【初中数学课件】应用题精选ppt课件.ppt

期末复习,应用题精选,1.已知A、B两车站，每隔相同的时间从相对方向各开出一辆汽车，且它们的速度相同。有一人在A、B之间的公路上行走，他发觉每隔12分钟从后面追上一辆汽车往前开；每隔4分钟从对面遇到一辆汽车往后开。求A、B两站每隔几分钟开出一辆汽车？,设A、B两站每隔x分钟开出一辆汽车,解：,汽车的速度为a米/分钟，,人的速度为,b米/分钟，,由题意得,12(a-b)=ax,4(a+b)=ax,x=6（分）,2.有一片牧场，草每天都在匀速生长。如果放牧16头牛，则18天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。设每头牛每天吃草的量是相等的，则放牧24头牛，则多少天吃完牧草？,解：,设牧场原有草m千克，,每头牛每天吃草b千克，,牧场每天长草a千克，,放牧24头牛，则x天吃完牧草.,由题意得,16b,18,=m,+18a,21b,8,=m,+8a,24b,x,=m,+ax,a=12b,m=72b,x=6,3.江堤发生管涌，水每小时都在匀速涌出。如果用3台水泵，则20小时可抽完水；如果用5台水泵，则10小时可抽完水。设每台水泵每小时抽水的量是相等的，要在5小时内抽完水，则至少需要多少台水泵？,解：,设原有涌出的水m立方，,每台水泵每小时抽水b立方，,a立方水，,由题意得,每小时涌出,在5小时内抽完水，至少需要x台水泵,3b,20,=m,+20a,5b,10,=m,+10a,bx,5,=m,+5a,4.甲乙两人在400米的环形跑道上练习骑自行车，如果反向而行，每隔40秒相遇一次，如果同向而行，每隔6分40秒相遇一次。已知甲比乙骑得快，求甲乙两人每秒各骑多少米？,5.甲、乙两种盐水，从甲种取240克，乙种取120克，制成的盐水浓度为8%;从甲种取80克，乙种取160克，制成的盐水浓度为10%；求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？,6.用锌、铜、镍三种金属混合成三种不同的合金，第一种合金含用锌、铜、镍的重量比是2：3：1；第二种合金所含三者的比是2：4：3；第三种合金所含三者的比是1：2：1。现在要求这三种合金混合成另一种新的合金，使其中含锌10克、铜18克、镍10克，问这三种合金各用多少克？,7.某车间有工人26人，一个工人一天可生产甲种零件2件或乙种零件3件。若三个甲零件和二个乙零件配成一套，问应怎样安排劳力，才能使生产出的零件恰好配套？,8.一只轮船载重量是300吨，容积是1000立方米。现有甲、乙两种货待装。甲种货物每吨体积是7立方米，乙种货物每吨体积是2立方米。问怎样装货才能最大限度地利用船的载重量和容积?,10.已知A市和B市各存机床12台和6台，现运往C市10台、D市8台若从A市运一台到C市、D市各需4万元和8万元，若从B市运一台到C市、D市各需3万元和5万元(1)设B市运往C市x台，求总费用的式子(2)若总费用不超过95万元，问共有几种调运方法？(3)求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？,解：(1)由题意得,B市运往D市(6x)台，,A市运往C市(10x)台，,A市运往D市(x2)台，,3x5(6x)4(10x)8(x2),2x+86,(0x6),总费用是,(),万元,解：(2)由题意得2x8695,解得x4.5,x的取值范围是：,X=0，1，2，3，4,即总费用不超过95万元的,调运方法共有五种,0x4.5,解：（3）由总费用2x86知，,因为0x4.5，,所以当x0时，取最小值86,即最低费用是86万元，,调运方法是：,B市运往D市6台，,A市运往C市10台、运往D市2台,10.甲对乙说：“我若是你现在的年龄时，你那时的年龄是我现在的年龄的一半，当你到我现在的年龄时，那时我们的年龄之和是63岁”。问甲、乙现在各多少岁？,11.一轮船从重庆到上海要5昼夜，而从上海到重庆要7昼夜，则一木排从重庆漂流到上海要几昼夜？,解：,解：,设重庆到上海的路程为s千米，轮船在静水中的速度为a千米/昼夜，水流的速度为b千米/昼夜.则木排从重庆漂流到上海要昼夜.,由题意得,5(a+b)=s,解这个方程组得,s=35b,答：木排从重庆漂流到上海要35昼夜.,7(a-b)=s,12.小明家准备装修一套新住房。若甲、乙两个装饰公司一起做需6周完成，需付工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需付工钱4.8万元。若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选择甲公司还是乙公司？请说明理由。,解：,设甲公司单独完成需x周，每周工钱m万元；乙公司单独完成需y周，每周工钱n万元.,由题意得,+,=,+,=,1,6(m+n)=5.2,4m+9n=4.8,解这两个方程组得,x=10,y=15,甲mx=6(万元)；,乙ny=4(万元)；,答：从节约开支考虑，应选乙公司.,13.汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要延误0.5小时到达；若每小时行使50千米，就可提前0.5小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。,14.一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就能超过桥2千米；若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？,15.一个三位数，三个数位上的数字和是11。如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所成的数比原数大693；如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所成的数比原数大54，求这个三位数。,16.小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？,解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字是y，由题意得,答:小明在12:00时看到的数字是16.,里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？,竖式纸盒展开图,横式纸盒展开图,17用如图一,中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，,做成如图二,中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库,图一,图二,x,4x,2y,3y,1000,2000,+,+,=,=,18一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备用汽车公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示。,这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费.问：菜农应付运费多少元？,这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费.问：菜农应付运费多少元？,解：,设甲种货车每辆可运x吨，乙种货车每辆可运y吨，由题意得,3x+6y=27,4x+5y=28.5,这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费.问：菜农应付运费多少元？,解：,设甲种货车每辆可运x吨，乙种货车每辆可运y吨，由题意得,3x+6y=27,4x+5y=28.5,解这个方程组得,x=4,y=2.5,20(5x+2y),=20(20+5),=500,这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费.问：菜农应付运费多少元？,解：,设甲种货车每辆可运x吨，乙种货车每辆可运y吨，由题意得,3x+6y=27,4x+5y=28.5,解这个方程组得,x=4,y=2.5,20(5x+2y),=20(20+5),=500,答：菜农应付运费500元.,19.为引导公民节约用水，合理利用资源，各地采用了价格调控手段。某地规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨，每吨按a元收费；超过10吨，超过的部分每吨按b元收费。小明家7、8两月份的用水记录如下：,根据以上信息，你能求出a、b的值吗？,根据以上信息，你能求出a、b的值吗？,解：依题意得,10a+（12-10）b=15,10a+（16-10）b=21,解：依题意得10a+（12-10）b=1510a+（16-10）b=21,a=1.2b=1.5,答：a=1.2，b=1.5,注：题目中已有a、b，不必再设,解得,20.某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20%，女生减少10%，学生总数增加7.5%，问现在学校中男生、女生各是多少？,解法一：设现在学校中男生有x人、女生有y人，则,x+y=1290,=,+,x=840y=450,解法一：设现在学校中男生有x人、女生有y人，则,答：现在学校中男生有840人、女生有450人。,解得,x+y=1290,=,+,（1+20%）x+（110%）y=1290,解法二：设去年学校中男生有x人、女生有y人，则,x=700y=500,（1+20%）x=840，,（110%）y=450,答：现在学校中男生有840人、女生有450人。,解得,1.某班有若干名学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？,解：设有x间宿舍，共有(4x+20)名学生，则,4x+208x,4x+208(x-1),5x7,x=6，,4x+20=44,答：有6间宿舍，共有44名学生.,X台,(10-x)台,2.某车间一天内要加工甲种零件176件和乙种零件160件，这个车间共有A、B两种不同型号的车床10台。已知一台A型车床一天可加工甲种零件20件和乙种零件10件；一台B型车床一天可加工甲种零件16件和乙种零件25件。按此要求安排A、B两种车床的台数，有哪几种加工方案？请你设计出来。,20件,16件,10件,25件,解：设安排A型车床x台,B型车床(10-x)台,20 x+16(10-x)176,10 x+25(10-x）160,则,4x6,X台,(10-x)台,20件,16件,10件,25件,x=4、5、6；,10x=6、5、4,答：安排A型车床4台,B型车床6台,解：设安排A型车床x台,B型车床(10-x)台,20 x+16(10-x)176,10 x+25(10-x）160,则,4x6,或安排A型车床5台,B型车床5台,或安排A型车床6台,B型车床4台,3.数学兴趣小组决定购买A、B、C三种图书，其单价分别为3元、5元、7元，购买这批图书需62元。经过讨价还价，最后以每种单价各降1元成交，结果只花50元就买下了这批图书，那么共有几种购书方案？,解：设购买A、B、C三种图书分别为,x本、y本、z本，,由题意得,3x+5y+7z=62,2x+4y+6z=50，,解：设购买A、B、C三种图书分别为,x本、y本、z本，,由题意得,3x+5y+7z=62,2x+4y+6z=50，,解得,z=x+1,y=11-2x,得,0x5.5,x=1,2,3,4,5,解得,z=x+1,y=11-2x,得,0x5.5,x=1,2,3,4,5,y=9,7,5,3,1,z=2,3,4,5,6,答：购买A图书1本，B图书9本，C图书2本；,或购买A图书2本，B图书7本，C图书3本；,4.某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司提出：每份材料收费50元，另收设计费2000元，乙广告公司提出：每份材料收费70元，不收设计费。选择哪家公司比较合算？,解：设宣传材料共有x份，,甲公司费用(50 x+2000)元,乙公司费用70 x元,解：设宣传材料共有x份，,甲公司费用(50 x+2000)元,乙公司费用70 x元,（1）若选择甲公司比较合算，则,50 x+2000,70 x,解得x100,解：设宣传材料共有x份，,甲公司费用(50 x+2000)元,乙公司费用70 x元,（1）若选择甲公司比较合算，则,50 x+2000,70 x,解得x100,（2）若选择乙公司比较合算，则,50 x+2000,70 x,解得x100,（1）若选择甲公司比较合算，则,50 x+2000,70 x,解得x100,（2）若选择乙公司比较合算，则,50 x+2000,70 x,解得x100,（3）若选择两公司费用相同，则,50 x+2000,70 x,解得x=100,=,答：若宣传材料大于100份，选择甲公司比较合算；,若宣传材料小于100份，选择乙公司比较合算；,若宣传材料等于100份，选择两公司费用相同。,5.甲乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠？,解:,1、累计购物不超过50元，在两商店购物花费没有区别；,2、累计购物超过50元而不超过100元，在乙商店购物花费小；,3、设累计购物x元（x100）,如果在甲店购物花费小，则,在甲店购物花费,在乙店购物花费,3、设累计购物x元（x100）,如果在甲店购物花费小，则,如果在乙店购物花费小，则,答：,不超过50元或刚好150元时，在两商店购物没有区别；,超过50元而小于150元时在乙商店购物花费小；,超过150元后在甲商店购物花费小。,6.商场出售的A型冰箱每台售价为2190元，每日耗电1度；而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度。现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期限为10年，每年365天，每度电0.4元计算）,解：,设商场打x折,由题意得,A型冰箱的费用,B型冰箱的费用,2190,+,1,365,0.4,10,2190,+,0.55,365,0.4,10,(1+10%),解：,设商场打x折,由题意得,2190,+,1,365,0.4,10,2190,+,0.55,365,0.4,10,(1+10%),解不等式得,x8,答：商场至少打8折，消费者购买A型冰箱才合算。,7.将18根火柴首尾相接，围成一个等腰三角形，看谁围出等腰三角形的种数最多，试问最多能围成多少种不同的等腰三角形？,8.某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg，（1）有哪几种符合的生产方案？（2）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？,9.小李，他有一个哥哥和一个弟弟，哥哥的年龄是20岁，小李的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97。你能猜猜他和弟弟的年龄各是多少吗？,设小李x岁，弟弟y岁,2x5y97,20y,x=16,y=13,10.一批旅游者决定分乘几辆汽车，要使每车有同样的人数，每辆汽车至多乘32人。起先每车乘22人，这时有一人坐不上车；开走一辆空车，那么所有的旅游者刚好平均分乘余下的汽车。问原有多少辆汽车，这批旅游者有多少人？,11.有一个三位数，被3除余1，被4除余3，被7除余4.求符合条件的最小的