函数的单调性与导数第一时(公开课)_第1页
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文档简介

1.一般来说,对于给定区间d上的函数f(x),如果属于区间d的任意两个自变量的值x1、x2为x10,则得到函数的单增量区间;求解不等式f(x)0,得到函数的单个约简区间。练习:找出下列函数的单调区间,递增区间为(0,)而递减区间为(-,0)。注意:考虑域。问题1:找出函数的单调性和单调区间,增加区间是,减少区间是(-1,1),增加区间是(-,-1),(1,),增加区间是,减少区间是,问题2:用导数信息确定函数的近似图像,知道导数函数的下列信息,并试着画出函数图像的近似形状。关于导数函数的下列信息是已知的:试着画出函数图像的一般形状。解决方案的总体形状如右图所示。问题2:利用导数信息确定函数的一般图像。图片如右图所示。最可能的图像是函数的()。最可能的图像是函数的()。最可能的图像是函数的()。以恒定的速度将水注入以下四个底部面积相同的容器中(即每单位时间注入相同体积的水)。请分别找出每个容器对应的水的高度h和时间t之间的函数关系图。(a)、(b)、(c)、(d)、h、t、o、h、t、o、h、t、o。一般来说,如果一个函数的导数在一定范围内的绝对值很大,那么这个函数在这个范围内变化很快。此时,函数的图像相对“陡峭”(向上或向下)相反,函数的图像是“平缓”的。如图所示,或中的函数图像是“陡峭的”,或中的图像是“平缓的”。通过函数的图像,不仅可以看到函数的增减,还可以看到函数的变化速度。结合图像,可以从导数的角度解释变化速度。一般来说,如果函数y=f(x)在某一区间内是可导的,那么函数在该区间内也是可导的。如果f(x)0,摘要,1,函数的单调性与正负导数之间的关系:2,根据导数确定函数的单调性:(1)确定函数f(x)的域;(2)求函数的导数;(3)求解不等式f(x)0,得到函数的单调性区间求解不等式f(x)0(f(x)0),则函数f(x)是(a,b)中的增函数(减函数)。2.如果函数f(x)是(a,b)中的增函数(减函数),则f(x)0(f(x)0)在区间(a,b)中是常数。练习1:假设函数f(x)=ax 3x-x 1是r上的减函数,求a的取值范围,解:f(x)=ax 3x-x 1是r上的减函数,f (x)=3x26x-1 0是r上的常数,a0 (f (x) 0),则函数f(x)是(a,b)和2中的增函数(减函数)。如

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