1.1.1 算法的概念 课件(人教A版必修3)[1].ppt

第一章算法初步,第一章算法初步,1算法与程序框图1.1.1算法的概念,学习导航学习目标重点难点重点:通过实例体会算法思想.难点:理解算法的含义.,1.算法一词出现于12世纪,指的是用阿拉伯数字进行_的过程.2.在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的_的程序或步骤,这些程序或步骤必须是_和_的,而且能够在有限步之内完成.,算术运算,某一类问题,明确,有效,做一做下列语句表达是算法的有()从济南到巴黎可以先乘火车到北京,再坐飞机抵达;,求M(1,2)与N(3,5)两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用点斜式求得.A.B.C.D.,解析:选C.算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.都各表达了一种算法.只是一个纯数学问题,没有解决问题的步骤,不属于算法的范畴.,想一想算法有哪些特点？提示:算法有以下特点:(1)有限性:算法的步骤是有限的,应在有限步骤内解决某类问题,不能无限继续下去.(2)确定性:算法的每一步骤和次序都必须是确定的.,(3)有效性:算法的每一步骤都必须是有效的,可行的.(4)不唯一性:解决某一类问题的算法可以有多个,不唯一.(5)概括性:写出的算法必须能解决一类问题.,3.算法通常可以编成_,让计算机执行并解决问题.计算机解决任何问题都要依赖于算法.只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法,并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来,计算机才能够解决问题.,计算机程序,题型一算法的有关概念下列说法正确的是()A.算法就是某个问题的解答过程B.算法执行结果的表达方式可以不同C.解决某一个具体问题的算法的结果不同,D.算法执行步骤的次数不能很大,否则无法实施【解析】选项B,例如:判断一个整数是否为偶数,结果为“是偶数”和“不是偶数”两种;,选项A,算法不能等同于解法;选项C,解决某一个具体问题的算法,结果应该相同,否则设计的算法有问题;选项D,算法执行步骤的次数不可以是无限次,但可以很大.【答案】B,【名师点评】算法一般是机械的,有时需要进行大量的重复计算.只要按部就班地去做,总能算出结果.通常把算法过程称为“数学机械化”.数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成.实际上处理任何问题都需要算法.,变式训练1.下列关于算法的描述正确的是()A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题,不能重复使用C.算法过程要一步一步执行D.有的算法执行完以后,可能没有结果,解析:选C.算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系,故A不对.算法能够重复使用,故B不对.每一个算法执行完以后,必须有结果,故D不对.,题型二数值型计算问题的算法设计写出求123456的一个算法.【解】法一:第一步,计算12,得到2.第二步,将第一步的运算结果2乘3,得到6.第三步,将第二步的运算结果6乘4,得到24,第四步,将第三步的运算结果24乘5,得到120.第五步,将第四步的运算结果120乘6,得到720.第六步,输出运算结果.法二:第一步,输入n的值6.第二步,令i1,S1.,第三步,判断“in”是否成立,若不是,输出S,结束算法;若是,执行下一步.第四步,令S的值乘i,仍用S表示,令i的值增加1,仍用i表示,返回第三步.【名师点评】法一称为累乘法,将步骤一直写下去,便得到任意有限个数相乘的算法.,法二具有代表性,重复做同一种动作时,可以用这种算法来解决,能节约大量的程序步骤.同时它还体现了算法的本质:对一类问题的机械的、统一的求解方法,其中S称为累乘变量,i称为计数变量.,互动探究2.将本例的乘法改为加法,即:写出求123456的一个算法.解:法一:第一步,计算12,得到3.第二步,将第一步中的运算结果3与3相加,得到6.第三步,将第二步中的运算结果6与4相加,得到10.,第四步,将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.第五步,将第四步中的运算结果15与6相加,得到21.第六步,输出运算结果.,第三步,输出运算结果.法三:第一步,将原式变形为(16)(25)(34)37.第二步,计算37,得到21.第三步,输出运算结果.,题型三非数值型计算问题的算法设计(本题满分9分)请你设计一个算法,找出a、b、c、d四个互不相同的数中的最小者.【思路点拨】要把四个互不相同的数中的最小数找出来,必须先任意取出两个数进行比较,并把两者中的最小数找出,然后再将它与第三个数比较,找出最小的数,依次类推,直至比较完最后一个数,此时的最小者便是这四个数中的最小者.【解】算法如下:第一步,定义最后求得的最小数为min,使mina.第二步,如果bmin,则min原min.4分,第三步,如果cmin,则min原min.6分第四步,如果dmin,则min原min.第五步,输出min,则min就是a、b、c、d中的最小者.9分,名师微博解题切入点:任选一数为最小者【名师点评】算法原理与平时的解题原理不能等同,要注意两者之间的区别.在设计此题算法时,每一步都必须是比较两个数的大小,直至找到众多数中的最小者为止.,变式训练3.写出求a,b,c三个数中最大的数的算法.解:算法步骤如下:第一步,比较a,b的大小,若ab,则记mb;若ba,则记ma.第二步,比较m与c的大小,若mc,则c为最大数;若cm,则m为最大数.第三步,输出结果.,1.已知点P(x0,y0)和直线l:AxByC0,求点P(x0,y0)到直线l的距离d,写出其算法.解:算法如下:第一步,输入x0,y0及直线方程的系数A,B,C.第二步,计算Z1Ax0By0C.,第三步,计算Z2A2B2.,求半径为3的圆的面积.其中可以设计一个算法求解的是_(填上你认为正确的问题的序号)答案:,3.一个人带着三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,该船可容纳一个人和两只动物,没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何才能将动物转移过河？请设计算法.,解:第一步,人带两只狼过河,并自己返回.第二步,人带一只狼过河,自己返回.第三步,人带两只羚羊过河,并带两只狼返回.第四步,人带一只羚羊过河,自己返回.第五步,人带两只狼过河.,1.算法的判定解决有关算法的概念判断题应根据算法的特点进行判断,特别注意能在有限步内求解某类问题,其中的每条规则必须是明确可行的,不能模棱两可,对同一个问题可设计不同的算法.(如例2),2.设计一个具体问题的算法的步骤,失