数学人教版九年级上册二次函数应用课件.ppt

二次函数复习（一）,一、二次函数的定义,2,-2,练习1、在yx2，y2x23，y1005x2，y=2x25x33中有个是二次函数。,点评：定义要点(1)a0.(2)最高次数为2.(3)代数式一定是整式.,4、二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程为（）A、（1，-2），x1B、（1，2)，x1C、（-1，-2），x-1D、（-1，2），x-1,D,A,二、二次函数的图象及性质,3、抛物线的对称轴及顶点坐标分别是（）A、y轴，（，-4）B、x，（，）C、x轴，（，）D、y轴，（，）,5、函数的开口方向，顶点坐标是，对称轴是.当x时.y随x的增大而减小。当x时.y有最为.,向上,小,数形结合,顶点坐标公式,点评：二次函数的几种表现形式及图像,(顶点式),(一般式),三、抛物线的平移法则,6、将抛物线y=-3x2-1向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得的抛物线的表达式为，,7.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线y=x2-2x+2,则b=，c=,-8,15,注意：顶点式中，上下，左右,8、二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）,C,四、a、b、c、b2-4ac符号的确定,-2,9、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例：1）、当x=1时，2）、当x=-1时，3）、当x=2时，4）、当x=-2时，,y=,y=,y=,y=,6）、2a+b0.,o,1,-1,2,5）、b-4ac0.,a+b+c,a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c,选择合适的方法求二次函数解析式：,10、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-1，0）三点。,11、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个交点的横坐标是8。,五、求二次函数解析式的思路:,三种思路:,已知顶点坐标、对称轴或最值,已知任意三点坐标,已知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0).(x2,0),六、二次函数与一元二次方程的关系,12.已知抛物线yx-mx+m-1.,(1)若抛物线经过坐标系原点，则m_；,=1,(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m_；,(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m_。,(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_.,1,=2,=0,14、求抛物线与y轴的交点坐标;与x轴的两个交点间的距离.x取何值时，y0?,13、不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远为正的条件是_,a0,b-4ac0,-3,1,6,(-1,8),-1,七、二次函数的综合运用,15、如图，已知抛物线y=ax+bx+3（a0）与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.(3)设抛物线的对称轴与对称轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由(4)如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标,15.如图，已知抛物线y=ax+bx+3（a0）与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；,（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.,Q,(1,0),(-3,0),(0,3),y=-x-2x+3,Q(-1,2),(3)设抛物线的对称轴与轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由,以M为圆心，MC为半径画弧，与对称轴有两交点;以C为圆心，MC为半径画弧，与对称轴有一个交点（MC为腰）。作MC的垂直平分线与对称轴有一个交点（MC为底边）。,(1,0),(-3,0),(0,3),(-1,0),(4)如图，