第十章-机械动力学和机械的平衡 1

第十章机械动力学和机械的平衡,绪论,第一篇机械原理,第一章平面机构组成原理及其自由度分析,第二章平面机构的运动分析,第三章平面连杆机构运动学分析与设计,第四章凸轮机构及其设计,第五章齿轮机构及其设计,第六章轮系及其传动比计算,第七章其它常用机构及组合机构,第八章机器人机构,第九章机械的摩擦与自锁,第十章机械动力学和机械的平衡,第二篇机械设计,第一章机械设计概论,第二章机械零件的强度,第三章摩擦、磨损和润滑,第四章螺纹联接与螺旋传动,第五章键、花键联接及其它联接,第六章带传动,第七章链传动,第八章齿轮传动,第九章蜗杆传动,第十章轴,第十一章滚动轴承,第十二章滑动轴承,第十三章联轴器和离合器,第十四章弹簧,第三篇机械产品的方案设计与分析,第一章机械产品设计过程简介,第二章机械产品的运动方案设计与分析,第三章机械传动系统与控制系统设计简介,第四章机械创新设计,第五章机械产品设计示例,第十章机械动力学和机械的平衡,第一节机械动力学第二节机械的平衡,第一节机械动力学,一、机械的运转过程,当忽略机械中各构件的重力以及运动副中的摩擦力时，作用在机械上的力可分为工作阻力和驱动力两大类。力(或力矩)与运动参数(位移、速度、时间等)之间的关系通常称为机械特性。,机械系统的运转从开始到停止的全过程可以分为以下三个阶段：,（一）起动阶段,机械的驱动功Wd大于输出功Wr和损耗功Wf之和，出现盈功，机械的动能增加，机械处于加速运动时期，即：,（二）稳定运转阶段,在该阶段的任一个运动循环周期内，驱动力所做的功Wd等于输出功Wr和损耗功Wf之和。机械的动能不变，即：,（三）停车阶段,该阶段时间内，仅阻力和有害力作功，机械动能减小，直至动能为零，此时机械转速为零，机械停止运转。即：,二、速度不均匀系数,机械稳定运转阶段，原动件角速度变化呈周期性波动，其波动程度通常以速度不均匀系数表示。,式中m可由min与max的算数平均值近似确定：,机械速度不均匀系数的许用值因工作性质不同而有不同要求，如果超过了许用值，必将影响机器正常工作，但是过分要求减少不均匀系数值也是不必要的。不同机械（机器）的不均匀系数许用值可在相关工程设计手册上查到。,三、机械系统的等效动力学模型,为了得到机械系统在外力作用下的真实运动规律，必须首先建立描述系统运动规律的运动参数随外力变化的关系式，这种关系式称为机械系统的运动方程式。,（一）机械系统运动方程的一般表达式,（二）等效质量及等效转动惯量、等效力及等效力矩,（1）等效质量、等效转动惯量,则,在单自由度的机械系统中，取机器上某连架杆为等效构件，用集中在该构件上某选定点的一个假想质量和假想转动惯量来代替整个机器所有运动构件的质量和转动惯量，代替条件是必须使机器的运动不因这种代替而改变。,（2）等效力与等效力矩,假想在等效构件上作用力或力矩，令假想力或力矩所产生的功率等于作用在机械上所有力或力矩所产生的功率，则此假想力或力矩分别称为等效力或等效力矩。,则,（3）机械系统等效动力学模型,机械系统等效动力学模型通常有下列两种表达形式。,1）能量形式的运动方程式,设给定初始条件：=0时，=0，J=J0，则对上式积分得,2）力矩形式的运动方程式,四、在已知力作用下机械的真实运动,（一）等效构件角速度的确定,按等效力矩求等效构件角位移自至0的盈亏功W，其值为,等效构件角速度,（二）等效构件角加速度的确定,等效构件角加速度为,（三）机械运动时间的确定,则,五、机械速度波动的调节,机械速度波动分两类：,（1）非周期性速度波动机械受无规律因素（如汽车上坡或下坡所受工作阻力的变化）的影响而引起的速度波动。（2）周期性速度波动机械在稳定运转时期有规律的速度波动；或虽在一个波动周期内无盈亏功，但在其一个间隔内存在盈功或亏功。,（一）非周期性速度波动的调节,非周期性速度波动发生的原因是在原稳定运动循环中驱动力或阻力发生突变，使驱动力所作之功在稳定运动的一个循环内大于或小于阻力所作之功。,离心式调速器工作原理图,调节的方法：可用调速器调节。,（二）周期性速度波动的调节,机械运转周期性速度波动的调节，其目的为减小速度波动的范围，控制速度不均匀系数不超过许用值,调节的方法：在机器中安装飞轮。,为简化计算，设忽略机械中除飞轮以外的其他构件的动能，则,（三）飞轮尺寸的确定,由于轮幅2和轮毂3的转动惯量比轮缘1小得多，故通常不予考虑。,飞轮的转动惯量近似为,设轮缘的宽度和厚度分别为b和h，其材料单位体积的质量为，则,当飞轮材料和比值h/b选定后，飞轮轮缘横剖面尺寸即可由上式求得。对于较小的飞轮，通常取h/b2；对于较大的飞轮，取h/b1.5。,第二节机械的平衡,在机械的运转过程中，构件所产生的不平衡惯性力将会在运动副中产生附加动压力，从而使运动副中的磨损加剧、降低机械效率，影响构件的强度。随着机械运转速度的提高，惯性力与其引起的附加动压力将急剧增加，带来的危害也就越大。,研究机械中惯性力的变化规律，采用更合理的设计，尽可能减小或消除惯性力的有害影响，是减轻机械振动、改善机械工作性能、提高机械工作质量、延长机械使用寿命、减轻噪声污染的重要措施之一。,一、机械平衡的分类,1、转子的平衡,转子：绕固定轴转动的构件。,（1）刚性转子的平衡,转速低于一阶临界转速的转子平衡，转子可看作刚体,（2）挠性转子的平衡,转速大于一阶临界转速的转子平衡，转子是挠性体。,2、机构的平衡,对于存在有往复运动或平面复合运动构件的机构，其惯性力和惯性力矩不可能在构件内部消除，但所有构件上的惯性力和惯性力矩可合成为一个通过机构质心并作用于机架上的总惯性力和总惯性力矩。因此，设法使其总惯性力与总惯性力矩在机架上得到完全或部分平衡。所以这类平衡又称为机构在机架上的平衡。,二、刚性转子的平衡,（一）刚性转子的静平衡,对于一些轴向尺寸b与径向尺寸D的比值较小的盘形转子（b/D0.2），如齿轮、砂轮、链轮、盘形凸轮等，可以近似认为转子所有质量均分布在同一回转平面内。,盘形不平衡转子的偏心质量为m1,m2和m3，回转中心到各偏心质量中心的向径为r1，r2和r3。,当转子以等角速度转动时，各偏心质量所产生的离心惯性力分别为F1、F2、F3。,为平衡惯性力F1、F2、F3，在此回转平面内增加一个质量为mb，回转向径rb的平衡质量，使其产生的平衡惯性力Fb与其余不平衡惯性力F1、F2、F3的合力F为零。,消去2后可得,矢量力的合力为零，即各分力形成一封闭的矢量图框。,结论：静平衡的条件是：不平衡质量产生的惯性力与平衡质量产生的惯性力的矢量和为零。,（二）刚性转子的动平衡,对于一些轴向尺寸b与径向尺寸D的比值较大的盘形转子（b/D0.2），如多缸发动机的曲轴、汽轮机转子等，由于其轴向宽度较大，其质量分布在几个不同的回转平面内。,设转子上的偏心质量m1、m2和m3分别分布在三个不同的回转平面1，2，3内，其质心的向径分别为r1、r2、r3。,在转子的两端选定两个垂直于转子轴线的平面、，并设与相距L。,由理论力学的知识可知,位于三个回转平面内的动平衡问题可以转化为平面、内的静平衡问题进行求解。,在平面内，,在平面II内,用矢量图解法或解析法均可求得平面、内平衡质量的大小与方位。,由上所述可以得出如下结论：动平衡的条件是：当转子转动时，转子上分布在不同平面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力及合力矩均为零。,对于动不平衡的转子，无论它有多少个偏心质量，都只需要在任选的两个平衡平面内各增加或减少一个合适的平衡质量即可使转子获得动平衡。在工程实际中，选择动平衡的两位置及方位时，要具体结构具体考虑。,三、刚性转子的平衡试验,（一）刚性转子的静平衡试验,当刚性转子的宽径比b/D0.2时，通常只需对转子进行静平衡试验。静平衡试验所用的设备称为静平衡架。,两种静平衡架,（二）刚性转子的动平衡试验,经过动平衡设计，理论上已平衡的径宽比b/D0.2的刚性转子，必要时在制成后还需要进行动平衡试验。动平衡试验一般需要在专用的动平衡机上进行。,动平衡试验机原理图,四、平面机构的平衡简介,机构中作往复移动、平面复合运动的构件，其质心往往是在运动的，故不能像转子的平衡那样，通过在构件本身适当地增减质量使其质心在任何时间都处于静止状态而达到惯性力的平衡，只有考虑整个机构的平衡问题。,对于整个机构而言，各运动构件所产生的惯性力可以合成一个通过机构质心的总惯性力和一个总惯性力偶矩，这个总惯性力和总惯性力偶矩是要由机座来承受的。为了消除机器在基座上的动压力，必须设法平衡这个总惯性力和总惯性力偶矩。总惯性力偶矩的平衡比较复杂，故可参阅有关的专门著作，这里只讨论总惯性力的平衡问题。,机构总惯性力的平衡条件为总惯性力F=-ma，式中m为机构质量，它不可能为零，欲使该式成立，机构质心加速度a应为零，即机构质心位置固定或作等速直线运动。由于机构作周期性运动，其质心不可能作等速直线运动，因此只能适当增加平衡质量，使机构质心位置固定不动。,1利用附加质量的平衡法,设曲柄1，连杆2及滑块3的质量分别为ml、m2和m3，其质心分别为S1、S2及S3。,先在连杆上加配重Q，使其质量m与m2、m3的总质心位于B点，由此可得,然后在曲柄上加配重Q，使其质量m与mB、m1的总质心位于A点，有,至此，该机构上增设两个配重Q和Q后，使各运动构件的总质心即机构质心位置移至固定点A，不