数学人教版九年级上册《二次函数y=ax^2的图象和性质》课件.ppt

22.1.2二次函数的图象和性质,激情导入,在生活中我们经常可以见到一些美丽的曲线，如下图主桥上的拱桥在空中划出一个道美丽的弧线，这道美丽的弧线就是抛物线，也就是我们这节课要学习的二次函数的图象，你能利用抛物线的特点去计算拱桥上一根垂直支架的长度吗？现在我们就带着这个问题赶快进入今天的学习吧。,出示任务,1、画出二次函数y=ax2的图象。,2、归纳二次函数y=ax2的性质，并会应用。,自主学习,阅读教材29页到30页，完成导学案上的内容。,自主学习,画函数y=x2的图象,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象.,y=x2,请画函数y=x2的图象,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图象.,y=x2,自主学习,下面是两个同学画的y=0.5x2和y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么?,1、开口方向：,2、对称轴：,合作探究,从图象可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图象都是一条曲线，这条曲线叫做抛物线,y=x2,y=x2,3、顶点：,4、增减性：,函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比,有什么共同点和不同点?,思考,观察,共同点:,不同点:,开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，对称轴是y轴，,开口大小不同,函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比,有什么共同点和不同点?,性质：a0，图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小，反之越大,函数y=x2,y=2x2的图象与y=-x2的图象相比,有什么共同点和不同点?,观察,共同点:,不同点:,开口向下，顶点是原点，对称轴是y轴，顶点是抛物线的最高点,开口大小不同,性质：当a0时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。,二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,O,O,展示反馈,2、函数y=0.2x2的图象的开口,对称轴是_,顶点是;,向上,y轴,(0,0),向下,y轴,(0,0),1、函数y=x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;顶点是抛物线的最_点,低,3、抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是.,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,4、抛物线在x轴的方（除顶点外），当x0时，y随着x的；当x0时，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y0。,下,增大而增大,增大而减小,0,展示反馈,5、抛物线y=-5xy=-2xy=5xy=7x开口从小到大的排列顺是_。（只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线是和。,=,检测提升,1、y=（m-3)x2的图象开口向下，则m_。2、二次函数y=mxm-2有最高点，则m_。3、二次函数y=（k+1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为_。,-1,4、若二次函数y=ax的图象过点（1，2），则a的值是_。5、点A（，b）是抛物线y=x上的一点，则b=；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是。6、当m=时，抛物线y=(m1)xm-m开口向下。,检测提升,-2,