数学人教版八年级下册《平均数（1）》.ppt

,名师课件,20.1.1平均数,0,第一课时,1.小学学过的平均数的意义,2.平均数的计算方法,0,问题1,探究一：什么是算术平均数？,【知识点：算术平均数；数学思想：统计思想】,小明所在小组的12位学生身高如下（单位：cm）：160，160，170，158，170，168，158，170，158，160，l60，168求小明所在小组学生的平均身高（结果保留整数）思考：你有哪些方法求小明所在小组学生的平均身高？,0,详解,活动1,探究一：什么是算术平均数？,解法2：整理这组数据如下表：,解法1：直接利用平均数的计算公式求解,0,详解,活动1,探究一：什么是算术平均数？,0，0，10，2，10，8，2，10，2，0，0，8求这组新数据的平均数为：，则,解法3：以160cm为基准，每个数据都减去160cm得到12个新数据如下：,0,活动1,探究一：什么是算术平均数？,如果有n个数：，那么这组数据的平均数，这个平均数叫做这组数据的算术平均数,说一说：做完该题后，你能说一说算术平均数的定义吗？你认为三种解法中哪种方法简洁呢？请你作比较选择,0,活动1,探究一：什么是算术平均数？,说明：平均数是我们日常生活中经常用到的、比较熟悉的概念，如平均分、平均身高、平均体重、平均产量等等，由公式可知，平均数与给出的一组数据中的每一个数的大小都有关系，所以平均数是这组数据的“重心”，反映了这组数据的平均状态，是描述一组数据集中趋势的特征数字中最重要的数据，也是衡量一组数据波动大小的基准,0,问题2,探究二：什么是加权平均数？,某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：,0,重点、难点知识,求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？如果不合理，请给出合理的解法,知识点：加权平均数；数学思想：统计思想,活动1,探究二：什么是加权平均数？,议一议，上述计算方法是否合理？为什么？初二年级学生的数学考试总成绩是多少？初二年级总参考人数是多少？你能算出初二年级在这次数学考试中的平均成绩吗？,0,重点、难点知识,讨论结果：上述计算方法不合理，因为初二年级各班级参考人数不同，各班级的数学成绩的平均分对初二年级的数学成绩的平均分是有影响的,活动1,探究二：什么是加权平均数？,初二年级学生的数学考试总成绩是12820分，初二年级总参考人数是159人，初二年级在这次数学考试中的平均成绩是80.6分正确解法：,0,重点、难点知识,活动2,探究二：什么是加权平均数？,议一议，四个班级的参考人数40,42,45,32在计算初二年级在这次数学考试中的平均成绩时有何作用？你能正确理解数据的权重和四个数的加权平均数吗？请归纳加权平均数的意义,0,重点、难点知识,讨论结果：上面的平均数80.6称为四个数79,80,81,82的加权平均数，四个班级的参考人数32,40,42,45分别为四个数据的权,活动2,探究二：什么是加权平均数？,归纳：加权平均数的意义：一般地，在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次（这里f1+f2+fk=n）那么这n个数的平均数是,0,重点、难点知识,也叫这k个数的加权平均数，其中f1，f2，fk分别叫x1，x2，xk的权。,活动3,探究二：什么是加权平均数？,说一说，算术平均数与加权平均数的联系与区别,0,重点、难点知识,加权平均数的计算公式与算术平均数的计算公式，实际上是一回事一般情况下，当一组数据中有很多数据多次重复出现时，加权平均数的计算公式是算术平均数计算公式的另一种表现形式，用加权平均数公式计算更简便,问题3,探究三：加权平均数的应用,一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：,0,重点、难点知识,问题3,探究三：加权平均数的应用,如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？,0,重点、难点知识,甲的平均成绩为：甲=（分）乙的平均成绩为：乙=（分）甲的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取甲。,解析：,问题3,探究三：加权平均数的应用,如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？,0,重点、难点知识,甲的平均成绩为：甲=（分）乙的平均成绩为：乙=（分）乙的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取乙。,解析：,问题3,探究三：加权平均数的应用,如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按50%、30%、10%、10%的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？（请同学们在小组内求解并展示结果）,0,重点、难点知识,甲的平均成绩为：甲=乙的平均成绩为：乙=甲的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取甲。,解析：,问题3,探究三：加权平均数的应用,提示：由问题3可知，“权”的出现形式不同，可以整数或比例式或百分比或其他形式，同学们应通过实际问题了解“权”出现的形式，感受“权”对于平均数的影响，进一步体会“权”的意义和作用,0,重点、难点知识,知识梳理,（1）基础知识思维导图,0,知识梳理,2.注意事项,0,（1）加权平均数的定义：一般地，在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次（这里f1+f2+fk=n）那么这n个数的平均数是,也叫这k个数的加权平均数，其中f1，f2，fk分别叫x1，x2，xk的权。,知识梳理,2.注意事项,0,（2）算术平均数和加权平均数的联系与区别：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数,（3）加权平均数中权的差异对平均数的影响：在实际问题中，一组数据里的各个数据的权未必相同，权的差异对平均数的影响较大加权平均数中，由于权的不同，会导致结果的差异,知识梳理,2.注意事项,0,（4）加权平均数的“权”的形式是多样的，可以是“个数”，可以用“百分数”表示，也可以用“比例”的形式展现；同一组数据“权”不同，则这组数据的加权平均数也不一定相同实际问题中，各项的“权”相同时，计算平均数采用算术平均数；当各项的“权”不同时，计算平均数采用加权