数学人教版九年级上册22.1二次函数.1.1二次函数(一师一优课).ppt

22.1.1二次函数,阿尕尔森镇中学中学李江苏,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,运动场上飞舞的跳绳,奥运赛场腾空的篮球,22.1.1二次函数,1.函数的定义：（在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x在某一范围内的每一个确定的值，变量y都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函数）2.大家还记得我们学过哪些函数吗?(正比例函数，一次函数),打开你的记忆,问题1：正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,问题:,y=6x2,问题2：n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.,问题:,每个队要与其他（n-1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数,问题3：某工厂一种产品今年的年产量是20件,计划明后两年增加产量.如果每年的增长率为x,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？,问题:,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为,20(1+x),20(1+x)2,即,式表示了两年后的产量y与增长率x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,y是x的函数吗?y是x的一次函数？,2、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数。,观察与总结,y=6x2,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,知识归纳,为什么a0呢?,称：a为二次项系数，ax2叫做二次项b为一次项系数，bx叫做一次项c为常数项,2、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是。,整式,a0.,2,任意实数,二次函数的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2,观察与总结,0,0,2,4,2,1,58,112,13,0,说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,试一试:,二次函数y=ax+bx+c中a0,而b、c可以为0.,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.,例题与练习,例题与练习,解：根据二次函数的定义来判断.（1）（2）是关于x的二次函数；（3）y4xx3中x的最高次数是3，不是二次函数；（4）（5）y（x1）2（x1）（x2）x3中x的最高次数为1，不是二次函数；（6）yax24x1中的a可能为0，不一定是二次函数。,归纳总结判断一个函数是否是二次函数，首先要把它化为最简形式，然后再判断含有自变量的代数式是否同时满足以下三个条件：（1）是整式；（2）自变量的二次项系数不为0；（3）是自变量的二次式.,随堂练习,c,例题与练习,例2.y=(m+3)x(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是二次函数?,m27,看谁算得快!,1.函数是一次函数，求k的值。,0,2.函数是二次函数，求m的值。,2,1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.,课本29页练习,课本29页练习,S=2r2+2r2即S=4r2,2rr,r,r,第2题,20,30,x,x,如图,矩形绿地的长、宽各增加xm，写出扩充后得绿地的面积y与x的关系式,回味无穷,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,必做题：p41第1、2题选做题：一个正方形的边长是12cm，