数学人教版九年级上册二次函数的概念.1.1二次函数的概念.ppt

22.1二次函数,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.,函数:,变量:,常量:,在一个变化过程中可以取不同数值的量叫变量.,在一个变化过程中始终保持不变的量叫常量.,函数关系的表示方法:,解析法;列表法;图像法.,函数,一次函数,y=kx+b(k0),正比例函数,y=kx(k0),正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,问题:,y=6x2,问题1多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,问题:,由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.,n,(n-3),因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数,M,N,即,问题2某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？,问题:,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为,20(1+x),20(1+x)2,即,式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,函数有什么共同点?,观察,y是x的函数吗？y是x的一次函数？,y=6x2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,2、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是。,整式,a0.,2,任意实数,二次函数的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2,0,0,2,4,2,1,58,112,13,0,说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,试一试:,二次函数y=ax+bx+c中a0,但b、c可以为0.,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.,例题与练习,例题与练习,例2.y=(m+3)x(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是反比例函数?(3)m取什么值时,此函数是二次函数?,m27,看谁算得快!,1.函数是一次函数，求k的值。,2.函数是二次函数，求m的值。,3.函数是二次函数，求m的值。,例3.用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?,(2)当x=3时,(ox10),答：当x3时，矩形的面积为42m2。,随堂练习,2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m0Bm,n是常数,且n0Cm,n是常数,且mnDm,n为任何实数,C,C,3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.4.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.,随堂练习,S=4r2,即,5.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.(1)写出y与x之间的函数关系表达式；(2)当圆的半径分别增加1cm,2cm时,圆的面积增加多少?,6.将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x50)时的利润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润。,回味无穷,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,