二次函数典型例题及练习题

二次函数专题一：二次函数的图象与性质考点1.二次函数图象的对称轴和顶点坐标例1 已知，在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图像交于点（1）求、的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. 考点2.抛物线与a、b、c的关系例2 已知的图象如图1所示，则的图象一定过（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限考点3.二次函数的平移例3 把抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ）A.y=3（x+2）2 B.y=3（x-2）2 C.y=3x2+2 D.y=3x2-2专题练习一1.对于抛物线y=x2+x，下列说法正确的是（ ）A.开口向下，顶点坐标为（5，3） B.开口向上，顶点坐标为（5，3）C.开口向下，顶点坐标为（-5，3） D.开口向上，顶点坐标为（-5，3）2.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴交点为（-1，0），（3，0）3.将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移 2个单位长度后，所得图象的函数表达式是_.图24.小明从图2所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：；，你认为其中正确信息的个数有_.（填序号）5.函数Y=X2+2X-3(-2X2)的最大值和最小值分别是_.6已知二次函数y=-x2+bx-8的最大值为8，则b的值为_.7、已知函数y=x2-x-12，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是_专题二：二次函数表达式的确定ABCD 图1菜园墙考点1.根据实际问题模型确定二次函数表达式例1 如图1，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设边长为米，则菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为 （不要求写出自变量的取值范围）考点2.根据抛物线上点的坐标确定二次函数表达式1.若已知抛物线上三点的坐标，则可用一般式：y=ax2+bx+c（a0）；2.若已知抛物线的顶点坐标或最大（小）值及抛物线上另一个点的坐标，则可用顶点式：y=a（x-h）2+k（a0）；3.若已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点，则可用交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）.例2 已知抛物线的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5），求该抛物线的表达式.例3 已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）.（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标.专项练习二1.由于世界金融危机的不断蔓延，世界经济受到严重冲击.为了盘活资金，减少损失，某电器商场决定对某种电视机连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数表达式为（ ）A.y=2a（x-1） B.y=2a（1-x） C.y=a（1-x2） D.y=a（1-x）2专题三：二次函数与一元二次方程的关系考点1.根据二次函数的自变量与函数值的对应值，确定方程根的范围一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况.例1 根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量与函数值的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0,a,b,c,为常数）的一个解的范围是（）6.176.186.196.20考点2.根据二次函数的图象确定所对应的一元二次方程的根.4 图1二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.例2 已知二次函数y=-x2+3x+m的部分图象如图1所示，则关于x的一元二次方程-x2+3x+m=0的解为_.练习：已知抛物线y=x2+x-（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长考点3.抛物线的交点个数与一元二次方程的根的情况例3 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ） 图2A.3B.2C.1D.0专项练习三1.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是_.2.已知二次函数的部分图象如图2所示，则关于的一元二次方程的解为 图33.已知函数的图象如图3所示，那么关于的方程 的根的情况是（ ）A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根4.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a0)的值恒大于0的条件是( ) A.a0,0; B.a0, 0; C.a0, 0; D.a0, 0图45. 二次函数的图象如图4所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根（2）写出不等式的解集（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围专题四 二次函数的应用例4 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030y（件）252010 若日销售量y是销售价x的一次函数 （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？练习：1、如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是【 】A B C且 D或2、教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是 m。3、某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来4、如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 秒5、若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为： ，利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 5、如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？6、某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元. （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围. （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？7、已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由8、如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.（1）求此抛物线的解析式； （2）点P为抛物线上的一个动点，求使：5 ：4的点P的坐标9、某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在550之间每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的浮动价与薄板的边长成正比例在营销过程中得到了表格