）解 .（1分）.（1分）.（1分） .（1分）.（1分）正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的.（1分）七、已知系统传递函数阵为 试判断该系统能否用状态反馈和输入变换实现解耦控制。（6分）解： - （2分）， - （2分） 非奇异，可实现解耦控制。- （2分）八、给定系统的状态空间表达式为，设计一个具有特征值为-1， -1，-1的全维状态观测器。（8分）解：方法1 - 1分 - 2分又因为 - 1分列方程 - 2分 - 1分观测器为 - 1分方法2 - 1分 -2分 -1分 -2分 1分观测器
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