【初中数学课件】定义与命题2 ppt课件.ppt

八年级数学（下册）第六章证明(一),2定义与命题(2),天马行空官方博客：,“定义”与“命题”,定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义(definition).定义是交流的基础.定义即具有确定含义的语句,它反映了事物最本质的意义.命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement).判断就是命题.命题可能正确,也可能错误.命题共同的结构特点不知你总结出来了没有?,天马行空官方博客：,洞察命题的组成,观察下列命题,猜测这些命题的共同的结构特征.(1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等;(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形;(3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;(4)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形;(5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形.,每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.一般地,命题可以写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.,要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例(counterexample).,命题的真假,1.下列命题的条件是什么?结论是什么?,(2)如果ab,bc,那么a=c;,(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;,(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;,(4)菱形的四条边都相等;,(5)全等三角形的面积相等.,2.上述的命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?与同伴交流.,正确的命题称为真命题(truestatement),不正确的的命题称为假命题(falsestatement).,命题的真假,如何证实一个命题是真命题呢,用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.,这些方法往往并不可靠.,能不能根据已经知道的真命题证实呢?,哪已经知道的真命题又是如何证实的?.,哦那可怎么办,了解数学知识发生与发展的历史,古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前300前后).,公理:公认的真命题称为公理(axiom).,原名:某些数学名词称为原名.,证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.,本套教材选用如下命题作为公理:1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5.三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.,定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).,其它公理,等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理,读一读（P196）想一想,开拓视野:原本与几何原本,在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果,那么,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.,回味无穷,命题的组成命题的真假了解数学知识发生与发展的历史公理,定理,命题.你准备如何用公理,定理去证实其它命题呢?,知识的升华,P1