函数的单调性与导数第一时（公开课）_第1页
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1.一般来说，对于给定区间d上的函数f(x)，如果属于区间d的任意两个自变量的值x1、x2为x10，则得到函数的单增量区间；求解不等式f(x)0，得到函数的单个约简区间。练习：找出下列函数的单调区间，递增区间为(0，)而递减区间为(-，0)。注意：考虑域。问题1:找出函数的单调性和单调区间，增加区间是，减少区间是(-1，1)，增加区间是(-，-1)，(1，)，增加区间是，减少区间是，问题2:用导数信息确定函数的近似图像，知道导数函数的下列信息，并试着画出函数图像的近似形状。关于导数函数的下列信息是已知的：试着画出函数图像的一般形状。解决方案的总体形状如右图所示。问题2:利用导数信息确定函数的一般图像。图片如右图所示。最可能的图像是函数的()。最可能的图像是函数的()。最可能的图像是函数的()。以恒定的速度将水注入以下四个底部面积相同的容器中(即每单位时间注入相同体积的水)。请分别找出每个容器对应的水的高度h和时间t之间的函数关系图。(a)、(b)、(c)、(d)、h、t、o、h、t、o、h、t、o。一般来说，如果一个函数的导数在一定范围内的绝对值很大，那么这个函数在这个范围内变化很快。此时，函数的图像相对“陡峭”(向上或向下)相反，函数的图像是“平缓”的。如图所示，或中的函数图像是“陡峭的”，或中的图像是“平缓的”。通过函数的图像，不仅可以看到函数的增减，还可以看到函数的变化速度。结合图像，可以从导数的角度解释变化速度。一般来说，如果函数y=f(x)在某一区间内是可导的，那么函数在该区间内也是可导的。如果f(x)0，摘要，1，函数的单调性与正负导数之间的关系：2，根据导数确定函数的单调性：(1)确定函数f(x)的域；(2)求函数的导数；(3)求解不等式f(x)0，得到函数的单调性区间求解不等式f(x)0(f(x)0)，则函数f(x)是(a，b)中的增函数(减函数)。2.如果函数f(x)是(a，b)中的增函数(减函数)，则f(x)0(f(x)0)在区间(a，b)中是常数。练习1:假设函数f(x)=ax 3x-x 1是r上的减函数，求a的取值范围，解：f(x)=ax 3x-x 1是r上的减函数，f (x)=3x26x-1 0是r上的常数，a0 (f (x) 0)，则函数f(x)是(a，b)和2中的增函数(减函数)。如
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