【初中数学课件】抛物线之二（性质）1-抛物线1 ppt课件.ppt

抛物线的几何性质,范围对称性顶点离心率基本元素,一、抛物线的范围，y2=2px,X0y取全体实数,二、抛物线的对称性，y2=2px,关于X轴对称没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线,三、抛物线的顶点，y2=2px,定义：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点只有一个顶点,四、抛物线的离心率，y2=2px,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫抛物线的离心率所有的抛物线的离心率都是1,五、抛物线的基本元素，y2=2px,基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本量：p（决定抛物线开口大小）,六、抛物线开口方向的判断,快速小练习：,1、求适合下列条件的抛物线方程顶点在原点，关于坐标轴对称，并且经过点M（5，-4）；顶点在原点，焦点是F（0，5）；顶点在原点，准线是x=4.,2、抛物线关于直线对称的抛物线顶点坐标为_;若抛物线上各点与焦点距离的最小值是2,则过焦点与抛物线的对称轴成角的弦的长度是_.,（2，2）,32/3,应用(一),例1、探照灯反射镜的截面的抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点的位置。,变式题：探照灯反射镜的截面的抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的半径为30cm,F到灯口平面的距离等于灯口半径，则灯深应为_cm.,约36.2,例2、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长。,3、变式题：1、求例2中正三角形外接圆的方程。,提示：设圆方程为：,2、正三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长。,抛物线的综合应用,例1、顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x-4所得的弦长，求此抛物线方程。,点评：顶点在原点、焦点在x轴上的抛物线有开口向左或向右两种情况，因此，方程设为，这样就避免讨论，简化解化解题过程。,答案:,例2、定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线上移动，求AB中点到y轴距离的最小值，并求出此时AB中点M的坐标。,D,C,点评：此题是利用抛物线定义及梯形的中位性质等几何性质知识使问题变得非常简单，这再一次说明在解题中注意运用圆锥曲线的定义及有关的几何知识，对解题是非常有益的,G,答案:,例3、某隧道横断面由抛物线段及矩形的三边组成，尺寸如图，某卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，问该车能否通过此隧道？说明理由。,解：不能通过。如图建立坐标系，使抛物线的方程为：。点A(3,-3)在抛物线上，则求得p=3/2,抛物线方程为,变式题一：,例一辆卡车高3米、宽1.6米,欲通过断面为抛物线型的隧道(如图)已知拱口AB宽恰好是拱高CD的4倍,若拱宽为a米,求能使卡车通过的最小整数值.,E,答案：a=13,1)如图，是抛物线型拱桥，设水面宽AB=18米，拱顶离水面的距离为8米，一货船在水面上的部分的横断面为一矩形CDEF.若矩形长CD=9米,那么矩形的高DE不能超过多少米才能使船通过拱桥.2)如图，是抛物线型拱桥，设水面宽AB=18米，拱顶离水面的距离为8米，一货船在水面上的部分的横断面为一矩形CDEF.若矩形长CD=9米,高DE=4米,现由于涨水水位升高了2米,为保证安全，货船最高处距拱桥竖直间距至少为0.5米,问此时船能否通过?,变式题二：,A,B,C,D,F,E,A,B,G,H,C,D,F,E,例4、已知抛物线与直线x+y-2=0的交点为A、B抛物线的顶点为O，在抛物线弧AOB上求一点C，使ABC的面积最大，并求出这个最大面积。,M,分析一,分析二,变式题：,1、在抛物线上求一点使它到直线x+y+4=0的距离最小，并写出最小距离。,2、已知抛物线方程为，请分别求出过点A（-2，2）、B（4，4）、C（2，1）与抛物线只有一个交点直线的方程。,例5、过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证直线MQ平行于抛物线的对称轴.,变式题：（2001年高考题）1)设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于P、Q点.点M在抛物线