传感器的动特性

1,传感器原理与应用,2,2.2传感器的动态特性,例：热电偶（动态）测温,温度传感器有热惯性和传热热阻,使得在动态测温时传感器输出总是滞后于被测介质的温度变化。这种热惯性决定了热电偶测量快速温度变化时会产生动态误差。,3,2.2传感器的动态特性,传感器的动态特性是指其输出对随时间变化的输入量的响应特性。一个动态特性好的传感器，其输出将再现输入量的变化规律，即具有相同的时间函数。实际上除了具有理想的比例特性外，输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数，这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。,4,2.2传感器的动态特性,一、动态数学模型二、动态特性的主要指标三、传感器的动态响应,5,1、微分方程：时域分析用2、传递函数：复域分析用3、频率响应函数：频域分析用,一、动态数学模型,2.2传感器的动态特性,传感器的特性由其本身各个环节的物理特性决定，知道三种模型中的任一种，即可推导出另外两种形式的数学模型。,6,一、动态数学模型,2.2传感器的动态特性,只要对微分方程求解，就可以得到动态响应及动态性能指标。但是，对于一个复杂的系统或复杂的输入信号，求解微分方程仍然很困难。,ai、bi均为与系统结构参数有关的常数。nm由物理条件决定，否则系统不稳定。,对于线性定常（时间不变）系统，其数学模型为高阶常系数线性微分方程，即,1.微分方程,7,2.2传感器的动态特性,设传感器的初始条件为零，即认为输入x（t)、输出y（t)及它们对时间的各阶导数的初始值（t=0时）为零。,一、动态数学模型,2.传递函数,拉氏变换是分析线性连续系统的有力工具，它将描述系统的时域微积分方程变换为s域的代数方程，便于运算和求解。,8,2.2传感器的动态特性,传感器的传递函数：,传递函数仅与系统的结构参数有关，而与输入无关。研究一个复杂系统时，只要给系统一个激励，并通过实验求得系统的输出，则由即可确定系统的特性。,一、动态数学模型,2.传递函数,9,2.2传感器的动态特性,3、频率响应函数,H(j)为传感器的频率响应函数，是传递函数H(s)的一个特例，它是在频域中对系统信息传递特性的描述。它仅是频率的函数，与时间及输入无关。,一、动态数学模型,傅里叶变换代替拉式变换,10,频率响应函数的物理意义,H(j)是当系统输入各个不同频率的正弦信号时，其达到稳态后的输出与输入之比。（包括幅值比和相位差）,2.2传感器的动态特性,一、动态数学模型,3、频率响应函数,11,2.2传感器的动态特性,2.2传感器的动态特性,表示输出超前输入的角度，通常输出总是滞后于输入。,幅频特性：,相频特性：,一、动态数学模型,3、频率响应函数,A（）表示输出与输入幅值之比随频率的变化，也称动态灵敏度。研究传感器的频域特性时主要用幅频特性。,12,H(j)与H(s)的关系和区别,从形式上看，H(s)的sj代入得到H(j)，故H(j)是H(s)的一个特例。,其输入并不限于正弦激励，而且它不仅决定了系统的稳态性能，同时也决定了瞬态性能。,是正弦激励下，系统稳态后的输出与输入之比。,区别：,2.2传感器的动态特性,关系：,一、动态数学模型,3、频率响应函数,13,动态特性取决于传感器本身，另一方面也与被测参量的变化形式有关。,2.2传感器的动态特性,二、动态特性的主要指标,14,因此常采用最典型、最简单、易实现的正弦信号和阶跃信号作为标准输入信号。对于正弦输入信号，传感器的响应称为频率响应或稳态响应；对于阶跃输入信号，则称为传感器的阶跃响应或瞬态响应。,通常根据“规律性”的输入来考察传感器的响应，复杂周期输入信号可以分解为各种谐波，所以可以用正弦周期输入信号来代替。其它瞬变输入可看作若干阶跃输入，可用阶跃输入代表。,2.2传感器的动态特性,二、动态特性的主要指标,15,2.2传感器的动态特性,1、时域性能指标,通常在阶跃信号作用下测定传感器动态性能的时域指标，称为阶跃法。阶跃输入对传感器来说是最严峻的挑战。,二、动态特性的主要指标,16,1）时间常数t指输出值上升到稳态值yw的63%时所需的时间。,4）过调量s指输出值超出稳态值的最大量，常用相对于稳态值的百分比表示。,3）响应时间ts指输出值进入并稳定在稳态值的允许误差带（通常为稳态值的-5%+5%或-2%+2%）内所需的时间。,2）上升时间tr指输出值从稳态值的10%上升到90%（或从5%到95%）所需的时间。,2.2传感器的动态特性,1、时域性能指标,二、动态特性的主要指标,17,2.2传感器的动态特性,2、频域性能指标,通常在正弦信号作用下测定传感器动态性能的频域指标，称为频率法。具体方法：在输入端加恒定幅值的正弦信号，测出不同频率下稳定输出信号的幅值，绘制出幅频特性曲线；还可测出输出信号与输入信号的相位差，绘制出相频特性曲线。,二、动态特性的主要指标,18,（1）通频带wb是指在对数幅频特性曲线上幅值衰减3dB时所对应的频率范围。（2）工作频带wg1或wg2是指幅值误差在5%或10%之间时所对应的频率范围。当幅频特性曲线存在谐振峰时，在谐振峰右边也存在一段，满足幅值误差在5%或10%之间，但该段相频特性很差，很少采用。（3）相位误差是指在工作频带内，传感器的实际输出与理想的无失真输出之间的相位差。,2.2传感器的动态特性,2、频域性能指标,二、动态特性的主要指标,19,为了说明问题方便并根据大多数传感器的实际情况，可假设bm=bm-1=b1=0，则数学模型可简化为,零阶传感器,一阶传感器,二阶传感器,2.2传感器的动态特性,三、传感器的动态响应,对更高阶的传感器，在一定条件下，也可用这三种形式的微分方程的组合来描述。,20,a0y(t)=b0 x(t),2.2传感器的动态特性,1、零阶传感器,三、传感器的动态响应,微分方程为,静态灵敏度,21,输入为单位阶跃函数,2.2传感器的动态特性,1、零阶传感器,三、传感器的动态响应,22,输入为正弦函数时的幅频特性与相频特性,2.2传感器的动态特性,1、零阶传感器,三、传感器的动态响应,对零阶传感器，无幅值失真和相位失真问题。在时间上也不滞后，幅角等于零。,23,2.2传感器的动态特性,1、零阶传感器,三、传感器的动态响应,在实际应用中，许多高阶系统在变化缓慢、频率不高时，都可以近似地当作零阶系统处理。如电位器传感器。,24,令,-时间常数,2.2传感器的动态特性,2、一阶传感器,三、传感器的动态响应,微分方程为,传递函数为,对任意传感器，b0/a0总是表示静态灵敏度。由于线性传感器灵敏度为常数，动态分析中只起着使输出扩大Sn倍的作用，为了方便，都将静态灵敏度归一化为1。,25,单位阶跃响应,2.2传感器的动态特性,2、一阶传感器,三、传感器的动态响应,时间常数是决定一阶传感器响应速度的重要参数。,26,当时，A（）1，（）很小，此时，传感器的输出y(t)再现了输入x(t)的波形。通常固有频率0至少应大于被测信号频率的35倍，即0（35）为了减小动态误差和扩大频率响应范围，一般是提高传感器固有频率0。而固有频率0与传感器运动部件质量m和弹性敏感元件的刚度k有关，即0=（k/m）1/2。增大刚度k和减小质量m可提高固有频率，但刚度k增加，会使传感器灵敏度降低。所以在实际中，应综合各种因素来确定传感器的各个特征参数。,0的影响,2.2传感器的动态特性,3、二阶传感器,三、传感器的动态响应,39,二阶传感器举例,带保护套管式热电偶插入恒温水池中测温,设套管质量为m2，比热为C2，温度为T2；被测介质温度为T0；被测介质与套管之间热阻为R2；套管与热电偶之间热阻为R1；热电偶热接点温度为T1；根据热力学能量守恒定律，对套管可列出方程如下,q02被测介质传递给套管的热量；q21套管传递给热电偶的热量。,2.2传感器的动态特性,3、二阶传感器,三、传感器的动态响应,40,设热电偶质量为m1，比热为C1，对热电偶列方程（忽略热电偶本身热量损耗）得,因此，将上面各式整理，消去中间变量，得,式中，t1=R1m1C1，t2=R2m2C2,一般来说，R1R2,q01可以忽略,2