台球桌上的反弹击球问题的延伸探究

台球桌上的反弹击球问题延伸探索,商丘市第十三中学,李瑞玲,基本问题情境,击打A球至球桌l边的M点反弹恰好击中B球，请你确定M点的位置.,利用轴对称解决问题,如图，作B关于l的对称点B，连接AB交l于点M，连接BM，此时点M即为所作，击球路线为AMBM.,延伸问题情境一,击打A球至球桌边a上的E点反弹至球桌边b上的F点反弹至球桌边c上的G点后反弹恰好击中B球，请你确定E、F、G点的位置.,思维突破,1、问题是经过三次反弹击中B球，我们怎样把它分解为三个一次反弹击球问题情境？,（1）第一次反弹中的三个点分别是哪几个点？,点A、E和F,（2）利用轴对称作哪一个点关于a的对称点呢？,作点A关于a的对称点A.因为A点是确定点，能作出对称点，而F点不确定.,(3)点A、E和F有什么位置关系？,三点在同一直线上,4、第二次反弹中的三个点是哪几个点？你有几种选择？,E、F和G点或者A、F和G点,5、你选择哪三个点？利用轴对称作哪一个点的对称点？,选择A、F和G点；作A关于b的对称点A，因为A点是确定点.,6、问A、E、F三点和、三点分别有怎样的位置关系？,、E、F三点共线，A、F、G三点共线.,7、第三次反弹中的三个点是哪几个点？,F、G、B三点或者A、G、B三点,8、你选择哪一个点作关于c的对称点呢？,选择B点或A点作关于c的对称点，因为这两个点是确定点.,9、问A、F、G、B四点有怎样的位置关系？,A、F、G、B四点共线.,问题解决,作A关于a的对称点A,再A关于b的对称点A,B的对称点B,连接AB交b于F点，交c于G点，再连接AF交a于E点，最后连接AE、BG此时E、F、G三点即为所作，沿AEEFFGGB恰好可以击中B球.,延伸问题情境二,击打A球至球桌边a上的E点反弹至球桌边b上的F点反弹至球桌边c上的G点反弹至球桌边H点后恰好击中B球，请你确定E、F、G、H点的位置.,思维突破,1、问题是经过四次反弹击中B球，我们怎样把它分解为四个一次反弹击球问题情境？,（1）第一次反弹中的三个点分别是哪几个点？,点A、E和F,（2）利用轴对称作哪一个点关于a的对称点呢？,作点A关于a的对称点A.因为A点是确定点，能作出对称点，而F点不确定.,(3)点A、E和F有什么位置关系？,三点在同一直线上,4、第二次反弹中的三个点是哪几个点？你有几种选择？,E、F和G点或者A、F和G点,5、你选择哪三个点？利用轴对称作哪一个点的对称点？,选择A、F和G点；作A关于b的对称点A，因为A点是确定点.,6、问A、E、F三点和、三点分别有怎样的位置关系？,、E、F三点共线，A、F、G三点共线.,7、第三次反弹中的三个点是哪几个点？,F、G、H三点或者A、G、H三点,8、你选择哪一个点作关于c的对称点呢？,选择A点作关于c的对称点A，因为这个点是确定点.,9、问A、G、H三点有怎样的位置关系？,A、G、H三点共线.,10、第四次反弹情境中的三个点是哪几个点？,G、H、B三点或者A、H、B三点,11、你选择哪三个点？利用轴对称作哪一个点的对称点？,选择A、H和B点；作B关于d的对称点B，因为B点是确定点.,12、问A、G、H、B四点有怎样的位置关系？,、G、H、B四点共线.,问题解决,作A关于a的对称点A,A关于b的对称点A,A关于c的对称点A,B关于d的对称点B,连接AB交c于G点，